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Problématique de l'activité
Pour des intervalles de temps trop importants, dans le cas de mouvements autour d'un centre de gravitation, la variation du vecteur vitesse s'écarte assez rapidement du vecteur force appliqué à l'objet.
Comment l'étude du vecteur variation de vitesse permet-il de remonter aux causes de la trajectoire de l'objet ?
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Par intuition
Le Soleil est-il au centre de l'orbite terrestre ?
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Doc. 1
La première loi de Johannes Kepler
Kepler (1571-1630) est un astronome, précurseur de Newton. Ses trois lois ont été fondamentales pour la compréhension du mouvement des astres de notre système solaire.
La première loi, publiée en 1609 dans Astronomia nova, s'énonce ainsi : « Les astres décrivent des trajectoires elliptiques dont le Soleil occupe l'un des foyers. »
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La comète 67P/C-G, nommée Tchouri, a une trajectoire elliptique très marquée dans notre système solaire. Sa période orbitale est d'environ 6,5 ans.
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Doc. 2
Modélisation des positions orbitales
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En s'appuyant sur les lois de Kepler, ce tracé modélise les positions d'un astre en orbite autour du Soleil à des intervalles de temps \Delta t constants.
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Questions
Compétence(s)
MATHS : Utiliser l'outil vectoriel RAI/MOD : Faire un bilan de forces
1. Doc. 2 En partant de la position initiale \text{P}_{1} de l'astre sur sa trajectoire, numéroter toutes ses positions successives \text{P}_{2}, \text{P}_{3}, etc., dans un sens de parcours anti-horaire.
2. Doc. 2 Le mouvement est-il uniforme ? Justifier.
En première approximation la vitesse \vec{v}_{2} au point \text{P}_{2} et \overrightarrow{\text{P}_1\text{P}_3} ont même direction et même sens. Il en est de même pour \vec{v}_{4} au point \text{P}_{4} et \overrightarrow{\text{P}_3\text{P}_5}.
3. En déduire alors que le vecteur variation de vitesse au point \text{P}_{3}\Delta \vec{v} = \vec{v}_{4} - \vec{v}_{2} a la même direction et le même sens que le vecteur (\overrightarrow{\text{P}_3\text{P}_5}- \overrightarrow{\text{P}_1\text{P}_3}).
4. Doc. 2 Tracer ce vecteur (\overrightarrow{\text{P}_3\text{P}_5}- \overrightarrow{\text{P}_1\text{P}_3}) nommé k · \Delta \vec{v}_{3}.
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5. Doc. 2 Reprendre les questions 3., 4. et 5. afin de tracer k · \Delta\vec{v}_{12} puis k · \Delta\vec{v}_{21}.
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6. Les droites supports des vecteurs k · \Delta\vec{v}_{3},k · \Delta\vec{v}_{12} et k · \Delta\vec{v}_{21} convergent-elles ?
7. Doc 1 et 2 Le point de croisement théorique est l'un des foyers de l'ellipse, celui sur lequel se situe le Soleil. Positionner le Soleil sur le document de travail.
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Synthèse de l'activité
Comparer les avantages et les inconvénients des méthodes de tracé de \Delta v de