Rejoignez la communauté !
Co-construisez les ressources dont vous avez besoin et partagez votre expertise pédagogique.
Partie 1 : Analyse
Ch. 1
Suites
Ch. 2
Fonctions
Ch. 3
Dérivation
Partie 2 : Statistiques et probabilités
Ch. 4
Fréquences conditionnelles et probabilités conditionnelles
Ch. 5
Variables aléatoires
Automatismes
Partie 3 : Géométrie
Ch. 6
Trigonométrie
Ch. 7
Produit scalaire
Ch. 8
Nombres complexes
Partie 4 : Analyse
Ch. 9
Compléments sur la dérivation
Ch. 10
Primitives
Révisions Genially
Chapitre 11
Exercices
Python
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
ConsignePour les exerices 17 à 20
On modélisera une fonction polynôme par la liste de ses coefficients.
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
Exercice 17
Primitive d'une fonction affine
La fonction affine f définie sur \R par f(x) = 3 - 5x est modélisée par la liste \color{purple}\bf{[3,-5]}.
1. Quel est le degré d'un polynôme primitive de f ? En déduire la taille de la liste permettant de représenter cette primitive (on la notera \color{purple}\bf{F}).
2. Quelle valeur peut-on choisir pour \color{purple}\bf{F[0]} ?
3. Compléter le programme suivant afin qu'il affiche la liste \color{purple}\bf{F} correspondant à une primitive de la fonction f(x)=4+3 x.
f = [4,3] F = [] F.append(...) F.append(f[0]) F.append(...) print(F)
4. Tester le programme avec d'autres fonctions affines.
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
Exercice 18
Primitive d'un polynôme de degré 2
Le trinôme g(x) = 5 + 2x + 3x^2 est modélisé par la liste \color{purple}\bf{[5,2,3]}.
1. a. Quel est le degré d'un polynôme primitive de g ? En déduire la taille de la liste permettant de représenter cette primitive (on la notera \color{purple}\bf{G}).
b. Quelle valeur peut-on choisir pour \color{purple}\bf{G[0]} ?
c. Modifier le programme précédent pour qu'il affiche la liste \color{purple}\bf{H} correspondant à une primitive de la fonction h définie sur \R par h(x) = -6 + 3x + 8x^2.
2. Tester le programme avec d'autres fonctions polynômes du second degré.
g = [5,4,3] G = [] G.append(...) G.append(...) G.append(...) G.append(...) print(G)
1. a. Quel est le degré d'un polynôme primitive de g ? En déduire la taille de la liste permettant de représenter cette primitive (on la notera \color{purple}\bf{G}).
b. Quelle valeur peut-on choisir pour \color{purple}\bf{G[0]} ?
c. Modifier le programme précédent pour qu'il affiche la liste \color{purple}\bf{H} correspondant à une primitive de la fonction h définie sur \R par h(x) = -6 + 3x + 8x^2.
2. Tester le programme avec d'autres fonctions polynômes du second degré.
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
Exercice 19
Primitive d'un polynôme : Cas général
On appelle fonction polynôme de degré n toute fonction p pour laquelle il existe n + 1 nombres réels a_0, ... , a_n tels que, pour tout x \in \R :
1. Soit p un tel polynôme de degré n. Déterminer une primitive \text{P} de p sur \R.
2. Expliquer le fonctionnement du programme ci‑dessous, écrit en langage Python.
p(x)=a_{0}+a_{1} x+a_{2} x^{2}+\ldots+a_{n} x^{n}.
1. Soit p un tel polynôme de degré n. Déterminer une primitive \text{P} de p sur \R.
2. Expliquer le fonctionnement du programme ci‑dessous, écrit en langage Python.
def primitive_polynome(p):
P = [0]
for i in range(len(p)):
P.append(p[i]/(i+1))
return P
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
Exercice 20
Primitive d'un polynôme avec valeur initiale
Dans le programme de l'exercice précédent, on initialise
la liste \color{purple}\bf{P} à \color{purple}\bf{[0]} à la ligne 2.
1. Aurait‑on pu faire un autre choix pour cette initialisation ?
2. Modifier le programme de l'exercice précédent pour trouver la primitive \text{K} de la fonction k définie, pour tout x \in \R, par k(x) = 1 + 3x + 3x^2 + x^3 vérifiant \text{K}(0) = 6.
1. Aurait‑on pu faire un autre choix pour cette initialisation ?
2. Modifier le programme de l'exercice précédent pour trouver la primitive \text{K} de la fonction k définie, pour tout x \in \R, par k(x) = 1 + 3x + 3x^2 + x^3 vérifiant \text{K}(0) = 6.
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
Exercice 21
Dans l'algorithme suivant, on considère deux fonctions \text{F} et \text{G} définies pour tout x \in [0\: ; 1].
1. Rappeler le critère permettant d'affirmer que deux fonctions sont primitives d'une même fonction.
2. À l'aide de ce critère, compléter l'algorithme suivant afin qu'il permette de conjecturer si les fonctions \text{F} et \text{G} sont primitives d'une même fonction.
1. Rappeler le critère permettant d'affirmer que deux fonctions sont primitives d'une même fonction.
2. À l'aide de ce critère, compléter l'algorithme suivant afin qu'il permette de conjecturer si les fonctions \text{F} et \text{G} sont primitives d'une même fonction.
\boxed{
\begin{array} { r|l }
1 & \text{Entrée : F et G deux fonctions définies sur [0 ; 1]} \\
2 & a\leftarrow \text{F(0)} - \text{G(0)} \\
3 & \text{Pour } i \text{ entier dans [0 ; 1000] faire :} \\
4 & \quad \text{Si ...} \neq a \text{ alors :} \\
5 & \quad \quad \text{Retourner « Non »} \\
6 & \quad \text{Fin} \\
7 & \text{Fin} \\
8 & \text{Retourner « Hypothèse non réfutée »} \\
\end{array}
}
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
Exercice 22
On considère une fonction f définie sur \R par f(x) = a\cos(x) + b\sin(x), où a et b désignent des coefficients réels quelconques.
1. Donner explicitement l'expression d'une primitive de f.
2. On modélise f par la liste \color{purple}\bf{[a,b]}. Compléter la fonction \color{purple}\bf{primitivetrigo} suivante qui prend en argument \color{purple}\bf{a} et \color{purple}\bf{b} et qui renvoie une liste \color{purple}\bf{[A,B]} modélisant une fonction \text{F} primitive de f.
1. Donner explicitement l'expression d'une primitive de f.
2. On modélise f par la liste \color{purple}\bf{[a,b]}. Compléter la fonction \color{purple}\bf{primitivetrigo} suivante qui prend en argument \color{purple}\bf{a} et \color{purple}\bf{b} et qui renvoie une liste \color{purple}\bf{[A,B]} modélisant une fonction \text{F} primitive de f.
def primitivetrigo(a,b): A = ... B = ... return [A,B]
Une erreur sur la page ? Une idée à proposer ?
Nos manuels sont collaboratifs, n'hésitez pas à nous en faire part.
Oups, une coquille
j'ai une idée !
Nous préparons votre pageNous vous offrons 5 essais
YolèneÉmilieJean-PaulFatimaSarah