1

Une matrice de taille (ou format) \boldsymbol{n} \times \boldsymbol{p} est un tableau de nombres réels à \boldsymbol{n} lignes et \boldsymbol{p} colonnes. Cela permet de :

✔ définir de nouvelles opérations : sommes de matrices, produits de matrices et multiplication d'une matrice par un réel ;
✔ réaliser des calculs rapidement avec une grande quantité de valeurs ;
✔ modéliser les transformations du plan et déterminer les coordonnées d'un point image par une de ces transformations.

2

Une matrice carrée \mathbf{A} de taille \boldsymbol{n} est inversible lorsqu'il existe une matrice carrée \mathbf{A}^{-1} de taille \boldsymbol{n} telle que \mathbf{A} \times \mathbf{A}^{-1}=\mathbf{A}^{-1} \times \mathbf{A}=\mathbf{I}_{n}. Cela permet de :

✔ résoudre des systèmes d'équations linéaires : si \text{AX = B}, alors \mathrm{X}=\mathrm{A}^{-1} \times \mathrm{B}.

3

Un graphe est une représentation composée de sommets et d'arêtes. Cela permet de :

✔ modéliser des situations relevant de flux entre différents lieux.

4

La matrice d'adjacence \mathbf{M} d'un graphe donne le nombre d'arêtes reliant les différents sommets entre eux. Cela permet de :

✔ résumer un graphe de façon synthétique ;
✔ déterminer le nombre de chaînes ou de chemins de longueur k en calculant \mathrm{M}^{k}.