Enseignement mathématique 1re
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Mes Pages
Exercices rituels et automatismes
Exercices rituels
Automatismes
Partie 1 - Information chiffrée
Ch. 1
Analyse de l'information chiffrée
Partie 2 - Probabilités
Ch. 2
De la statistique aux probabilités
Partie 3 - Phénomènes d’évolution
Ch. 3
Croissance linéaire
Ch. 4
Croissance exponentielle
Partie 4 - Dérivation
Ch. 5
Variations instantanées
Ch. 6
Variations globales
GeoGebra
Chapitre 6
Activité A
Étude d'un modèle démographique
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Objectif
Construire la fonction dérivée à partir du nombre dérivé.
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Doc. 1Évolution de la population allemande de 1965 à 2020
La courbe ci-dessous représente l'évolution de la population allemande, en million d'individus, entre 1965 et 2020.
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Doc. 2Étude de la croissance démographique allemande de 1965 à 2020
On a tracé ci-dessous la représentation graphique de la croissance démographique de la population allemande, en million d'individus par année. D'après le site de l'Insee, cette fonction donne « la variation de l'effectif d'une population au cours de l'année, qu'il s'agisse d'une augmentation ou d'une diminution. À chaque année, la courbe du doc. 2 associe donc le nombre dérivé correspondant à la même année de la courbe du doc. 1.
La croissance démographique est la fonction dérivée de la fonction représent ée dans le doc. 1 : c'est elle qui indique à quelle vitesse la population augmente ou diminue chaque année.
La croissance démographique est la fonction dérivée de la fonction représent ée dans le doc. 1 : c'est elle qui indique à quelle vitesse la population augmente ou diminue chaque année.
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Questions
1
Décrire les variations de la population allemande de 1965 à 2020.2
On rappelle que la tangente à une courbe en un point d'abscisse a est horizontale lorsque le nombre dérivé
de la fonction en a est nul. En quelles années la courbe représentive de la population allemande admet‑elle
des tangentes horizontales ? Interpréter ce résultat en termes de croissance démographique.
3
Déterminer le coefficient directeur de la tangente à la courbe tracée à l'année 1991. Comment peut-on
retrouver cette valeur à l'aide de la courbe du doc. 2 ?4
En utilisant le doc. 2, déterminer la croissance démographique allemande en 2015. Comment peut‑on
retrouver ce résultat en utilisant le doc. 1 ?5
Décrire l'évolution de la population entre 2010 et 2020 en utilisant chacune des deux courbes.
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Bilan
Si f est une fonction, comment peut-on définir sa fonction dérivée ?
Une erreur sur la page ? Une idée à proposer ?
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j'ai une idée !
Oups, une coquille
