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Thème 1 : Une longue histoire de la matière
Ch. 1
Les éléments chimiques
Ch. 2
Des édifices ordonnés : les cristaux
Ch. 3
Une structure complexe : la cellule
Thème 2 : Le Soleil, notre source d'énergie
Ch. 4
Le rayonnement solaire
Ch. 5
Le bilan radiatif terrestre
Ch. 6
Énergie solaire et photosynthèse
Ch. 7
Le bilan thermique du corps humain
Thème 3 : La Terre, un astre singulier
Ch. 8
La forme de la Terre
Ch. 9
L'histoire de l’âge de la Terre
Ch. 10
La Terre dans l’Univers
Thème 4 : Son et musique, porteurs d'information
Ch. 11
Le son, phénomène vibratoire
Ch. 12
Musique et nombres
Ch. 13
Le son, une information à coder
Ch. 14
Entendre la musique
Projet Experimental et Numérique
Livret Maths
Annexes
Chapitre 9
Exercices
Le repaire des initiés
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3 Buffon et le refroidissement des sphères
✔ Interpréter des documents présentant des arguments historiques utilisés pour comprendre l'âge de la Terre
✔ Identifier diverses théories impliquées dans la controverse scientifique de l'âge de la Terre
.
✔ Identifier diverses théories impliquées dans la controverse scientifique de l'âge de la Terre
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1. Dans un tableur (ou sur la calculatrice), entrez le diamètre des sphères et la durée de refroidissement.
GeoGebra
2. Construisez le graphique donnant l'évolution de la durée de refroidissement en fonction du diamètre.
3. En supposant que la série de données peut être modélisée par une fonction affine, affichez l'équation de la droite modèle. Vérifiez qu'elle est cohérente avec celle que donne Buffon.
4. Appliquez cette équation à une sphère du diamètre de la Terre : quelle durée lui faut-il pour refroidir jusqu'à la température ambiante ?
5. La méthode de Buffon vous paraît-elle critiquable ? Montrez en quoi elle constitue cependant un progrès scientifique indéniable.
3. En supposant que la série de données peut être modélisée par une fonction affine, affichez l'équation de la droite modèle. Vérifiez qu'elle est cohérente avec celle que donne Buffon.
4. Appliquez cette équation à une sphère du diamètre de la Terre : quelle durée lui faut-il pour refroidir jusqu'à la température ambiante ?
5. La méthode de Buffon vous paraît-elle critiquable ? Montrez en quoi elle constitue cependant un progrès scientifique indéniable.
Données
| Diamètre des sphères (en ½ pouces) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| Temps de refroidissement expérimental (en min) | 39 | 93 | 145 | 196 | 248 | 308 | 356 | 415 | 466 | 522 |
Doc. 1
Buffon est le premier à mettre en application une méthode expérimentale de datation de la Terre. L'âge de notre astre était auparavant estimé à 6 000 ans grâce à l'étude des généalogies bibliques.
Pour Buffon, la Terre est une partie arrachée au Soleil, qui a peu à peu refroidi jusqu'à sa température actuelle. Il chauffe des sphères de différents matériaux dans ses forges, et mesure la durée qu'il faut pour que la température de surface soit égale à la température ambiante.
Doc. 2
Mesures et résultats obtenus par Buffon
La suite des temps de refroidissement sera 54 N - 15 (N étant le diamètre en ½ pouces) [...]. Le diamètre de la Terre étant de 6 537 930 toises de six pieds, ou 39 227 580 pieds, ou 941 461 920 demi-pouces [...] nous aurons 54 N - 15 =50 838 943 662 minutes, c'est-à-dire quatre-vingt seize mille six cent soixante dix ans et cent trente deux jours pour le temps nécessaire au refroidissement d'un globe gros comme la Terre au point de sa température actuelle.
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4 La datation de Lucy
✔ Résoudre une équation
En 1974, une équipe internationale découvre le squelette d'un australopithèque bientôt baptisé Lucy, dans une couche sédimentaire comprise entre une coulée de basalte et une couche de cendres volcaniques. La datation du squelette a été possible par la datation de la couche géologique dans laquelle il a été découvert, grâce à l'utilisation de la méthode de radiochronologie basée sur le couple potassium/argon.
Les quantités d'argon (40\text{Ar}) et de potassium (40\text{K}) prises à un instant t après la formation de la roche obéissent à la loi suivante, dans laquelle \lambda= 5,54 \times 10-10 an-1 :
En 1974, une équipe internationale découvre le squelette d'un australopithèque bientôt baptisé Lucy, dans une couche sédimentaire comprise entre une coulée de basalte et une couche de cendres volcaniques. La datation du squelette a été possible par la datation de la couche géologique dans laquelle il a été découvert, grâce à l'utilisation de la méthode de radiochronologie basée sur le couple potassium/argon.
