Mathématiques 2de
Rejoignez la communauté !
Co-construisez les ressources dont vous avez besoin et partagez votre expertise pédagogique.
Nombres et calculs
Fonctions
Ch. 1
Généralités sur les fonctions
Ch. 2
Variations de fonctions
Ch. 3
Fonctions affines
Ch. 4
Fonctions de référence
Géométrie
Ch. 5
Repérage et configuration dans le plan
Ch. 6
Notion de vecteur
Ch. 7
Colinéarité de vecteurs
Colinéarité de vecteurs
Ouverturep. 194-195
Activités
Activitép. 196-197
1. Colinéarité de vecteurs
Coursp. 198-199
2. Applications
Coursp. 200-201
Résumé du cours
Révisionsp. 202
Auto-évaluation
Auto-évaluationp. 203
Une histoire de paramètre et de trapèze
TP / TICEp. 204
Théorème de Ménélaus
TP / TICEp. 205
Composition d’homothéties
Travailler autrementp. 206
Applications directes
Applications directesp. 207
Applications directes
Applications directes
Exercices FLASH
Exercicesp. 208
1. Colinéarité des vecteurs
Exercicesp. 209-210
2. Applications
Exercicesp. 211
Synthèse
Synthèsep. 212-213
Fiches de révision
Fiches de révision - Exclusivité numérique
Exercices de révision
Exercices de révision - Exclusivité numérique
Ch. 8
Équations de droites
Statistiques et probabilités
Ch. 9
Informations chiffrées
Ch. 10
Statistiques descriptives
Ch. 11
Probabilités et échantillonnage
Annexes
Exercices transversaux
Cahier d'algorithmique et de programmation
Rappels de collège
Jeux de société
Nos dossiers d'actualité
Dossier d'actualité
Chapitre 7

Colinéarité de vecteurs

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
EXCLU. PREMIUM 2023

Rappels de collège

Retrouvez des exercices sur les notions de collège indispensables à ce chapitre :
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

Vidéo « À quoi ça sert les maths ? »

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Placeholder pour Décollage d'une fusée, colinéarité de vecteursDécollage d'une fusée, colinéarité de vecteurs
Le zoom est accessible dans la version Premium.
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Capacités attendues
1. Déterminer les coordonnées d'un point défini vectoriellement.
2. Démontrer que deux vecteurs sont colinéaires.
3. Utiliser la colinéarité de vecteurs pour démontrer un alignement de points ou le parallélisme de droites.
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Lors du décollage d'une fusée, des forces considérables entrent en jeu. De plus, les trajectoires de divers objets stellaires doivent également être prises en compte. Les vecteurs nous permettent, non seulement de représenter ces forces, mais aussi de nous aider dans la modélisation de trajectoires.
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

Avant de commencer

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Prérequis
1. Caractériser un vecteur et l'égalité de deux vecteurs.
2. Construire la somme de deux vecteurs.
3. Placer un vecteur et lire ses coordonnées.
4. Calculer les coordonnées d'un vecteur somme.


Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

Anecdote

Le déterminant de Vandermonde n'apparaît nulle part dans l'œuvre de Vandermonde. Selon Lebesgue (1937), « Le nom de Vandermonde serait ignoré de l'immense majorité des mathématiciens si on ne lui avait attribué ce déterminant que vous connaissez bien, et qui n'est pas de lui ! »
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

1
Utiliser une translation

Utiliser une translation, Colinéarité de vecteurs
Le zoom est accessible dans la version Premium.
1. Déterminer l'image de \text{G} par la translation de vecteur \overrightarrow{\mathrm{ID}}.

2. Déterminer des vecteurs égaux au vecteur \overrightarrow{\mathrm{FG}}.
Afficher la correction
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

2
Utiliser les propriétés du parallélogramme

\text{ABCD} est un parallélogramme. 1. Citer deux vecteurs égaux puis deux autres.

2. Écrire le vecteur \overrightarrow{\mathrm{AC}} comme somme de deux vecteurs. Trouver une autre somme de deux vecteurs qui convient également.

