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Préparation aux épreuves du Bac
1. Constitution et transformations de la matière
Ch. 1
Modélisation des transformations acide-base
Ch. 2
Analyse physique d'un système chimique
Ch. 3
Méthode de suivi d'un titrage
Ch. 4
Évolution temporelle d'une transformation chimique
Ch. 5
Évolution temporelle d'une transformation nucléaire
BAC
Thème 1
Ch. 6
Évolution spontanée d'un système chimique
Ch. 7
Équilibres acide-base
Ch. 8
Transformations chimiques forcées
Ch. 9
Structure et optimisation en chimie organique
Ch. 10
Stratégies de synthèse
BAC
Thème 1 bis
2. Mouvement et interactions
Ch. 11
Description d'un mouvement
Ch. 12
Mouvement dans un champ uniforme
Ch. 13
Mouvement dans un champ de gravitation
Ch. 14
Modélisation de l'écoulement d'un fluide
BAC
Thème 2
3. Conversions et transferts d'énergie
Ch. 15
Étude d’un système thermodynamique
Ch. 16
Bilans d'énergie thermique
BAC
Thème 3
4. Ondes et signaux
Ch. 17
Propagation des ondes
Ch. 18
Interférences et diffraction
Ch. 19
Lunette astronomique
Ch. 20
Effet photoélectrique et enjeux énergétiques
Ch. 21
Évolutions temporelles dans un circuit capacitif
BAC
Thème 4
Annexes
Ch. 22
Méthode
Chapitre 19
Cours
Lunette astronomique
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1Quelques éléments de rappel
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ADéfinitions
Une lentille mince convergente est un objet utilisé en optique, réalisé avec un matériau transparent, souvent en verre ou en plastique. Sa forme bombée au centre et fine à ses extrémités permet à la lentille mince convergente de faire converger les rayons par réfraction.
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Doc. 1Lentilles
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BConstruction de l'image d'un objet situé à l'infini
Pour construire l'image d'un objet situé à l'infini, c'est-à-dire à une distance très grande par rapport à la distance focale de la lentille, il faut suivre la méthode suivante :
L'image est l'intersection entre le rayon rouge et le rayon vert. Elle se forme dans le plan focal image de la lentille.
- tracer un rayon parallèle (vert) au premier rayon (noir) qui passe par le centre \mathrm{O} de la lentille. Il n'est donc pas dévié ;
- tracer un second rayon parallèle (rouge) aux autres rayons qui passe par le foyer objet \mathrm{F} de la lentille : il ressort donc parallèle à l'axe optique.
L'image est l'intersection entre le rayon rouge et le rayon vert. Elle se forme dans le plan focal image de la lentille.
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Doc. 2Rayons traversant une lentille
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Ne pas oublier que les distances sont algébriques. Elles sont positives pour un parcours de la gauche vers la droite. Pour une lentille mince convergente, la distance algébrique \overline{\mathrm{OF}} est négative et la distance algébrique \overline{\mathrm{OF'}} est positive.
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CConstruction de l'image d'un objet situé au foyer objet
Pour construire l'image d'un objet situé dans le plan focal objet d'une lentille, il faut suivre la méthode suivante :
L'image \text{B}^\prime de \text{B} se forme à l'infini.
- tracer un rayon issu de \text{B} qui passe par le centre optique \text{O} de la lentille (vert), il n'est pas dévié ;
- tracer un rayon issu de \text{B} parallèle à l'axe optique (rouge) : il passe par le foyer image \text{F}^\prime.
L'image \text{B}^\prime de \text{B} se forme à l'infini.
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Distance focale
Foyer image
Vergence
Distance focale : distance entre le centre \text{O} de la lentille et le foyer image \mathrm{F}'.
Foyer image : point de croisement entre des rayons parallèles arrivant de l'infini sur la lentille et l'axe optique.
Vergence : inverse de la distance focale, notée V=\frac{1}{f^{\prime}}, exprimée en dioptrie (\text{δ}).
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Les rayons rouge, vert et noir sont des rayons dits particuliers. Ils ne sont toutefois pas les seuls à traverser la lentille.
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Retrouvez une explication de la réfraction de la lumière en vidéo :
Matthieu Colombel,
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2Lunette astronomique
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APrésentation
La lunette astronomique est un instrument utilisé en optique pour observer des objets éloignés, considérés à l'infini. Elle permet de grossir la taille apparente d'un objet pour pouvoir en observer des détails invisibles à l'oeil nu. Galilée l'utilisa en 1610 pour découvrir les satellites de Jupiter. La lunette astronomique, constituée de deux lentilles appelées objectif et oculaire, est dite afocale, si des rayons parallèles en entrée ressortent parallèles en sortie. Cette condition est respectée, lorsque les positions du point focal image \mathrm{F}_{1}^{\prime} de l'objectif et du point focal objet \mathrm{F}_{2} de l'oculaire sont confondues.
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Doc. 3Saturne
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La lunette astronomique permet d'observer des objets lointains, comme Saturne.
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Attention à ne pas confondre les foyers. Pour une lunette astronomique, ce sont les foyers image de l'objectif et objet de l'oculaire qui se situent à la même position.
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BSchéma d'une lunette astronomique
La lunette astronomique afocale est composée de deux lentilles : la première est notée \mathrm{L}_{1} et est appelée objectif ; la seconde est notée \mathrm{L}_{2} et est appelée oculaire.
Pour pouvoir former une image à l'infini d'un objet situé à l'infini, le foyer image de l'objectif \mathrm{F}_{1}^{\prime} doit être confondu avec le foyer objet de l'oculaire \mathrm{F}_{2}.
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Doc. 4Lunette astronomique de Galilée
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La lunette astronomique permet d'observer des objets lointains, comme Saturne.
