1. Estimez l'écartement maximal possible, noté
e et exprimé en centimètre (cm), entre votre index et votre auriculaire.
2. Sachant que la fréquence fondamentale d'une corde vibrante est inversement proportionnelle à sa longueur, démontrez que
f_{1} \cdot l_{1}=f_{2} \cdot l_{2}.
3. En précisant dans un premier temps la relation entre
\ell_{1}, \ell_{2} et
e, déterminez l'expression de la longueur
\ell_{2} en fonction de
f_{1}, e et
f_{2}.
4. En réutilisant le résultat de la question 2 pour le
la3 et le
mi4, démontrez que la longueur
\ell des cordes s'exprime sous la forme
\ell=\frac{f_{2} \cdot f_{1} \cdot e}{f \cdot\left(f_{2}-f_{1}\right)} et calculez cette longueur pour l'écartement
e estimé à partir de vos doigts. Ce résultat est-il cohérent avec la dimension d'un violon traditionnel ?