Rejoignez la communauté !
Co-construisez les ressources dont vous avez besoin et partagez votre expertise pédagogique.
Exercices rituels et automatismes
Exercices rituels
Automatismes
Partie 1 - Information chiffrée
Ch. 1
Analyse de l'information chiffrée
Partie 2 - Probabilités
Ch. 2
De la statistique aux probabilités
Partie 3 - Phénomènes d’évolution
Ch. 3
Croissance linéaire
Ch. 4
Croissance exponentielle
Partie 4 - Dérivation
Ch. 5
Variations instantanées
Ch. 6
Variations globales
GeoGebra
Chapitre 6
Exercices d'entraînement
3. Étude des variations d'une fonction
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
45
Soit f la fonction définie pour tout réel x par :
f(x)=3(x-2)^2
1. Montrer que, pour tout réel x, f(x)=3 x^2-12 x+12.
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
46
Construire les tableaux de variations des fonctions f et g définies sur [-10 ; 10] par f(x)=x^2-7 x+9 et g(x)=-x^3+48 x-100
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
47
Construire les tableaux de variations des fonctions f et g définies pour tout x \in[-2 ; 2] par f(x)=0,4 x^2-0,25 x-1 et g(x)=x^3+3 x^2+3 x-2. Préciser les extremums de f et de g sur [-2 ; 2].
Cette fonctionnalité est accessible dans la version Premium.
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
48
Exercice inversé
Construire la courbe représentative d'une fonction f dont la dérivée admet le tableau de signes suivant.
Le zoom est accessible dans la version Premium.
Cette fonctionnalité est accessible dans la version Premium.
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
49
Exercice inversé
Construire la courbe représentative d'une fonction f dont la dérivée admet le tableau de signes suivant.
Le zoom est accessible dans la version Premium.
Cette fonctionnalité est accessible dans la version Premium.
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
50
Dans le graphique ci‐dessous, on a représenté une fonction et sa fonction dérivée.
Le zoom est accessible dans la version Premium.
Retrouver, parmi ces deux courbes, laquelle représente la fonction dérivée. Justifier.
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
51
En économie
Une usine de fabrication de voitures estime que le coût de production, en millier d'euros, de x voitures en une semaine est donnée par la fonction \mathrm{C} définie par \mathrm{C}(x)=0,1 x^3-2,52 x^2+26 x+2.
Le coût marginal \mathrm{C}_m(x) représente le coût de production d'une unité supplémentaire quand on en a déjà produit x. On admet que \mathrm{C}_m(x) peut être approché par \mathrm{C}^{\prime}(x).
Le zoom est accessible dans la version Premium.
1. Déterminer l'expression de \mathrm{C}_m(x).
2. En utilisant la dérivée de \mathrm{C}_m(x), déterminer la quantité pour laquelle le coût marginal est minimal.
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
52
Fil rouge
Soit \mathrm{S} la fonction qui donne la surface, exprimée en cm2, d'une canette cylindrique de 33 cL en fonction de son rayon r exprimé en cm. On a représenté ci‐dessous la fonction \mathrm{S}^{\prime}.
Le zoom est accessible dans la version Premium.
Par lecture graphique, déterminer une valeur approchée du rayon pour lequel \mathrm{S} est minimale.
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
53
Suite à une épidémie dans une région, le nombre de personnes malades t jours après l'apparition des premiers cas est modélisé par f(t)=45 t^2-t^3+100, pour tout t appartenant à [0 ; 45].
1. Déterminer le nombre de personnes malades prévu par ce modèle au bout de 10 jours.
2. Montrer que, pour tout t appartenant à [0 ; 45] :
f^{\prime}(t)=3 t(30-t)
3. Déterminer le signe de f^{\prime}(t) sur [0 ; 45] et en déduire les variations de f.
4. Déterminer le jour où le nombre de personnes malades est maximal durant cette période de 45 jours et préciser le nombre de personnes alors malades.
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
54
Environnement
Lors du transport de l'énergie électrique entre le lieu de production et le lieu de consommation, une partie de cette énergie est dissipée sous forme de chaleur : c'est l'effet Joule. Ces pertes s'élèvent en France à 2,5 % de la production annuelle et sont atténuées en utilisant des lignes à haute tension qui permettent de réduire l'intensité.
Dans cet exercice, on étudie un réseau électrique simplifié où la puissance totale dissipée est donnée, en mégawatt (MW), par \mathrm{P}(x)=2,4 x^2-x+0,6 avec x l'intensité en sortie d'une source, exprimée en kiloampère (kA).
Le zoom est accessible dans la version Premium.
1. Déterminer l'expression de \mathrm{P}^{\prime}(x) en fonction de x.
2. En déduire le tableau de signes de \mathrm{P^{\prime}}, puis les variations de \mathrm{P} sur l'intervalle [0 ; 1].
3. Pour quelle intensité la puissance dissipée par effet Joule est-elle minimale ? Que vaut alors cette puissance minimale ?
4. L'énergie dissipée est calculée en multipliant la puissance dissipée, en watt, par le temps, en heure. Calculer l'énergie minimale dissipée en une journée. .
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
Défis !
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
55
On dispose d'un grillage de 16 m de long et on veut former un enclos rectangulaire dont l'un des quatre côtés est un mur. Les trois autres côtés sont formés par le grillage. Déterminer les dimensions de cet enclos de sorte que l'aire soit maximale.
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
56
Donner une fonction polynomiale de degré 3 ayant le tableau de variations suivant.
Le zoom est accessible dans la version Premium.
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
57
Soit \mathrm{ABCD} un carré et \mathrm{E}, \mathrm{F}, \mathrm{G} et \mathrm{H} quatre points appartenant respectivement au segment \mathrm{[AB]}, \mathrm{[BC]}, \mathrm{[CD]} et \mathrm{[DA]} tels que \mathrm{AE = BF = CG = DH}.
Le zoom est accessible dans la version Premium.
Où placer le point \mathrm{E} pour que l'aire du carré \mathrm{EFGH} soit minimale ?
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
58
Montrer que la courbe représentative de f: x \mapsto x^3+x n'admet pas de tangente horizontale.
Une erreur sur la page ? Une idée à proposer ?
Nos manuels sont collaboratifs, n'hésitez pas à nous en faire part.
Oups, une coquille
j'ai une idée !
Nous préparons votre pageNous vous offrons 5 essais
YolèneÉmilieJean-PaulFatimaSarah