Grâce aux lois de Boyle‑Mariotte, Charles, Gay‑Lussac et Avogadro, la loi des gaz parfaits a pu être formulée au début du XIX^e siècle. Ce modèle élémentaire décrit très bien les gaz sous certaines conditions mais entre en désaccord avec certains résultats expérimentaux postérieurs.

Quelles limites les hypothèses du modèle du gaz parfait impliquent-elles ?

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Doc. 1
Hypothèses du modèle du gaz parfait

Historiquement, les expériences sur les gaz ont été réalisées proches des « conditions normales de température et de pression » (CNTP).
Dans ces conditions, la distance moyenne entre deux molécules de gaz est égale à 4 nm. Or, le rayon d'un atome est de l'ordre de l'ångström (Å) correspondant à 1 Å = 0{,}1 nm.

On a donc supposé qu'on pouvait considérer les molécules très petites devant la distance qui les sépare, et négliger l'attraction ou la répulsion qu'elles peuvent exercer entre elles. Ces deux hypothèses sont énoncées ainsi :

chaque molécule de gaz est assimilée à un point matériel ;
hormis les chocs entre les molécules, celles-ci n'ont aucune interaction les unes avec les autres.

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Doc. 2
Aucune interaction… vraiment ?

Bien qu'un gaz soit constitué d'entités électriquement neutres, des interactions électrostatiques existent entre les molécules. Celles-ci sont regroupées sous le nom d'interactions de Van der Waals.
Les cortèges électroniques de deux molécules distinctes ne pouvant pas s'interpénétrer, il existe une répulsion assez forte à très courte distance.
L'énergie potentielle de Lennard‑Jones E_\text{p} propose de modéliser ces deux effets :

E_\text{p} = 4 \ E_0 \cdot \Bigg( \bigg( \dfrac{l}{d} \bigg)^{12} - \bigg( \dfrac{l}{d} \bigg)^6 \Bigg)

E_\text{p} : énergie potentielle de Lennard-Jones (J)
E_0 : énergie de liaison (J)
l : taille caractéristique des entités chimiques (m)
d : distance moyenne entre deux entités en interaction (m)

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Doc. 3
Distance entre molécules d'un gaz

Le volume molaire V_\text{m} d'un gaz est défini comme le volume occupé par une mole de ce gaz :

V_\text{m} = \dfrac{V}{n} = \dfrac{R \cdot T}{p}

V_\text{m} : volume molaire d'un gaz parfait (m³·mol^-1)
V : volume du gaz parfait (m³)
n : quantité de matière de gaz parfait (mol)
R : constante des gaz parfait, égale à R = 8{,}314 J·mol^-1·K^-1
T : température du gaz parfait (K)
p : pression du gaz parfait (Pa)

En divisant par la constante d'Avogadro N_\text{A}, on obtient le volume d'occupation de l'entité :

\dfrac{V_\text{m}}{N_\text{A}} = \dfrac{4}{3} \pi \cdot \bigg( \dfrac{d}{2} \bigg)^3

N_\text{A} : constante d'Avogadro égale à N_\text{A} = 6{,}02 \times 10^{23} mol^-1
d : distance moyenne entre deux molécules (m)

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Questions

Compétence(s)

REA/MATH : Utiliser un langage de programmation
VAL : Évaluer et connaître des ordres de grandeur
VAL : Analyser des résultats

1. Pour le dioxygène, l = 3{,}46 Å, représenter \dfrac{E_\text{p}}{E_0} en fonction de \dfrac{d}{l}. On utilisera environ 500 points pour la représentation. Retrouvez ci-dessous le code Python.

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

R = 8.31
T = 273.15
N_A = 6.02e23
p = np.linspace(0, 1e6, 100)
d = (6*R*T/np.pi/P/N_A)**(1/3)*1e9

plt.scatter(p, d, marker = '+')
plt.xlabel('p (Pa)')
plt.ylabel('d (nm)')
plt.title('Distance moyenne d (nm) entre les entites en fonction de la pression p (Pa)')
plt.show()

2. Identifier le minimum de l'énergie potentielle et les zones de répulsion et d'attraction sur la courbe tracée précédemment.

3. Le dioxygène est assimilé à un gaz parfait à 273{,}15 K. Représenter graphiquement la distance moyenne entre deux molécules, notée d, en fonction de la pression p.

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4. Pour le dioxygène à 273{,}15 K, \dfrac{E_0}{E_\text{c}} = 0{,}29. En utilisant la courbe tracée en question 3. , commenter l'hypothèse établie en 1.

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Synthèse de l'activité

Pour une gamme de pressions à préciser, déterminer quelle hypothèse du modèle du gaz parfait peut être remise en cause. Préciser pour quelle gamme de températures le modèle est valable.

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Physique-Chimie Terminale Spécialité

Limites du modèle du gaz parfait

Doc. 1Hypothèses du modèle du gaz parfait

Doc. 2Aucune interaction… vraiment ?

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Hypothèses du modèle du gaz parfait

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