35

Le cercle trigonométrique est tracé sur la figure ci-dessous. Les demi-cercles de couleurs ont tous pour rayon 1. Le quadrilatère rouge est un carré de centre \text{O.} Donner la longueur des arcs suivants. 1. \overset{\Large{_{\frown}}}{\text{IA}}

2. \overset{\Large{_{\frown}}}{\text{IB}}

3. \overset{\Large{_{\frown}}}{\text{IC}}

4. \overset{\Large{_{\frown}}}{\text{ID}}

5. \overset{\Large{_{\frown}}}{\text{IE}}

6. \overset{\Large{_{\frown}}}{\text{EF}}

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36

Ranger dans l'ordre croissant les nombres réels suivants : 0\:; \dfrac{2 \pi}{3}\:; \dfrac{-\pi}{4}\:; \dfrac{7 \pi}{5}\:; \pi\: ; -2 \pi\:; \dfrac{5 \pi}{3} \:; \dfrac{-3 \pi}{2}.

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37

Montrer que les trois réels suivants sont associés au même point lors de l'enroulement de la droite numérique sur le cercle trigonométrique. \dfrac{\pi}{8}\:; \dfrac{17 \pi}{8} et \dfrac{-15 \pi}{8}.

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38

Sans calculatrice, donner les valeurs exactes des nombres suivants. 1. \cos \left(\dfrac{\pi}{3}\right)

2. \sin \left(\dfrac{-\pi}{6}\right)

3. \cos ^{2}\left(\dfrac{\pi}{12}\right)+\sin ^{2}\left(\dfrac{\pi}{12}\right)

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Donner, dans chacun des cas, deux réels x dans l'intervalle ]-\pi\:; \pi ] vérifiant la condition donnée. 1. \cos (x)=\dfrac{1}{2}

2. \sin (x)=\dfrac{\sqrt{2}}{2}

3. \cos (x)=\dfrac{-\sqrt{3}}{2}

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