Mathématiques 3e - 2021
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Partie 1 : Nombres et calculs
Ch. 1
Nombres entiers
Ch. 2
Calcul numérique
Ch. 3
Calcul littéral
Ch. 4
Équations
Équations
Ouverturep. 68-69
Activités
Activitép. 70-71
Cours et méthodes
Coursp. 72-75
Révision
Fiche méthodep. 76
Outils numériques
Outils numériquesp. 77
Automatismes
Exercicesp. 78-79
Entraînement
Exercicesp. 80-83
Approfondissement
Exercicesp. 84-85
Préparer le brevet
Entraînement brevetp. 86
Travailler autrement
Travailler autrementp. 87
Exercices de révision
Exercices de révision - Exclusivité numérique
Partie 2 : Organisation et gestion de données, fonctions
Ch. 5
Notion de fonction
Ch. 6
Fonctions affines
Ch. 7
Situations de proportionnalité
Ch. 8
Statistiques
Ch. 9
Probabilités
Partie 3 : Espace et géométrie
Ch. 10
Théorème de Thalès et triangles semblables
Ch. 11
Trigonométrie dans le triangle rectangle
Ch. 12
Transformations dans le plan et leurs effets
Ch. 13
Géométrie dans l'espace
Partie 4 : Mesures et grandeurs
Ch. 14
Mesures et grandeurs
Annexes
Scratch
Dossier brevet
Rappels, Index, Compétences
Révisions Genially
Calcul littéral
Plan de travail
Nos dossiers d'actualité
Dossier d'actualité
Chapitre 4
Exercices

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1
Équations du premier degré

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38
[Rais.5 - Cal.4]

Pour chaque équation, dire si le nombre proposé est une solution.

1. 4 x+2=7 x-5 pour x=2.
2. 11 x-9=3 x+7 pour x=-2.
3. 15 x+7=10 x-8 pour x=-3.
4. -7 x+4=-2 x-5 pour x=1.
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39
[Ch.2 - Rais.5]

Résoudre les équations suivantes.

1. x+19=37
2. x-14=-32
3. 5 x=65
4. \frac{1}{7} x=-21
5. -\frac{x}{3}=51
6. -3 x+21=-3
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40
[Ch.2 - Rais.5]

Associer chaque équation à l'équation qui lui est équivalente puis résoudre.
13 x+14=8 x-6 \; \Leftrightarrow \;
-8 x+7=2 x+37 \; \Leftrightarrow \;
43 x+11=-17 x+71 \; \Leftrightarrow \;
32 x+32=-8 x+152 \; \Leftrightarrow \;
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41
[Ch.2 - Rais.2]

Résoudre les équations suivantes.

1. 4(x+2)=x+17
2. -3(2 x+1)=2 x+13
3. 5(4 x-7)=-5 x+15
4. -(2 x-10)=11 x+49
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42
[Ch.2 - Rais.2]

Résoudre les équations suivantes.

1. 3(x+5)-3=2(x+7)+4 x-9
2. -4(3 x+7)+15=7(2 x+3)-21
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43
[Ch.2 - Rais.2 - Rais.5]

Résoudre les équations suivantes.

1. \frac{11}{x}=\frac{7}{22}
2. \frac{x}{8}=\frac{3 x+2}{20}
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44
Environnement et développement durable
[Ch.1 - Mod.8]

La France compte 68\:000\:000 d'habitants et les États-Unis 330\:000\:000.
Les habitants de ces deux pays ont produit 291\:450\:000 tonnes de déchets en 2019.

Sachant qu'un Américain a produit en moyenne 250 kg de déchets de plus qu'un Français cette année-là, déterminer, en kilogramme, la quantité de déchets produits en moyenne par chaque Français en 2019.
Placeholder pour Chapitre 4 : équations - Environnement et développement durable : Segregate your waste (trier vos déchets) / How to manage your waste at home. Il y a différentes poubelles (Organic, paper, plastic, glass, metal, non recyclable, e-waste, special et grise). Chaque poubelle regroupe des déchets différents.Chapitre 4 : équations - Environnement et développement durable : Segregate your waste (trier vos déchets) / How to manage your waste at home. Il y a différentes poubelles (Organic, paper, plastic, glass, metal, non recyclable, e-waste, special et grise). Chaque poubelle regroupe des déchets différents.
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2
Équations produit

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45
Vrai/Faux
[Rais.5]

Vrai ou faux ? Justifier.

1. L'équation (x + 7)(x - 4) = 0 a deux solutions.
 2. Les solutions de (x + 3)(x - 5) sont 3 et -5.
 3. L'équation (2x + 5)(4x + 10) = 0 n'a qu'une solution.
4. 1 et 6 sont les solutions de l'équation (x - 1)(x - 6) = 4.
 5. L'équation (5x - 2)(3x + 4)(2x + 1) = 0 a trois solutions.
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46
[Rais.2 - Com.4]

Résoudre les équations suivantes.

