Pour s'entraîner

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Réfrigérateur

✔ RAI/MOD : Utiliser avec rigueur le modèle de l'énergie

En le justifiant rigoureusement, déterminer le signe des grandeurs Q_{C}, Q_{F} et W dans le cas du réfrigérateur. Préciser également la nature des sources chaude et froide en légendant le schéma ci-dessous.

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Gaz parfait dans une enceinte

✔ APP : Maîtriser le vocabulaire du cours

On place un gaz dans une enceinte incompressible et indilatable dans un milieu ambiant dont la température est T_0. Initialement, les variables d'état de ce gaz parfait sont n_1, T_1, p_1 et V_1. À l'équilibre thermique, ses variables d'état sont n_2, T_2, p_2 et V_2.

1. Donner une condition sur T_2 pour que l'équilibre thermodynamique soit atteint.

2. Le système étant fermé, déterminer n_2, T_2, p_2 et V_2

3. Déterminer la condition pour que l'énergie Q échangée par le gaz soit positive.

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À la douche !

✔ RAI/MOD : Utiliser avec rigueur le modèle de l'énergie

Mickaël prend une douche à 40 °C. Les arrivées d'eau froide et d'eau chaude sont respectivement à \theta_f = 10 °C et \theta_c = 60 °C.

Déterminer, en effectuant un bilan d'énergie, le rapport entre les débits d'arrivée d'eau chaude et d'eau froide.

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Mélange

✔ VAL : Respecter le nombre de chiffres significatifs

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Frottements des mains

✔ VAL : Évaluer des ordres de grandeur

L'hiver, on se frotte les mains pour se réchauffer. On suppose que la puissance de frottement est intégralement transmise à l'épiderme.

1. Déterminer la masse d'épiderme à chauffer.

2. Si l'on considère l'épiderme comme un système fermé, déterminer l'élévation de température lorsque l'on frotte ses mains pendant 60 s. Commenter la valeur obtenue.

• Épaisseur de l'épiderme au niveau de la main : e = 1 mm
• Surface de la paume de la main : S = 150 cm²
• Masse volumique de l'épiderme : \rho = 1{,}0 \times 10^3 kg⋅m^-3
• Capacité thermique massique de l'épiderme : c = 4{,}18 kJ⋅kg^-1⋅K^-1
• Puissance de frottement : P = 20 W

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Œuf parfait

✔ APP : Extraire l'information utile

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Casserole oubliée sur le feu

✔ VAL : Évaluer des ordres de grandeur

Oscar a oublié une casserole d'eau sur le feu. On souhaite étudier énergétiquement la transformation thermodynamique mise en jeu.

1. Dans un premier temps, on constate que la température de l'eau augmente de 20 °C à 100 °C. Décrire la situation à l'échelle microscopique.

2. Sans utiliser de formule, justifier que l'énergie interne augmente pendant cette transformation.

3. Calculer l'énergie Q_1 reçue par l'eau.

4. Dans un second temps, on constate que la température de l'eau est constante et égale à 100 °C. En revanche, la masse d'eau liquide diminue. Expliquer pourquoi.

5. Déterminer l'énergie Q_2 reçue par l'eau lors de la vaporisation de toute l'eau.

6. Comparer Q_1 et Q_2 et commenter cet écart.

• Énergie massique de vaporisation  : L_{vap} = 2 257 kJ⋅kg^-1
• Masse d'eau dans la casserole : m = 2,0 kg
• Capacité thermique massique de l'eau : c = 4,18 kJ⋅kg^-1⋅K^-1

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Copie d'élève à commenter

Proposer une justification pour chaque erreur relevée par le correcteur.

1. Lorsque l'on introduit de l'eau liquide dans le bac à glaçons du congélateur, celle-ci se solidifie. Préciser le signe de l'énergie échangée par l'eau.

2. Dans une casserole, on fait chauffer de l'eau. Sa température augmente. Préciser comment évolue sa masse volumique si l'on suppose le système incompressible.

3. Lors de fusion d'un glaçon, sa température est constante et égale à 0 °C. Préciser comment évolue son énergie interne.

