Des réseaux cristallins singuliers

La compacité correspond à la proportion d'espace occupé par les atomes dans le cube. Elle s'exprime sous la forme :

c = \dfrac{\text{volume occupé par les atomes}}{\text{volume du cube}}

On appelle a l'arête du cube.

Pour construire

la structure cristalline cubique simple du polonium.

L'empilement compact est la manière d'agencer des sphères dans l'espace afin d'avoir la plus grande densité de sphères, sans que celles-ci se recouvrent.
Avec trois sphères de même diamètre en contact sur un plan compact (noté plan A), on peut placer une quatrième sphère, toujours du même diamètre, dans le creux entre les trois premières, les centres des sphères formant un tétraèdre régulier. En positionnant ainsi des sphères dans les creux du plan compact A, on obtient un deuxième plan compact (plan B). En 1611, Johannes Kepler conjectura que c'était l'arrangement spatial le plus compact (conjecture de Kepler), ce qui fut prouvé par Thomas Hales en 1998.
Lorsque l'on ajoute un troisième plan compact noté C, on dessine alors un réseau cristallin de type cubique à faces centrées ; cet empilement compact a une compacité égale à 0,74.

La représentation d'une maille de cette structure et du plan de compacité permet de déterminer la relation entre a et R et de calculer la compacité de la maille.

Pour le comptage des atomes par maille : les règles sont les mêmes que pour la structure cubique simple, et les atomes situés au centre des faces comptent pour \dfrac{1}{2}.

Il existe une troisième structure cubique : la structure cubique centrée.

Pour construire

la structure cristalline cubique simple du polonium.

Retrouvez des rappels de cours et des exercices d'application sur le théorème de Pythagore

p. 277

et les volumes de sphères

p. 276.

Solide cristallin, solide amorphe : on distingue les solides cristallins constitués d'une répétition quasi parfaite de l'arrangement des atomes dans les 3 directions de l'espace et les solides amorphes correspondant à un état liquide figé et pour lesquels l'ordre à longue distance n'existe pas.

Maille (en cristallographie) : unité de répétition par translation. En se répétant indéfiniment par translation dans les trois dimensions de l'espace, elle définit le réseau cristallin.