une boule à neige interactive
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Physique-Chimie 1re Spécialité

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1. Constitution et transformations de la matière
Ch. 1
Composition chimique d'un système
Ch. 2
Composition chimique des solutions
Ch. 3
Évolution d'un système chimique
Ch. 4
Réactions d'oxydoréduction
Ch. 5
Détermination d'une quantité de matière par titrage
Livret Bac : Thème 1
Ch. 6
De la structure à la polarité d'une entité
Ch. 7
Interpréter les propriétés d’une espèce chimique
Ch. 8
Structure des entités organiques
Ch. 9
Synthèse d'espèces chimiques organiques
Ch. 10
Conversions d'énergie au cours d'une combustion
Livret Bac : Thème 1 bis
2. Mouvement et interactions
Ch. 11
Modélisation d'interactions fondamentales
Ch. 12
Description d'un fluide au repos
Ch. 13
Mouvement d'un système
Livret Bac : Thème 2
3. L'énergie, conversions et transferts
Ch. 14
Études énergétiques en électricité
Ch. 15
Études énergétiques en mécanique
Livret Bac : Thème 3
4. Ondes et signaux
Ch. 16
Ondes mécaniques
Ch. 18
Modèles ondulatoire et particulaire de la lumière
Livret Bac : Thème 4
Méthode
Fiches méthode
Fiche méthode compétences
Annexes
Chapitre 17
Activité 4 - Activité expérimentale
90 min

Relations vérifiées par une lentille convergente

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Problématique de l'activité
Les propriétés graphiques du tracé de rayons lumineux au travers d'une lentille convergente peuvent être modélisées mathématiquement.
Comment calculer la position et la taille de l'image d'un objet par une lentille convergente ?
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Par intuition

Quels avantages offre une méthode de détermination d'une image par le calcul plutôt que par tracé de rayons ?
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Doc. 1
Principe et notations

Par convention sur un schéma d'optique géométrique, le sens de propagation de la lumière va de la gauche vers la droite. L'axe optique qui est horizontal est donc orienté positivement vers la droite. Il existe de même un axe vertical qui est orienté positivement vers le haut.

\text{O} est le centre optique de la lentille, \text{F} son foyer objet et \mathrm{F}^{\prime} son foyer image. L'objet \text{AB} sera perpendiculaire à l'axe optique, \text{A} étant toujours placé sur l'axe optique. On appelle \mathrm{A}^{\prime} \mathrm{B}^{\prime} l'image de \text{AB} par la lentille.
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Doc. 2
Valeurs algébriques

Dans une relation de conjugaison d'optique géométrique, les grandeurs sont dites algébriques, c'est-à-dire qu'elles peuvent être positives ou négatives.

La référence est le sens de propagation de la lumière. Ainsi, si l'objet est à gauche de la lentille, il faut « remonter » le cours de la lumière pour aller de \mathrm{O} à \mathrm{A} et donc \overline{\mathrm{OA}} a une valeur négative. À l'inverse, \mathrm{F}^{\prime} est à droite de la lentille, donc pour aller de \mathrm{O} à \mathrm{F}^{\prime} on est dans la même direction que la lumière, \overline{\mathrm{OF}^{\prime}} a une valeur positive.

On appelle \mathrm{A}^{\prime} \mathrm{B}^{\prime} l'image de \text{AB} par la lentille.
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Doc. 3
Relation de conjugaison

La relation de conjugaison des lentilles minces à vérifier est celle-ci :
\dfrac{1}{\overline{\mathrm{OA}^{\prime}}}-\dfrac{1}{\overline{\mathrm{OA}}}=\dfrac{1}{\overline{\mathrm{OF}^{\prime}}}.


Le grandissement est défini par :
\gamma=\dfrac{\overline{\mathrm{OA}^{\prime}}}{\mathrm{OA}}=\dfrac{\overline{\mathrm{A}^{\prime} \mathrm{B}^{\prime}}}{\overline{\mathrm{AB}}}.


Toutes les grandeurs algébriques sont en mètre, et \gamma est sans unité.
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Doc. 4
Matériel à disposition

  • Un banc d'optique gradué en mm avec supports pour les autres éléments ;
  • Une source de lumière ;
  • Un objet (une lettre gravée par exemple) ;
  • Une lentille mince convergente \text{L} de distance focale 20 cm ;
  • Un écran.
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Questions
Compétence(s)
MATH : Utiliser des outils mathématiques
VAL : Exploiter numériquement un ensemble de mesures

1. Doc. 1 Faire un schéma du modèle utilisé, sans souci d'échelle, en plaçant les points caractéristiques de la lentille \text{O}, \text{F} et \text{F}^{\prime} et un objet \text{AB}.
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2. Rédiger un protocole expérimental permettant de vérifier la relation de conjugaison des lentilles convergentes et celle du grandissement lorsque \text{A} est placé à gauche de \text{F} mais également entre \text{O} et \text{F}.

3. Consigner vos résultats dans un tableau et créer deux variables x=\dfrac{1}{\overline{\mathrm{OA}}} \text { et } y=\dfrac{1}{\overline{\mathrm{OA}^{\prime}}}.
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4. Quelles sont les sources d'incertitudes sur cette manipulation ?

5. Vérifier la relation de conjugaison grâce à la représentation graphique de y=f(x) et la distance focale de la lentille utilisée.

6. Quel est le grandissement de cette lentille ? Préciser la méthode utilisée.
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Synthèse de l'activité
Un objet est situé à 40,0 cm de la lentille \text{L} et mesure 6,0 cm. Déterminer par les relations de conjugaison la position et la taille de l'image. Quel est l'avantage de cette méthode calculatoire par rapport à la méthode graphique ?
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