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1. Constitution et transformations de la matière
Ch. 1
Composition chimique d'un système
Ch. 2
Composition chimique des solutions
Ch. 3
Évolution d'un système chimique
Ch. 4
Réactions d'oxydoréduction
Ch. 5
Détermination d'une quantité de matière par titrage
Livret Bac : Thème 1
Ch. 6
De la structure à la polarité d'une entité
Ch. 7
Interpréter les propriétés d’une espèce chimique
Ch. 8
Structure des entités organiques
Ch. 9
Synthèse d'espèces chimiques organiques
Ch. 10
Conversions d'énergie au cours d'une combustion
Livret Bac : Thème 1 bis
2. Mouvement et interactions
Ch. 11
Modélisation d'interactions fondamentales
Ch. 12
Description d'un fluide au repos
Ch. 13
Mouvement d'un système
Livret Bac : Thème 2
3. L'énergie, conversions et transferts
Ch. 14
Études énergétiques en électricité
Ch. 15
Études énergétiques en mécanique
Livret Bac : Thème 3
4. Ondes et signaux
Ch. 16
Ondes mécaniques
Ch. 17
Images et couleurs
Ch. 18
Modèles ondulatoire et particulaire de la lumière
Livret Bac : Thème 4
Méthode
Fiches méthode
Fiche méthode compétences
Annexes
Chapitre 13
Exercice corrigé
Saut en parachute
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Énoncé
Compétence(s)
REA : Effectuer des mesures
REA : Effectuer des calculs littéraux et numériques
RAI/MOD : Faire un bilan des forces
REA : Effectuer des calculs littéraux et numériques
RAI/MOD : Faire un bilan des forces
On a représenté les vecteurs vitesse d'une parachutiste munie de son parachute, pour chacune de ses positions successives, à partir de l'instant où elle ouvre son parachute (t_0). Dans cette étude, le système {parachutiste + parachute} est assimilé à un point matériel \text{P}.
Étude cinématique
1. Calculer les valeurs de v_{1} et v_{2} et tracer le vecteur variation de vitesse \Delta \vec v_1 au point \text{P}_1. Donner ses caractéristiques.
Étude dynamique
2. Quelles sont les forces qui s'appliquent sur le système {parachutiste + parachute} ? Donner leur direction et leur sens.
3. En appliquant la deuxième loi de Newton, calculer la résultante des forces appliquées au point \text{P}_1. Donner son sens et sa direction.
4. En déduire l'intensité de la force exercée par l'air au point \text{P}_1.
1. Calculer les valeurs de v_{1} et v_{2} et tracer le vecteur variation de vitesse \Delta \vec v_1 au point \text{P}_1. Donner ses caractéristiques.
Étude dynamique
2. Quelles sont les forces qui s'appliquent sur le système {parachutiste + parachute} ? Donner leur direction et leur sens.
3. En appliquant la deuxième loi de Newton, calculer la résultante des forces appliquées au point \text{P}_1. Donner son sens et sa direction.
4. En déduire l'intensité de la force exercée par l'air au point \text{P}_1.
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Analyse de l'énoncé
1.
Donner la direction, le sens et la longueur du vecteur variation de vitesse \Delta \vec v_1 ?
2. Identifier les forces qui s'appliquent sur le système {parachutiste + parachute} et leurs caractéristiques.
3. Écrire la deuxième loi de Newton au point \text{P}_1 entre les instants t_1 et t_2.
4. Écrire la relation entre \Sigma \vec F, le poids \vec{P} et la force de freinage \vec{F}.
2. Identifier les forces qui s'appliquent sur le système {parachutiste + parachute} et leurs caractéristiques.
3. Écrire la deuxième loi de Newton au point \text{P}_1 entre les instants t_1 et t_2.
4. Écrire la relation entre \Sigma \vec F, le poids \vec{P} et la force de freinage \vec{F}.
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- Masse du système :
m = 90 kg ; - Intensité de pesanteur : g = 9,81 N·kg-1.
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Solution rédigée
1.
