Mathématiques 2de
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15
On considère les vecteurs suivants dans un
repère orthonormé.
1. Donner trois phrases en vous appuyant sur les
termes suivants : extrémité, origine, norme.
2. Indiquer les vecteurs de même direction, puis ceux de même sens, puis de sens opposé et enfin de même norme.
2. Indiquer les vecteurs de même direction, puis ceux de même sens, puis de sens opposé et enfin de même norme.
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16
On considère les points suivants.
Simplifier les sommes suivantes.
1. \overrightarrow{a}=\overrightarrow{\mathrm{AB}}+\overrightarrow{\mathrm{HI}}
2. \overrightarrow{b}=\overrightarrow{\mathrm{EF}}+\overrightarrow{\mathrm{ED}}
2. \overrightarrow{b}=\overrightarrow{\mathrm{EF}}+\overrightarrow{\mathrm{ED}}
3. \overrightarrow{c}=\overrightarrow{\mathrm{IG}}+\overrightarrow{\mathrm{AB}}
4. \overrightarrow{d}=3\,\overrightarrow{\mathrm{EF}}+2\, \overrightarrow{\mathrm{IH}}
4. \overrightarrow{d}=3\,\overrightarrow{\mathrm{EF}}+2\, \overrightarrow{\mathrm{IH}}
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17
On considère les vecteurs suivants dans le repère (\text{O}; \overrightarrow{i}, \overrightarrow{j}).
Décrire les vecteurs dans la base ( \overrightarrow{i} , \overrightarrow{j}) comme l'exemple suivant : \overrightarrow{\mathrm{OB}}=3 \overrightarrow{i}+\overrightarrow{2 j}.
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Dans les exercices utilisant un repère, on utilise un
repère orthonormé (\text{O} ; \overrightarrow{i} , \overrightarrow{j}).
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18
Voici des extraits de copies d'élèves récupérés par
un professeur.
À l'aide d'un schéma, d'une définition ou d'un contre-exemple, relever et expliquer les erreurs en justifiant.
À l'aide d'un schéma, d'une définition ou d'un contre-exemple, relever et expliquer les erreurs en justifiant.
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19
Indiquer à chaque fois si les vecteurs \overrightarrow{\text{AB}} et \overrightarrow{\text{CD}} sont égaux. 1. \text{A} (5\: ; -3), \text{B}(8 \; ; 4), \text{C}(0\: ; 5) et \text{D} (3 \: ; 12)
2. \text{A} (10\: ; 20), \text{B}(30 \; ; 40), \text{C}(50\: ; 60) et \text{D} (70 \: ; 80)
3. \text{A} (-5\: ; 4), \text{B}(-6 \; ; 7), \text{C}(1\: ; 4) et \text{D} (2 \: ; 1)
4. \text{A} (1\: ; 2), \text{B}(3 \; ; 4), \text{C}(5\: ; 6) et \text{D} (7 \: ; -8)
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20
Calculer les coordonnées de \text{D}(x\: ; y), où x \in \mathbb{R} et y \in \mathbb{R}, sachant que les vecteurs \overrightarrow{\text{AB}} et \overrightarrow{\text{CD}} sont égaux. 1. \overrightarrow{\mathrm{AB}}\begin{pmatrix}{4} \\ {-5}\end{pmatrix} et \overrightarrow{\mathrm{CD}}\begin{pmatrix}{x-5} \\ {y+6}\end{pmatrix}
2. \overrightarrow{\mathrm{AB}}\begin{pmatrix}{-12} \\ {6}\end{pmatrix} et \overrightarrow{\mathrm{CD}}\begin{pmatrix}{x+4} \\ {y-1}\end{pmatrix}
3. \text{A} (-5 \: ; -2), \text{B}(-4 \: ; 2) et \text{C}(1 \: ; 5)
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21
x et y sont deux nombres réels. 1. Calculer les coordonnées de \text{T}(x \: ; y) sachant que les vecteurs \overrightarrow{\text{RS}} et \overrightarrow{\text{TU}} sont égaux.
a. \overrightarrow{\mathrm{RS}}\begin{pmatrix}{-5} \\ {7}\end{pmatrix} et
\overrightarrow{\mathrm{TU}}\begin{pmatrix}{4-x} \\ {6-y}\end{pmatrix}
b. \overrightarrow{\mathrm{RS}}\begin{pmatrix}{10} \\ {-12}\end{pmatrix} et
\overrightarrow{\mathrm{TU}}\begin{pmatrix}{-10-x} \\ {-4-y}\end{pmatrix}
c. \text{R}(-5 \: ; -2), \text{S}(-4 \; ; 2) et \text{U} (1 \: ; 5)
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22
On considère les trois points suivants : \text{R}(10 \: ; 15), \text{S} (-20 \, ; 9) et \text{T}(4 \: ; -6).
1. Calculer les coordonnées du point \mathrm{U}\left(x_{\mathrm{U}} \: ; y_{\mathrm{U}}\right) tel que \text{RSTU} soit un parallélogramme.
2. Calculer les coordonnées du point \mathrm{V}\left(x_{\mathrm{V}}\: ; y_{\mathrm{V}}\right) tel que \text{RTSV} soit un parallélogramme.
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