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CConstruction de l'image
L'image intermédiaire est l'image de l'objet créée par l'objectif.
Cette image sert ensuite d'objet à l'oculaire afin de former l'image finale par la lunette astronomique. L'image finale est bien à l'infini, car l'image intermédiaire se trouve dans le plan focal objet de l'oculaire et les rayons émergents de \mathrm{L}_{2} et issus de \mathrm{B}^{\prime} sont tous parallèles.
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Objectif
Oculaire
Système afocal
Objectif : lentille \mathrm{L}_{1} qui reçoit les rayons issus de l'objet.
Oculaire : lentille \mathrm{L}_{2} derrière laquelle on place l'oeil pour observer l'image finale.
Système afocal : système optique qui forme une image à l'infini d'un objet situé à l'infini.
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3Grossissement
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ANotion d'angle d'observation
L'angle \alpha est l'angle formé entre les rayons provenant de l'infini et l'axe optique. De même, les rayons sortant de l'oculaire forment un angle \alpha^\prime avec l'axe optique.
L'angle d'observation est l'angle \alpha^\prime entre l'axe optique et les rayons issus de l'oculaire.
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- L'image intermédiaire est un intermédiaire de construction pour le tracé des rayons sortant de la lunette. Cette image est située à la fois dans le plan focal image de l'objectif et dans le plan focal objet de l'oculaire.
- Par souci de simplification, les angles \alpha et \alpha^\prime ne sont pas orientés, leurs valeurs sont toujours positives. En conséquence, la valeur du grossissement G=\frac{\alpha^{\prime}}{\alpha} sera nécessairement positive dans ce chapitre.
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Visionnez un résumé sur la lunette astronomique.
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BExpression du grossissement
Le grossissement, noté G, permet de quantifier l'agrandissement de l'image obtenue par rapport à l'objet.
G=\frac{\alpha^{\prime}}{\alpha}
G~: grossissement
\alpha^\prime~: angle d'observation avec l'instrument (rad)
\alpha~: angle d'observation à l'œil nu (rad)
\alpha^\prime~: angle d'observation avec l'instrument (rad)
\alpha~: angle d'observation à l'œil nu (rad)
Les lunettes astronomiques vendues dans le commerce présentent des grossissements allant de la dizaine à la centaine. Dans le cas où les angles sont petits, on peut faire l'approximation \tan (\alpha) \approx \alpha. En utilisant les formules de trigonométrie, on peut alors écrire les deux relations suivantes :
\alpha \approx \tan (\alpha)=\frac{\mathrm{F}_{1}^{\prime} \mathrm{B}^{\prime}}{\mathrm{O}_{1} \mathrm{F}_{1}^{\prime}}=\frac{\mathrm{F}_{1}^{\prime} \mathrm{B}^{\prime}}{f_{1}^{\prime}}
\alpha^{\prime} \approx \tan \left(\alpha^{\prime}\right)=\frac{\mathrm{F}_{1}^{\prime} \mathrm{B}^{\prime}}{\mathrm{O}_{2} \mathrm{F}_{2}}=\frac{\mathrm{F}_{1}^{\prime} \mathrm{B}^{\prime}}{f_{2}^{\prime}}
\alpha^{\prime} \approx \tan \left(\alpha^{\prime}\right)=\frac{\mathrm{F}_{1}^{\prime} \mathrm{B}^{\prime}}{\mathrm{O}_{2} \mathrm{F}_{2}}=\frac{\mathrm{F}_{1}^{\prime} \mathrm{B}^{\prime}}{f_{2}^{\prime}}
En remplaçant \alpha^\prime et \alpha dans l'expression du grossissement G :
G=\frac{f^{\prime}_1}{f^{\prime}_{2}}
G~: grossissement
f^{\prime}_{1}~: distance focale de l'objectif (m)
f^{\prime}_{2}~: distance focale de l'oculaire (m)
f^{\prime}_{1}~: distance focale de l'objectif (m)
f^{\prime}_{2}~: distance focale de l'oculaire (m)
Pour augmenter le grossissement G d'une lunette astronomique, on peut alors soit augmenter f^{\prime}_{1}, soit diminuer f^{\prime}_{2}.
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L'approximation des petits angles souvent utilisée dans ce chapitre consiste à considérer que :
Ceci n'est vrai que pour des angles exprimés en radian (rad). Si des angles sont fournis en degré (°), il faut nécessairement passer par la conversion : 180° = π rad
\alpha \approx \tan (\alpha)
Ceci n'est vrai que pour des angles exprimés en radian (rad). Si des angles sont fournis en degré (°), il faut nécessairement passer par la conversion : 180° = π rad
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Doc. 5Lunette commerciale
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Application
La lunette astronomique Perl Alhena 70/700 AZ2 est vendue avec un objectif de distance focale f_{1}^{\prime}=~700 mm et deux oculaires de distances focales f_{2}^{\prime}=25 mm et f_{3}^{\prime}=10 mm. Calculer le grossissement pour chacun des oculaires.
G=\frac{f^{\prime}_{1}}{f^{\prime}_{2}}
AN : G=\frac{700 \times 10^{-3}}{25 \times 10^{-3}}=28
Le même calcul aboutit à G^{\prime}=~70 pour le second oculaire vendu.
Corrigé
G=\frac{f^{\prime}_{1}}{f^{\prime}_{2}}
AN : G=\frac{700 \times 10^{-3}}{25 \times 10^{-3}}=28
Le même calcul aboutit à G^{\prime}=~70 pour le second oculaire vendu.
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Oups, une coquille
j'ai une idée !
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YolèneÉmilieJean-PaulFatimaSarah