\text{P}_1\text{P}_2 = 8 carreaux = \dfrac{8 \times 2}{5} = 3\text{,}2 m ;
v_1 = \dfrac{\text{P}_1\text{P}_2}{\tau} = 32 m/s. De même :
\text{P}_2\text{P}_3 = 2\text{,}8 m ; v_{2} = \dfrac{\text{P}_2\text{P}_3}{\tau} = 28 m/s.
\Delta v_1 = | v_2 - v_1 | = | 28 - 32 | = 4\text{,}0 m/s
\Delta \vec v_1 est vertical vers le haut.
v_1 = \dfrac{\text{P}_1\text{P}_2}{\tau} = 32 m/s. De même :
\text{P}_2\text{P}_3 = 2\text{,}8 m ; v_{2} = \dfrac{\text{P}_2\text{P}_3}{\tau} = 28 m/s.
\Delta v_1 = | v_2 - v_1 | = | 28 - 32 | = 4\text{,}0 m/s
\Delta \vec v_1 est vertical vers le haut.
2.
Les forces qui s'appliquent sur le système sont :
3. D'après la deuxième loi de Newton, appliquée au point matériel \text{P} à l'instant t_1 : m\: ·\: \dfrac{\Delta \vec v_1}{\tau} = \Sigma \vec F.
\Sigma \vec F est de même direction et même sens que \Delta \vec v_1 : vertical vers le haut, et a pour intensité : \Sigma F = m\: ·\: \dfrac{\Delta v_1}{\tau} = 90 \times \dfrac{4\text{,}0}{0\text{,}1} = 3600 N (1).
4. Par projection sur l'axe vertical, \Sigma F=F-P :
F=\Sigma F+P=\Sigma F+m \cdot g=3\,600+90 \times 9\text{,}81=4\text{,}5 \times 10^{3} N.
- le poids \vec P vertical vers le bas ;
- la force de freinage du parachute \vec F verticale vers le haut.
3. D'après la deuxième loi de Newton, appliquée au point matériel \text{P} à l'instant t_1 : m\: ·\: \dfrac{\Delta \vec v_1}{\tau} = \Sigma \vec F.
\Sigma \vec F est de même direction et même sens que \Delta \vec v_1 : vertical vers le haut, et a pour intensité : \Sigma F = m\: ·\: \dfrac{\Delta v_1}{\tau} = 90 \times \dfrac{4\text{,}0}{0\text{,}1} = 3600 N (1).
4. Par projection sur l'axe vertical, \Sigma F=F-P :
F=\Sigma F+P=\Sigma F+m \cdot g=3\,600+90 \times 9\text{,}81=4\text{,}5 \times 10^{3} N.
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Pour bien répondre
1.
Le vecteur \Delta \vec v_1 se construit en reportant le vecteur \vec v_2 au point \text{P}_1, puis l'opposé du vecteur \vec v_1 à l'extrémité du vecteur \vec v_2.
2. Le système est soumis à l'action de la Terre et à l'action de l'air.
3. Écrire la relation vectorielle puis scalaire entre \Delta \vec v_1 et \Sigma \vec F. Réaliser l'application numérique en faisant attention aux unités et en respectant le nombre de chiffres significatifs.
4. Schématiser \Sigma \vec F, le poids \vec{P} et la force de freinage \vec{F} et en déduire la relation liant l'intensité de ces forces.
2. Le système est soumis à l'action de la Terre et à l'action de l'air.
3. Écrire la relation vectorielle puis scalaire entre \Delta \vec v_1 et \Sigma \vec F. Réaliser l'application numérique en faisant attention aux unités et en respectant le nombre de chiffres significatifs.
4. Schématiser \Sigma \vec F, le poids \vec{P} et la force de freinage \vec{F} et en déduire la relation liant l'intensité de ces forces.
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17Mise en application
Avant l'ouverture du parachute, la variation de vitesse entre l'instant t_1 = 1 s et t_2 = 3 s vaut \Delta v_1 = 8 m·s-1.
1. Calculer la résultante des forces s'exerçant sur le système {parachutiste + parachute} à l'instant t_1 = 1 s.
2. En déduire l'intensité de la force exercée par l'air.
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