Refroidissement au congélateur

La loi de Newton pour les transferts thermiques est une loi phénoménologique qui exprime le flux thermique reçu par un système au travers d'une paroi en fonction de l'écart de température entre l'extérieur et le système :

Cette loi est dite phénoménologique, car $h$ dépend de nombreux paramètres (rugosité de la paroi, nature du fluide, etc.) et ne peut être déterminé que par des mesures expérimentales.

D'après le premier principe, la variation d'énergie interne $\Delta U$ du système est égale à l'énergie reçue ou cédée à l'extérieur $Q$ :
En dérivant par rapport au temps $t,$ on obtient :
$m\cdot c\cdot \frac{\mathrm{d}\theta }{\mathrm{d}t}=h\cdot S\cdot \left({\theta }_{\mathrm{ext}}-\theta \right)$

$\frac{\mathrm{d}\theta }{\mathrm{d}t}+\frac{\theta }{\tau }=\frac{{\theta }_{\mathrm{ext}}}{\tau }$
Les solutions de cette équation différentielle sont de la forme :

On précise que $\underset{\begin{array}{c}x\to +\infty \end{array}}{\lim }\exp (-x)=0$.