Un magicien demande à Lucas de choisir un nombre, de lui soustraire 5, de multiplier par 3 le résultat obtenu puis d'ajouter le nombre choisi au départ et enfin d'annoncer le résultat.
Lucas annonce 12. En une fraction de seconde, le magicien retrouve le nombre choisi par Lucas.

Quel nombre avait-il choisi ? Décrire la méthode utilisée.

Coup de pouce

On peut désigner par la lettre x le nombre choisi par Lucas.

Deux spectateurs se mettent d'accord pour choisir le même nombre de départ. L'un d'entre eux le multiplie par 2 puis ajoute 7, tandis que l'autre le multiplie par 5 puis soustrait 11 au résultat obtenu.
Extraordinairement, ils obtiennent tous les deux le même résultat ! Sans dire ce résultat au magicien, celui-ci retrouve en quelques instants le nombre qu'ils avaient choisi au départ.

Quel est ce nombre ? Détailler la méthode utilisée.

Le magicien propose une dernière expérience. Chaque spectateur de la salle choisit un nombre en secret, lui ajoute 4, multiplie le résultat obtenu par 0 et enfin ajoute 10.
Le magicien demande à toute la salle de crier simultanément le résultat obtenu. Tout le monde a le même !

Expliquer pourquoi tous les spectateurs obtiennent le même résultat.

Quelles sont les étapes à effectuer pour résoudre une équation du premier degré ?

Caroline choisit trois nombres dont le produit est égal à zéro. Parmi les sept propositions ci-dessous, lesquelles peuvent correspondre aux nombres qu'elle a choisis ?
(-7 \:; 14 \:; 3{,}28),\left(\pi \:;-\frac{3}{4} \:; 0\right), (0 \:; 18 \:; 0),(31 \:;-2 \:; 1), (2 \:; 0 \:; 4), (\sqrt{2} \:; 0 \:; 71{,}473), \left(\frac{7}{2}\: ; \frac{15}{7}\: ; \frac{2}{15}\right)

Que remarque-t-on ?

Ilyès souhaite résoudre l'équation x(2 x-4)(x-7)=0.
a. Les nombres suivants : -7, 0, 10 et 2 sont-ils solutions ?

b. Que représentent les solutions trouvées à la question 2 a. pour les trois facteurs du membre de gauche de l'équation ci-dessus ?

c. Y a-t-il d'autres solutions à l'équation d'Ilyès que celles trouvées à la question question 2 a. ?

Que peut-on dire des facteurs d'un produit nul ? Compléter la phrase :
Si un produit de facteurs est nul, alors

Un professeur demande à ses élèves de résoudre l'équation x^2 = 25.
Il interroge Jérémy qui répond : « C'est facile, c'est 5 car 5 au carré est égal à 5 fois 5, c'est-à-dire 25. ».
Noémie déclare : « J'ai trouvé une autre possibilité ! ».

1

a. Quel est l'autre nombre trouvé par Noémie ?

Coup de pouce

Quel est le signe du carré d'un nombre négatif ?

b. Le professeur suggère de soustraire 25 à chaque membre de l'équation puis de factoriser. Existe-t-il une troisième solution ?

Coup de pouce

a^{2}-b^{2}=(a+b)(a-b)

2

Résoudre les équations suivantes : x^{2}=100, x^{2}=30, x^{2}=0 et x^{2}=-36.

Compléter les phrases suivantes.
Pour résoudre une équation de la forme x^2 = a, il y a trois cas possibles.

• Si a \gt 0 alors les solutions sont
• Si a = 0 alors
• Si a \lt 0 alors

Un terrain a la forme d'un carré \text{ABCD} de 100 mètres de côté. On souhaite créer une pelouse de forme triangulaire. Deux points sont fixés (\text{E} et \text{D}) mais l'emplacement du troisième, le point \text{M,} n'est pas encore défini. Il appartient au côté \text{[AB]} comme le montre la figure ci-dessous.


On souhaite que la partie gazonnée représente 42 % de l'aire totale du terrain. L'objectif du problème est de déterminer l'emplacement précis du point \text{M.} On désigne par x la longueur \text{AM.}

1

Exprimer en fonction de x l'aire de la partie blanche puis l'aire de la pelouse.

2

Exprimer le fait que cette aire représente 42 % de l'aire du terrain.

3

Résoudre l'équation ainsi obtenue.

4

Conclure sur l'emplacement précis du point \text{M.}

5

Vérifier que le résultat répond bien au problème.