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Équilibre d'une montgolfière

✔ RAI/ANA : Communiquer sur les étapes de résolution

Une montgolfière est immobile dans l'atmosphère.

Déterminer la température de l'air à l'intérieur de l'enveloppe. On considère que l'air se comporte comme un gaz parfait.

• Masse de l'ensemble {nacelle + brûleur + enveloppe + passagers} : m_{\text{tot}} = 500 kg
• Volume de l'enveloppe : V = 2 000 m³
• Conditions ambiantes : p_0 = 1{,}013 bar et \theta_0 = 12{,}0 °C
• Masse molaire de l'air  : M = 29{,}0 g⋅mol^-1
• Constante des gaz parfaits : R = 8{,}314 J⋅K^-1⋅mol^-1

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Validité du gaz parfait

✔ REA : Utiliser un modèle

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Capacité thermique des gaz rares

✔ VAL : Analyser des résultats

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Réchauffement sans transfert thermique

✔ REA : Appliquer une formule

On considère une seringue cylindrique, de section S, dans laquelle on a introduit un gaz de capacité thermique C.

1. Rappeler la relation entre pression, force et surface.

2. On applique selon l'axe de la seringue une force d'intensité F. Le volume diminue, car le piston se déplace d'une distance d. Rappeler l'expression littérale du travail W reçu par le piston en justifiant son signe.

3. Après avoir exprimé la variation de volume \Delta{V} entre l'état initial et l'état final en fonction de S et de d, montrer que W = - p \cdot \Delta{V}

4. La compression est si rapide qu'on peut négliger l'énergie Q reçue par le piston devant le travail W. Énoncer le premier principe de la thermodynamique dans ce cas.

5. Déterminer la variation de température \Delta{T} du gaz.

✔ RAI/MOD : Utiliser avec rigueur le modèle de l'énergie

Afin de refroidir sa boisson sans ajouter d'eau, pour ne pas la diluer, une personne met deux cubes de granit préalablement refroidis au congélateur dans son verre.

En supposant que le système {boisson + cubes} est isolé, déterminer la température atteinte à l'équilibre thermique.

• Capacité thermique massique du granit : c_1 = 790 J·kg^-1·K^-1
• Capacité thermique massique de la boisson : c_2 = 3{,}5 kJ·kg-1·K-1
• Masse totale des deux cubes de granit : m_1 = 30 g
• Température initiale de la boisson : \theta_1 = 20 °C
• Température initiale des cubes de granit : \theta_2 = -8 °C
• Masse de boisson dans le verre : m_2 = 40 g

✔ RAI/ANA : Lier modèles microscopiques et grandeurs macroscopiques

On considère une enceinte calorifugée cubique de 2,00 m d'arête contenant de l'air à p = 1{,}013 \times 10^5 Pa et \theta_{air} = 20 °C. On y ajoute un glaçon de masse m = 50 g à une température \theta_{glace} = -8 °C. On constate que le glaçon se réchauffe jusqu'à atteindre une température \theta_{fus} = 0 °C, fond, puis se réchauffe jusqu'à atteindre une température finale \theta_f.

1. Calculer la masse d'air présent dans l'enceinte.

2. Exprimer la variation d'énergie interne de l'air.

3. Exprimer la variation d'énergie interne de l'eau.

4. À l'aide du premier principe de la thermodynamique, déterminer la température d'équilibre \theta_f.

• Capacité thermique massique de l'air : c_{air} = 1{,}0 kJ·kg^-1·K^-1
• Masse molaire de l'air : M_{air} = 29 g.mol^-1
• Constante des gaz parfaits : R = 8{,}314 J·mol^-1·K^-1
• Capacité thermique massique de l'eau liquide : c_{eau} = 4{,}2 kJ·kg^-1·K^-1
• Capacité thermique massique de la glace : c_{glace} = 2{,}1 kJ·kg^-1·K^-1
• Énergie massique nécessaire pour la fusion de la glace : L_{fus} = 3{,}33 \times 10^5 J·kg^-1