Mathématiques 3e - 2021

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Partie 1 : Nombres et calculs
Ch. 1
Nombres entiers
Ch. 2
Calcul numérique
Ch. 3
Calcul littéral
Ch. 4
Équations
Équations
Ouverturep. 68-69
Activités
Activitép. 70-71
Cours et méthodes
Coursp. 72-75
Révision
Fiche méthodep. 76
Outils numériques
Outils numériquesp. 77
Automatismes
Exercicesp. 78-79
Entraînement
Exercicesp. 80-83
Approfondissement
Exercicesp. 84-85
Préparer le brevet
Entraînement brevetp. 86
Travailler autrement
Travailler autrementp. 87
Exercices de révision
Exercices de révision - Exclusivité numérique
Partie 2 : Organisation et gestion de données, fonctions
Ch. 5
Notion de fonction
Ch. 6
Fonctions affines
Ch. 7
Situations de proportionnalité
Ch. 8
Statistiques
Ch. 9
Probabilités
Partie 3 : Espace et géométrie
Ch. 10
Théorème de Thalès et triangles semblables
Ch. 11
Trigonométrie dans le triangle rectangle
Ch. 12
Transformations dans le plan et leurs effets
Ch. 13
Géométrie dans l'espace
Partie 4 : Mesures et grandeurs
Ch. 14
Mesures et grandeurs
Annexes
Scratch
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Révisions Genially
Calcul littéral
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Dossier d'actualité
Chapitre 4
Outils numériques

Équations

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14
[Mod.10 - Rais.6]

Laëtitia souhaite réaliser un programme qui résout une équation du premier degré de type ax + b = cx + d. Voici ce qu'elle a commencé à écrire.

Placeholder pour Chapitre 4 : �équation - Outils numérique - programme Scratch. Quand drapeau vert est cliqué, demander quelle est la valeur de a ? et attendre, mettre a à réponse, demander quelle est la valeur de b ? et attendre, mettre b à réponse, demander quelle est la valeur de c ? et attendre, mettre c à réponse, demander quelle est la valeur de d ? et attendre, mettre d à réponse, mettre solution à ...Chapitre 4 : équation - Outils numérique - programme Scratch. Quand drapeau vert est cliqué, demander quelle est la valeur de a ? et attendre, mettre a à réponse, demander quelle est la valeur de b ? et attendre, mettre b à réponse, demander quelle est la valeur de c ? et attendre, mettre c à réponse, demander quelle est la valeur de d ? et attendre, mettre d à réponse, mettre solution à ...

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1. Montrer que la solution de l'équation ax + b = cx + d s'écrit sous la forme x=\frac{d-b}{a-c}.
2. Compléter la fin du programme Scratch en utilisant les blocs proposés à droite.
3. En voulant tester son programme, Laëtitia se rend compte que le programme ne fonctionne pas pour l'équation 3x + 1 = 3x + 5. Pourquoi ? Justifier.
4. Est-il alors possible que a soit égal à c ?
5. Laëtitia décide alors d'ajouter des blocs qui permettent de gérer les cas particuliers.
Compléter cette partie du programme à l'aide des blocs proposés.
6. Tester le programme complet avec les équations suivantes en comparant la réponse proposée par Scratch à celle trouvée en résolvant les équations :
2x + 7 = 5x - 2, 19x + 4 = 19x + 4, 13x + 2 = 13x + 5 et 8x + 2 = x + 3.
Pour cette dernière équation, le résultat correspond-il à la solution attendue ? Discuter des limites de ce programme.
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15
[Mod.10 - Rais.6]

Grâce à cette capture d'écran d'un tableur, répondre aux questions suivantes.

Placeholder pour Chapitre 4 : équation - Outils numérique - tableur. Équation : 11x + 7 - pour x = -2 : -15 - pour x = -1 : -4 - pour x = 0 : 7 - pour x = 1 : 18 - pour x = 2 : 29 - pour x = 3 : 40 - pour x = 4 : 51 - pour x = 5 : 62 - pour x = 6 : 73 Équation : 16x - 4 - pour x = -2 : -36 - pour x = -1 : -20 - pour x = 0 : -4 - pour x = 1 : 12 - pour x = 2 : 28 - pour x = 3 : 44 - pour x = 4 : 60 - pour x = 5 : 76 - pour x = 6 : 92 Équation : (11x + 7)(16x - 4) - pour x = -2 : 540 - pour x = -1 : 80 - pour x = 0 : -28 - pour x = 1 : 216 - pour x = 2 : 812 - pour x = 3 : 1760 - pour x = 4 : 3060 - pour x = 5 : 4712 - pour x = 6 : 6716 Chapitre 4 : équation - Outils numérique - tableur. Équation : 11x + 7 - pour x = -2 : -15 - pour x = -1 : -4 - pour x = 0 : 7 - pour x = 1 : 18 - pour x = 2 : 29 - pour x = 3 : 40 - pour x = 4 : 51 - pour x = 5 : 62 - pour x = 6 : 73 Équation : 16x - 4 - pour x = -2 : -36 - pour x = -1 : -20 - pour x = 0 : -4 - pour x = 1 : 12 - pour x = 2 : 28 - pour x = 3 : 44 - pour x = 4 : 60 - pour x = 5 : 76 - pour x = 6 : 92 Équation : (11x + 7)(16x - 4) - pour x = -2 : 540 - pour x = -1 : 80 - pour x = 0 : -28 - pour x = 1 : 216 - pour x = 2 : 812 - pour x = 3 : 1760 - pour x = 4 : 3060 - pour x = 5 : 4712 - pour x = 6 : 6716

1. Quelles formules a-t-on écrites puis étirées vers le bas en B2, C2 et D2 ?
2. Quelle est la solution de l'équation 11x + 7 = 51 ?
3. Donner une solution de l'équation (11x + 7)(16x - 4) = 812.
4. Donner un encadrement à l'unité de la solution de l'équation 11x + 7 = 16x - 4.
5. Donner un encadrement à l'unité de chaque solution de l'équation (11x + 7)(16x - 4) = 0.
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16
[Mod.10 - Ch.3]


Placeholder pour Chapitre 4 : équation - Outils numérique - GeoGebra. Triangle A?C équilatéral et carré CB?? où les points A, C et B sont alignésChapitre 4 : équation - Outils numérique - GeoGebra. Triangle A?C équilatéral et carré CB?? où les points A, C et B sont alignés


1. Construire avec GeoGebra un point \text{C} sur un segment \text{[AB]} de longueur 10.

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2. Construire un triangle équilatéral de côté \text{[AC]} et un carré de côté \text{[CB].} Afficher les aires de ces deux figures.

3. Conjecturer la longueur \text{AC} nécessaire afin que l'aire du triangle soit égale à celle du carré.
4. Écrire l'équation qu'il faudrait résoudre pour vérifier cette conjecture.
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