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Objectif
Faire le lien entre les variations d'une fonction
et le signe de sa dérivée.
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Doc. 1
100 m d'Usain Bolt
Dans une feuille de calcul, on a recensé les
temps intermédiaires d'Usain Bolt au 100 m lors
des Jeux olympiques de Pékin de 2008.
Le logiciel utilisé détermine une fonction qui
donne la distance parcourue en fonction du
temps à partir des données saisies. La vitesse
instantanée est la fonction dérivée de la
fonction distance : à chaque instant, elle associe
le nombre dérivé de la distance, en m/s.
Le zoom est accessible dans la version Premium.
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Doc. 2
Vitesse et accélération instantanées : à télécharger
La feuille de calcul du doc. 1 donne
le graphique ci‑contre : la courbe
en jaune représente la vitesse
instantanée, en m/s, et la courbe
en rouge la fonction dérivée de la
vitesse instantanée qui représente
l'accélération instantanée, en m/s².
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Questions
1
Dans le doc. 1, on s'intéresse aux temps réalisés par Usain Bolt sur le 100 m en finale des Jeux olympiques de Pékin de 2008.
a. Calculer la vitesse moyenne d'Usain Bolt sur les 10 premiers mètres de la course. Convertir en km/h.
b. Calculer sa vitesse moyenne entre le 10e et le 20e mètre de la course.
c. D'après les données du doc. 1, quelle est sa vitesse maximale ? Au bout de combien de temps l'atteint-il ?
2
Quelle formule a-t-on pu entrer en D3 pour calculer les vitesses moyennes sur chaque tronçon de 10 m ?
3
Le doc. 2 permet de comparer les variations de la vitesse instantanée et les valeurs de l'accélération instantanée.
a. Comment évolue la vitesse d'Usain Bolt lorsque sa dérivée, l'accélération, a des valeurs élevées ?
b. Que peut-on dire de la vitesse à partir de 7 s ? Qu'en est-il de l'accélération ?
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Bilan
Comment le signe de l'accélération permet-il de déterminer les variations de la vitesse ?
Quel lien peut-on conjecturer entre les variations d'une fonction et le signe de sa dérivée ?
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