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D'après brevet, Métropole, juin 2018
Durée : 15 min
Voici un programme de calcul.
\boxed{
\begin{array} { r|l } 1 & \text{Choisir un nombre} \\
2 & \text{Multiplier ce nombre par 4} \\
3 & \text{Ajouter 8} \\
4 & \text{Multiplier le résultat par 2}
\end{array}
}
1.
Vérifier que si l'on choisit le nombre -1, ce programme donne 8 comme résultat final.
2.
Le programme donne 30 comme résultat final, quel est le nombre choisi au départ ?
3.
On nomme x le nombre choisi au départ.
L'expression \mathrm{A}=2(4 x+8) donne le résultat du programme de calcul précédent pour un nombre x donné. On pose {\mathrm{B}=(4+x)^{2}-x^{2}}.
Prouver que les expressions \text{A} et \text{B} sont égales pour toutes les valeurs de x.