3. Donner un vecteur opposé au vecteur \overrightarrow{\mathrm{DA}}+\overrightarrow{\mathrm{DC}}.

4. Calculer \overrightarrow{\mathrm{AB}}+\overrightarrow{\mathrm{BC}}+\overrightarrow{\mathrm{CD}}+\overrightarrow{\mathrm{DA}}.
Afficher la correction
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

3
Construire une somme de vecteurs

1. Placer 3 points \text{A,} \text{B} et \text{C} non alignés.
2. Construire les points \text{E,} \text{F,} \text{G} et \text{H} tels que :
  • \overrightarrow{\mathrm{AE}}=\overrightarrow{\mathrm{BC}}
  • \overrightarrow{\mathrm{BF}}=\overrightarrow{\mathrm{BC}}+\overrightarrow{\mathrm{AC}}
  • \overrightarrow{\mathrm{CG}}=\overrightarrow{\mathrm{AB}}+\overrightarrow{\mathrm{CB}}
  • \overrightarrow{\mathrm{HA}}=\overrightarrow{\mathrm{FG}}+\overrightarrow{\mathrm{AC}}
Logo Geogebra

GeoGebra

Vous devez vous connecter sur GeoGebra afin de sauvegarder votre travail
Afficher la correction
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

4
Lire des coordonnées de vecteurs

Lire les coordonnées des vecteurs \vec{a}, \vec{b}, \vec{c}, \vec{i}, \vec{j}, \vec{u}, \vec{v} et \vec{w} dans ce repère (\mathrm{O} ; \vec{i}, \vec{j}).

Lire des coordonnées de vecteurs, colinéarité de vecteurs
Le zoom est accessible dans la version Premium.

Afficher la correction
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

5
Tracer un vecteur

Soient \text{A}(3\: ; - 1), \text{B}(-2\: ; 3) et \text{C}(4 \:; 2) trois points dans un repère. 1. Tracer un repère orthonormé (\mathrm{O} ; \vec{i}, \vec{j}) et placer les points \text{A}, \text{B} et \text{C}.
2. Tracer les vecteurs \overrightarrow{\mathrm{AD}} de coordonnées (-3\:; 2), \overrightarrow{\mathrm{BE}} de coordonnées (4 \:;-2) et \overrightarrow{\mathrm{CF}} de coordonnées (-5 \:;-3).

Logo Geogebra

GeoGebra

Vous devez vous connecter sur GeoGebra afin de sauvegarder votre travail
Afficher la correction
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

6
Calculer des coordonnées de vecteurs

On considère quatre points \mathrm{F}(4 \:;-2), \mathrm{G}(-2\: ; 5), \mathrm{H}(3\: ;-4) et \mathrm{K}(7\: ;-5) dans un repère (\text{O} ; \vec{i}, \vec{j}). 1. Calculer les coordonnées des vecteurs \overrightarrow{\mathrm{FG}} \overrightarrow{\mathrm{GH}}, \overrightarrow{\mathrm{HK}} et \overrightarrow{\mathrm{KF}}.

2. Déterminer de deux façons différentes les coordonnées du vecteur \overrightarrow{\mathrm{FG}}+\overrightarrow{\mathrm{GH}}.
Afficher la correction
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

7
Problème

Soient \mathrm{A}(-3 \:;-1), \mathrm{B}(2\: ;-2) et \mathrm{C}(6\: ; 1) trois points dans un repère (\mathrm{O} ; \vec{i}, \vec{j}). 1. Calculer les coordonnées de \overrightarrow{\mathrm{BA}}+\overrightarrow{\mathrm{BC}}.

2. Déterminer les coordonnées de \text{D} telles que \overrightarrow{\mathrm{BD}}=\overrightarrow{\mathrm{BA}}+\overrightarrow{\mathrm{BC}}.

3. Calculer les coordonnées de \text{E} telles que \overrightarrow{\mathrm{BA}}=\overrightarrow{\mathrm{AE}}.

4. Quelle est la nature du quadrilatère \text{AEDC} ? Justifier.
Afficher la correction

Une erreur sur la page ? Une idée à proposer ?

Nos manuels sont collaboratifs, n'hésitez pas à nous en faire part.

Oups, une coquille

j'ai une idée !

Nous préparons votre pageNous vous offrons 5 essais

Yolène
Émilie
Jean-Paul
Fatima
Sarah
Utilisation des cookies
Lors de votre navigation sur ce site, des cookies nécessaires au bon fonctionnement et exemptés de consentement sont déposés.