35

Soient \vec{u}\begin{pmatrix}{2} \\ {-4}\end{pmatrix} et \vec{v}\begin{pmatrix}{-\dfrac{1}{2}} \\ {\dfrac{4}{3}}\end{pmatrix} deux vecteurs dans un repère (\text{O} ; \vec{i}, \vec{j}).

1. Calculer les coordonnées de 3 \vec{u}.

2. Calculer les coordonnées de -\dfrac{1}{2} \vec{u}.

3. Calculer les coordonnées de 2 \vec{v}.

36

Réduire les expressions suivantes.

1. 3 \overrightarrow{\mathrm{AB}}+3 \overrightarrow{\mathrm{BD}}

2. 5 \overrightarrow{\mathrm{RS}}-5 \overrightarrow{\mathrm{QS}}

3. 7 \overrightarrow{\mathrm{AB}}-7 \overrightarrow{\mathrm{AC}}

37

Dans chaque cas, les vecteurs \vec{u} et \vec{v} sont-ils colinéaires ?

1. \vec{u}\begin{pmatrix}{2} \\ {-3}\end{pmatrix} et \vec{v}\begin{pmatrix}{-6} \\ {9}\end{pmatrix}

2. \vec{u}\begin{pmatrix}{-9} \\ {6}\end{pmatrix} et \vec{v}\begin{pmatrix}{-6} \\ {4}\end{pmatrix}

38

Dans chaque cas, déterminer si les droites (\mathrm{RS}) et (\mathrm{TU}) sont parallèles.

1. \mathrm{R}(5\: ; 3), \mathrm{S}(2\: ;-6), \mathrm{T}(-1\: ; 4) et \mathrm{U}(3\: ;-2)

2. \mathrm{R}(-2\: ; 8), \mathrm{S}(-1\: ;-4), \mathrm{T}(5\: ; -1) et \mathrm{U}(3\: ;23)

39

Dans chaque cas, déterminer si les points \text{J} , \text{K} et \text{L} sont alignés.

1. \mathrm{J}(4\: ;-1), \mathrm{K}(6 \:; 7) et \mathrm{L}(7\: ; 11)

2. \mathrm{J}(-4\: ;4), \mathrm{K}(-2 \:; 8) et \mathrm{L}(12\: ; 3)

40

Vrai / Faux

Déterminer, en justifiant, si les affirmations suivantes sont vraies ou fausses. Si elles sont fausses, les modifier pour qu'elles soient vraies.

1. Si deux vecteurs sont colinéaires alors ils sont égaux.

2. Si deux vecteurs sont égaux alors ils sont colinéaires.