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Nombres et calculs
Fonctions
Ch. 1
Généralités sur les fonctions
Ch. 2
Variations de fonctions
Ch. 3
Fonctions affines
Ch. 4
Fonctions de référence
Géométrie
Ch. 5
Repérage et configuration dans le plan
Ch. 6
Notion de vecteur
Ch. 7
Colinéarité de vecteurs
Ch. 8
Équations de droites
Statistiques et probabilités
Ch. 9
Informations chiffrées
Ch. 10
Statistiques descriptives
Ch. 11
Probabilités et échantillonnage
Annexes
Exercices transversaux
Cahier d'algorithmique et de programmation
Rappels de collège
Jeux de société
Chapitre 7
Travailler ensemble
Composition d'homothéties
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Les parties de cet exercice sont indépendantes et chacune d'entre elles peut être réalisée seul(e) ou en groupe. Les élèves mettent leurs résultats en commun pour résoudre le problème.
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Énoncé
Soient \text{A} et \text{B} deux points distincts du plan. k_1 et k_2 sont deux réels strictement positifs.
On note h_1 l'homothétie de centre \text{A} et de rapport k_1, et h_2 l'homothétie de centre \text{B} et de rapport k_2. Le but est de déterminer, suivant les valeurs de k_1 et k_2, un moyen d'obtenir l'image d'un point par h_1 puis par h_2.
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Partie 1
Dans cette partie, on prendra k_{1}=2 et k_{2}=\dfrac{1}{2}.
Le zoom est accessible dans la version Premium.
1. Construire \text{M}', \text{N}' et \text{P}' les images de \text{M}, \text{N} et \text{P} par h_1.
2. Construire \text{M}'', \text{N}'' et \text{P}'' les images de \text{M}', \text{N}' et \text{P}' par h_2.
3. Proposer une méthode pour construire directement \text{C}'' à partir de \text{C}, où \text{C} est un point quelconque du plan.
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Partie 2
Dans cette partie, on prendra k_{1}=3 et k_{2}=\dfrac{1}{3}.
Le zoom est accessible dans la version Premium.
1. Construire \text{M}', \text{N}' et \text{P}' les images de \text{M}, \text{N} et \text{P} par h_1.
2. Construire \text{M}'', \text{N}'' et \text{P}'' les images de \text{M}', \text{N}' et \text{P}' par h_2.
3. Proposer une méthode pour construire directement \text{C}'' à partir de \text{C}, où \text{C} est un point quelconque du plan.
2. Construire \text{M}'', \text{N}'' et \text{P}'' les images de \text{M}', \text{N}' et \text{P}' par h_2.
3. Proposer une méthode pour construire directement \text{C}'' à partir de \text{C}, où \text{C} est un point quelconque du plan.
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Partie 3
Dans cette partie, on prendra k_{1}=2 et k_{2}=\dfrac{1}{3}.
1. Construire \text{M}', \text{N}' et \text{P}' les images de \text{M}, \text{N} et \text{P} par h_1.
2. Construire \text{M}'', \text{N}'' et \text{P}'' les images de \text{M}', \text{N}' et \text{P}' par h_2.
Le zoom est accessible dans la version Premium.
1. Construire \text{M}', \text{N}' et \text{P}' les images de \text{M}, \text{N} et \text{P} par h_1.
2. Construire \text{M}'', \text{N}'' et \text{P}'' les images de \text{M}', \text{N}' et \text{P}' par h_2.
3. Que peut-on dire des vecteurs \overrightarrow{\mathrm{MP}} et \overrightarrow{\mathrm{M}''\mathrm{P}''}\:? Et des vecteurs \overrightarrow{\mathrm{MN}} et \overrightarrow{\mathrm{M}''\mathrm{N}''}\:? Et des triangles \text{MNP} et \text{M}''\text{N}''\text{P}'' \: ?
4. Tracer les droites \left(\mathrm{MM}^{\prime \prime}\right), \left(\mathrm{NN}^{\prime \prime}\right) et \left(\mathrm{PP}^{\prime \prime}\right). Que remarque-t-on ?
5. Proposer une méthode pour construire directement \text{C}'' à partir de \text{C}, où \text{C} est un point quelconque du plan.
4. Tracer les droites \left(\mathrm{MM}^{\prime \prime}\right), \left(\mathrm{NN}^{\prime \prime}\right) et \left(\mathrm{PP}^{\prime \prime}\right). Que remarque-t-on ?
5. Proposer une méthode pour construire directement \text{C}'' à partir de \text{C}, où \text{C} est un point quelconque du plan.
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Partie 4
Dans cette partie, on prendra k_{1}=\dfrac{1}{2} et k_{2}=3.
1. Construire \text{M}', \text{N}' et \text{P}' les images de \text{M}, \text{N} et \text{P} par h_1.
Le zoom est accessible dans la version Premium.
1. Construire \text{M}', \text{N}' et \text{P}' les images de \text{M}, \text{N} et \text{P} par h_1.
2. Construire \text{M}'', \text{N}'' et \text{P}'' les images de \text{M}', \text{N}' et \text{P}' par h_2.
3. Que peut-on dire des vecteurs \overrightarrow{\mathrm{MP}} et \overrightarrow{\mathrm{M}''\mathrm{P}''}\:? Et des vecteurs \overrightarrow{\mathrm{MN}} et \overrightarrow{\mathrm{M}''\mathrm{N}''}\:? Et des triangles \text{MNP} et \text{M}''\text{N}''\text{P}'' \: ?
4. Proposer une méthode pour construire directement \text{C}'' à partir de \text{C}, où \text{C} est un point quelconque du plan.
3. Que peut-on dire des vecteurs \overrightarrow{\mathrm{MP}} et \overrightarrow{\mathrm{M}''\mathrm{P}''}\:? Et des vecteurs \overrightarrow{\mathrm{MN}} et \overrightarrow{\mathrm{M}''\mathrm{N}''}\:? Et des triangles \text{MNP} et \text{M}''\text{N}''\text{P}'' \: ?
4. Proposer une méthode pour construire directement \text{C}'' à partir de \text{C}, où \text{C} est un point quelconque du plan.
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Mise en commun
Conjecturer, suivant les valeurs de k_1 et k_2, une méthode pour construire directement l'image d'un point \text{C} quelconque du plan par h_1 puis par h_2.
Mise en commun
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