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1. Constitution et transformations de la matière
Ch. 1
Composition chimique d'un système
Ch. 2
Composition chimique des solutions
Ch. 3
Évolution d'un système chimique
Ch. 4
Réactions d'oxydoréduction
Ch. 5
Détermination d'une quantité de matière par titrage
Livret Bac : Thème 1
Ch. 6
De la structure à la polarité d'une entité
Ch. 7
Interpréter les propriétés d’une espèce chimique
Ch. 8
Structure des entités organiques
Ch. 9
Synthèse d'espèces chimiques organiques
Ch. 10
Conversions d'énergie au cours d'une combustion
Livret Bac : Thème 1 bis
2. Mouvement et interactions
Ch. 11
Modélisation d'interactions fondamentales
Ch. 12
Description d'un fluide au repos
Ch. 13
Mouvement d'un système
Livret Bac : Thème 2
3. L'énergie, conversions et transferts
Ch. 14
Études énergétiques en électricité
Ch. 15
Études énergétiques en mécanique
Livret Bac : Thème 3
4. Ondes et signaux
Ch. 16
Ondes mécaniques
Ch. 17
Images et couleurs
Ch. 18
Modèles ondulatoire et particulaire de la lumière
Livret Bac : Thème 4
Méthode
Fiches méthode
Fiche méthode compétences
Annexes
Fiche méthode 4
Outils mathématiques
Les vecteurs
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A Quelques vecteurs en physique
En physique, un vecteur peut représenter :
❯ un déplacement du point \text{A} au point \text{B} : noté \overrightarrow{\mathrm{AB}}, il part de \text{A} et sa norme est en mètre (m) ;
❯ une vitesse au point \text{M} : vecteur \vec{v}_{\text{M}}, il part de \text{M}, est tangent à la trajectoire, dans le sens du mouvement et sa norme est en m·s‑1 ;
❯ une force (action mécanique) appliquée en \text{M} : notée \vec{F}, dans le sens et la direction de l'action, part de \text{M} et sa norme est en newton (N).
❯ un déplacement du point \text{A} au point \text{B} : noté \overrightarrow{\mathrm{AB}}, il part de \text{A} et sa norme est en mètre (m) ;
❯ une vitesse au point \text{M} : vecteur \vec{v}_{\text{M}}, il part de \text{M}, est tangent à la trajectoire, dans le sens du mouvement et sa norme est en m·s‑1 ;
❯ une force (action mécanique) appliquée en \text{M} : notée \vec{F}, dans le sens et la direction de l'action, part de \text{M} et sa norme est en newton (N).
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B Caractéristiques d'un vecteur en sciences
- Direction : droite (axe) sur laquelle est la flèche.
- Sens : orientation de la flèche.
- Norme : intensité ou valeur de la grandeur, qui s'exprime dans une unité propre à cette grandeur.
- Origine (départ) de la flèche : point où se mesure la grandeur.
Attention : L'origine est présente en physique et non en mathématiques. De même, l'unité de la norme u est propre à la physique.
❯ Coordonnées dans un repère
Elles sont notées en colonne : \overrightarrow{\mathrm{AB}}\left(\begin{array}{l}{x_{\mathrm{AB}}} \\ {y_{\mathrm{AB}}}\end{array}\right)=\overrightarrow{\mathrm{AB}}\left(\begin{array}{l}{x_{\mathrm{B}}-x_{\mathrm{A}}} \\ {y_{\mathrm{B}}-y_{\mathrm{A}}}\end{array}\right)
❯ Norme
Notée \text{AB}, ou \|\overrightarrow{\mathrm{AB}}\|.
Sa valeur est : \mathrm{AB}=\sqrt{x_{\mathrm{AB}}^{2}+y_{\mathrm{AB}}^{2}}.
Attention : Ne pas confondre le vecteur noté \overrightarrow{\mathrm{AB}} et sa norme notée \text{AB} (sans flèche).
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C Tracer des vecteurs
❯ Comment reporter le vecteur \vec{u} sur le point \text{P}
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Remarque
Pour avancer de -\vec{u}, reprendre ces étapes et
tracer la flèche dans le sens opposé à \vec{u}.
❯ Comment tracer \vec{u} + \vec{v} en partant de \text{P}
Se placer en \text{P}. Avancer de \vec{u} pour arriver en un point \text{Q.}
Avancer enfin de \vec{v} pour arriver en \text{R.}
On a alors : \vec{u} + \vec{v} = \text{PR.}
❯ Comment tracer \vec{u} - \vec{v} en partant de \text{P}
Se placer en \text{P}. Avancer de \vec{u} pour arriver en un point \text{Q.}
Avancer enfin de -\vec{v} pour arriver en \text{S.}
On a alors : \vec{u} - \vec{v} = \text{PS.}
Se placer en \text{P}. Avancer de \vec{u} pour arriver en un point \text{Q.}
Avancer enfin de \vec{v} pour arriver en \text{R.}
On a alors : \vec{u} + \vec{v} = \text{PR.}
❯ Comment tracer \vec{u} - \vec{v} en partant de \text{P}
Se placer en \text{P}. Avancer de \vec{u} pour arriver en un point \text{Q.}
Avancer enfin de -\vec{v} pour arriver en \text{S.}
On a alors : \vec{u} - \vec{v} = \text{PS.}
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