1. (3 x-12)(2 x+8)=0
2. (-x-7)(x+15)=0
3. (7 x-21)(-5 x+10)=0
4. (11 x-88)(13 x+52)=0
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47
[Rais.2 - Com.4]

Résoudre les équations suivantes.

1. (2x + 7)(3x - 5) = 0
2. (-4x + 9)(17x - 8) = 0
3. (13x - 5)(-4x + 3) = 0
4. (-7x + 22)(15x + 50) = 0
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48
[Ch.2 - Com.4]

Associer chaque équation à sa solution.
(2 x+5)^{2}=0

(9 x-2)^{2}=0

(-x+7)^{2}=0
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49
[Rais.2 - Com.4]

Résoudre les équations suivantes.

1. 3x(8x - 6) = 0
2. -x(3x + 7) = 0
3. 4x(2x - 1)(5x + 13) = 0
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50
Inversé
[Ch.2 - Mod.8]

Proposer une équation produit ayant pour inconnue x et pour seules solutions :

1. 1 et 2.
2. -7 et 4.
3. -15 et -9 .
4. -\frac{1}{2} et \frac{3}{4}.
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51
Copie d'élève
[Ch.2 - Com.4]

On donne à Ethan l'équation 7x^2 + 10x + 19 = 3x^2 + 10x + 83 à résoudre. Voici sa copie.

\begin{array}{l} 7 x^{2}+10 x+17=3 x^{2}+10 x+83 \\ 7 x^{2}+3 x^{2}+10 x-10 x=83+17 \\ 10 x^{2}=83+17 \\ 10 x^{2}=100 \end{array}
Les solutions sont donc 10 et -10.

Quelles sont les erreurs effectuées par Ethan ? Proposer une correction.
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52
[Mod.8 - Com.4]

Résoudre les équations suivantes.

1. 8x^2 + 3x = 0
2. 15x^2 + 5x = 0
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53
[Mod.8 - Com.4]

Résoudre les équations suivantes.
On pourra factoriser à l'aide de l'identité remarquable a^2 - b^2 = (a + b)(a - b).

1. 49x^2 - 121 = 0
2. 16 - 9x^2 = 0
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3
Équations de la forme x^2 = a

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54
[Rais.5 - Cal.3 - Ch.3]

Des élèves doivent résoudre l'équation x^2 = 8.

Chapitre 4 : équations - Entrainement Les réponses des élèves : - Noa : -4 - Kylian : racine carré de 8 - Jade : 4 - Lily : -8 - Wissal : - racine carré de 8 - Alexandre : 64
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Qui a donné une solution ?
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55
[Cal.3]

Résoudre les équations suivantes.

1. x^2 = 64
2. x^2 = 196
3. x^2 = 400
4. x^2 = 0
5. x^2 = -100
6. x^2 = 11
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56
[Cal.4]

Résoudre les équations suivantes.

1. 5x^2 = 200
2. 3x^2 = 63
3. 4x^2 = 0
4. 7x^2 = -21
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57
[Mod.8 - Cal.4]

Résoudre les équations suivantes.

1. x(x-3)=-3 x+25
2. 2 x^{2}-31+2 x=5 x+x^{2}+5-3 x
3. 2 x(x+7)=14 x+98
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58
[Mod.8 - Cal.4]

Résoudre les équations suivantes.

1. 2 x(x-5)=-10 x+7
2. -x(x-12)=12 x-23
3. x^{2}+17 x+20=20 x+50-3 x
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59
[Mod.8 - Com.2]

On souhaite résoudre l'équation (3x + 8)^2 = 36.

1. Résoudre l'équation y^2 = 36.
2. Résoudre 3x + 8 = y avec les valeurs de y trouvées à la question précédente.
3. En utilisant le même procédé, résoudre l'équation (5x - 4)^2 = 49.
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60
[Ch.2 - Mod.8]

Résoudre les équations suivantes.

1. x^{2}=\frac{16}{9}
2. 2 x^{2}+3 x+5=x^{2}+4 x+41-x
3. x(x+7)-10=7 x+15
4. (x+1)^{2}=0
5. (2 x+3)^{2}=9
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61
Démo
[Ch.1 - Mod.8 - Rais.5]

Al-Kwhârizmî était un mathématicien et astronome persan du IXe siècle.
Pour résoudre l'équation x^2 + 10x = 39, il proposa la méthode géométrique suivante.

1. On considère un carré de côté x et deux rectangles de dimensions x et 5. Exprimer l'aire de chacune de ces trois figures.
2. Dans un grand carré de côté x + 5, on dispose ces figures de la manière suivante.

