Double distributivité

On considère la figure ci-dessous où \text{ABCD}, \text{AEOH}, \text{EBFO}, \text{OFCG} et \text{HOGD} sont des rectangles. Soient x, y, z et t des nombres strictement positifs tels que \text{AE} = x, \text{EB} = y, \text{BF} = z et \text{FC} = t.

1

a. Exprimer, en fonction de x et y, la longueur \text{AB}.

b. Exprimer, en fonction de z et t, la longueur \text{BC}.

c. En déduire, en fonction de x, y, z et t, une expression de l'aire du rectangle \text{ABCD}.

2

a. Exprimer, en fonction de x et z, l'aire du rectangle \text{AEOH}.

b. Exprimer, en fonction de y et z, l'aire du rectangle \text{EBFO}.

c. Exprimer, en fonction de y et t, l'aire du rectangle \text{OFCG}.

d. Exprimer, en fonction de x et t, l'aire du rectangle \text{HOGD}.

e. En déduire, en fonction de x, y, z et t, une autre expression de l'aire du rectangle \text{ABCD}.

Compléter l'égalité suivante :
(x+y) \times(z+t)=

+

+

+

.
Cette propriété mathématique de la distributivité de la multiplication sur l'addition, valable aussi pour des nombres négatifs, est appelée la double distributivité.