Les quantités d'argon (40\text{Ar}) et de potassium (40\text{K}) prises à un instant t après la formation de la roche obéissent à la loi suivante, dans laquelle \lambda= 5,54 \times 10-10 an-1 :
\left(^{40} \mathrm{Ar}\right)= 0,105 \times\left(^{40} \mathrm{K}\right) \cdot \lambda \cdot \mathrm{t}
1. Donnez l'expression de t en fonction de \lambda, (40\text{Ar}) et (40\text{K}).
2. Calculez l'âge de la coulée basaltique et l'âge des cendres volcaniques.
3. Déduisez-en un encadrement de l'âge de Lucy.
Les valeurs sont données en nombre d'atomes par mg
de roche.
2. Calculez l'âge de la coulée basaltique et l'âge des cendres volcaniques.
3. Déduisez-en un encadrement de l'âge de Lucy.
Doc. 1
Quantités des deux éléments dans les couches
| Élément \rightarrow \downarrow Couche | (40K) | (40Ar) |
| Cendres volcaniques | 20,1 × 1013 | 3,27 × 1010 |
| Coulée basaltique | 19,9 × 1013 | 4,34 × 1010 |
Doc. 2
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BEstimer l'âge de la Terre par la stratigraphie
✔ Identifier et évaluer les sources d'erreur
Au début du XVIIIe siècle, la naissance de la stratigraphie permet d'estimer la durée nécessaire à la formation de couches géologiques.
1. La vitesse de sédimentation en milieu marin peut être estimée entre 0,1mm/an (près des côtes) et 0,02mm/an (au large). En déduire un encadrement de la durée nécessaire à la formation de l'ensemble des couches surmontant le porphyre sur le document.
2. En réalité, les couches inférieures subissent une compression lors de la sédimentation des couches supérieures. En estimant cette compression à 10% pour les deux couches les plus anciennes, et 5% pour les deux couches suivantes, donner un nouvel encadrement de la durée de formation de cet ensemble.
3. Quelle information peut-on en tirer sur l'âge de la Terre ? Justifiez la réponse.
4. Quel autre phénomène naturel devrait-on prendre en compte pour améliorer la précision de la datation ?
1. La vitesse de sédimentation en milieu marin peut être estimée entre 0,1mm/an (près des côtes) et 0,02mm/an (au large). En déduire un encadrement de la durée nécessaire à la formation de l'ensemble des couches surmontant le porphyre sur le document.
2. En réalité, les couches inférieures subissent une compression lors de la sédimentation des couches supérieures. En estimant cette compression à 10% pour les deux couches les plus anciennes, et 5% pour les deux couches suivantes, donner un nouvel encadrement de la durée de formation de cet ensemble.
3. Quelle information peut-on en tirer sur l'âge de la Terre ? Justifiez la réponse.
4. Quel autre phénomène naturel devrait-on prendre en compte pour améliorer la précision de la datation ?
Doc.
Image interactive
Coupe stratigraphique à Wöllstein (Allemagne).
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CLa méthode de John Joly
✔ Interpréter des documents présentant des arguments historiques utilisés pour comprendre l'âge de la Terre
✔ Identifier diverses théories impliquées dans la controverse scientifique de l'âge de la Terre
✔ Identifier diverses théories impliquées dans la controverse scientifique de l'âge de la Terre
1. Montrez que la masse totale des océans est m=1,41 × 1018 t.
2. Calculez la masse de sodium contenue dans les océans.
3. Quelle est la masse de sodium apportée annuellement par les rivières à l'océan ?
4. Quelle a été la durée nécessaire pour que les rivières apportent peu à peu tout le sodium actuellement présent dans l'océan ? En déduire l'âge minimum de la Terre.
5. Quelles sont les approximations qui font que ce résultat est loin de l'âge connu aujourd'hui ?
Converties depuis le système britannique en unités du système international.
Superficie totale des océans : 360 × 106 km2.
Profondeur moyenne des océans : 3,797 km.
Masse volumique moyenne de l'eau des océans : 1,030 × 109 t·km‑3.
L'eau des océans contient 1,07 % d'ions sodium (en masse).
Déversement des rivières dans l'océan : 2,72 × 104 km3·an‑1.
Concentration moyenne en ions sodium dans les rivières : 5 250 t·km‑3.
2. Calculez la masse de sodium contenue dans les océans.
3. Quelle est la masse de sodium apportée annuellement par les rivières à l'océan ?
4. Quelle a été la durée nécessaire pour que les rivières apportent peu à peu tout le sodium actuellement présent dans l'océan ? En déduire l'âge minimum de la Terre.
5. Quelles sont les approximations qui font que ce résultat est loin de l'âge connu aujourd'hui ?
Doc. 1
Données utilisées par John JolyConverties depuis le système britannique en unités du système international.
Superficie totale des océans : 360 × 106 km2.
Profondeur moyenne des océans : 3,797 km.
Masse volumique moyenne de l'eau des océans : 1,030 × 109 t·km‑3.
L'eau des océans contient 1,07 % d'ions sodium (en masse).
Déversement des rivières dans l'océan : 2,72 × 104 km3·an‑1.
Concentration moyenne en ions sodium dans les rivières : 5 250 t·km‑3.
Doc. 2
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