Chapitre 4 : équations - Entrainement grand carré de côté x + 5, On crée un carré de côté x dans le coin haut droit. on y colle deux rectangles de largeur x et de longueur 5.
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Calculer l'aire de la partie blanche.
3. Expliquer pourquoi, si x est solution de l'équation x^2 + 10x = 39, alors l'aire du grand carré de côté x + 5 est égale à 25 + 39 = 64.
4. Résoudre x^2 + 10x = 39 revient alors au même que résoudre (x + 5)^2 = 64. Résoudre cette équation et conclure.
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4
Modéliser un problème

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62
[Mod.1 - Mod.8]

Sam et Alice ont 200 € à eux deux. Sachant qu'Alice possède 15 € de plus que Sam, quelle somme d'argent chacun possède-t-il ?
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63
[Mod.1 - Mod.8]

Anne a eu 14, 15 et 19 lors de ses trois premiers contrôles de mathématiques. Il reste un dernier contrôle ce trimestre.
Quelle note doit obtenir Anne si elle veut avoir 17 de moyenne ?
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64
[Mod.5 - Mod.8]

Déterminer la longueur de x, en mètre, afin que la clôture du jardin schématisé ci-dessous mesure 202 m.

Chapitre 4 : équations - Entrainement. Jardin schématisé par la figure ABCDE où AB = 37 m et BC = CD = DE
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65
[Ch.2 - Mod.8]

On transforme un carré en un rectangle en augmentant de 4 cm sa longueur et en diminuant de 2 cm sa largeur. Le rectangle obtenu a la même aire que le carré d'origine.

Combien mesurait le côté de ce carré avant qu'il ne soit transformé ?
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66
[Mod.2 - Mod.8 - Cal.4]

On soustrait le même nombre au numérateur et au dénominateur de la fraction \frac{41}{62}.
On obtient alors l'inverse de \frac{41}{62}.
Quel est ce nombre ?
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67
[Mod.2 - Mod.8 - Rais.4]

Quel nombre faut-il inscrire dans la case contenant « ? » afin que les deux chemins mènent au même résultat ?

Chapitre 4 : équations - Entrainement. On par d'un chiffre '?'. Si on part à droite on fait les étapes suivantes : +4 puis x7 et on a un résultat. Si on part à gauche on fait les étapes suivantes : x3 puis +10 et on a un résultat.
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68
[Mod.8 - Rais.4]

On considère le programme de calcul suivant.

\boxed{ \begin{array} { r|l } 1 & \text{Choisir un nombre} \\ 2 & \text{Soustraire 7} \\ 3 & \text{Mettre au carré} \\ \end{array} }

1. Est-il possible que ce programme donne un résultat négatif ?
2. Quel(s) nombre(s) doit-on choisir afin que le résultat du programme soit 100 ?
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69
[Ch.2 - Mod.8]

On considère les deux programmes de calcul ci-dessous.

\boxed{ \begin{array} { r|l } & \text{\color{red}Programme A} \\ 1 & \text{Choisir un nombre} \\ 2 & \text{Multiplier par 5} \\ 3 & \text{Soustraire 4} \\ \end{array} }
\boxed{ \begin{array} { r|l } & \text{\color{red}Programme B} \\ 1 & \text{Choisir un nombre} \\ 2 & \text{Ajouter 7} \\ 3 & \text{Multiplier par −2} \\ \end{array} }

1. Soit x le nombre choisi au départ. Écrire une équation qui traduit le fait que les programmes A et B donnent le même résultat lorsqu'on les applique avec le nombre x.
2. Résoudre cette équation.
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70
[Ch.2 - Mod.1 - Mod.8]

La somme de cinq nombres entiers consécutifs est égale à 470. Quels sont ces cinq nombres ?
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71
[Mod.5 - Mod.8]

Un jardin rectangulaire mesure 15 m de plus en longueur qu'en largeur. La clôture qui l'entoure mesure 162 m.
Quelle est l'aire de ce jardin ?
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72
[Ch.1 - Ch.2 - Mod.8]

Dans sa tirelire, Mathis a 75 pièces pour un montant total de 127 €. Sachant qu'il ne possède que des pièces de 1 € et de 2 €, combien a-t-il de pièces de chaque sorte ?
Placeholder pour Chapitre 4 : équations - Entrainement - Photographie d'une tirelire cochonChapitre 4 : équations - Entrainement - Photographie d'une tirelire cochon
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73
Copie d'élève
[Ch.1 - Mod.8 - Rais.3]

Jeanne doit résoudre le problème suivant :
« Axelle, Bruno et Cathy ont 60 ans à eux trois. Sachant que Bruno a 10 ans de moins qu'Axelle et qu'Axelle a le triple de l'âge de Cathy, déterminer l'âge de chacun. »
Voici ce que Jeanne a écrit :

Je désigne par x l'âge de Bruno.
Alors l'âge d'Axelle s'exprime par x - 10 et celui de Cathy par (x - 10) \div 3.
On doit donc résoudre l'équation x + x - 10 + (x - 10) \div 3 = 60.

1. Quelle erreur Jeanne a-t-elle commise ?
2. Jeanne a des difficultés à résoudre cette équation. Son professeur lui fait remarquer qu'elle aurait pu désigner par x l'âge de quelqu'un d'autre que Bruno, ce qui aurait évité la division.
Choisir judicieusement ce que désigne x et aider Jeanne à résoudre ce problème.
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