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Introduction
Les structures cristallines sont présentes autour de nous : dans la neige, dans le sucre ou dans les sels
comme le chlorure de sodium mais aussi dans de nombreuses roches. Certaines de ces structures sont parfois rares et précieuses !
Ces cristaux, ou solides cristallins, ont-ils des organisations toutes identiques à l'échelle microscopique ?
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Documents
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Doc. 1
L'Atomium
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Monument de la ville de Bruxelles (Belgique) construit pour l'Exposition universelle de 1958, représentant la maille conventionnelle du cristal de fer agrandie 165 milliards de fois.
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Doc. 2
La structure cubique simple
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La structure cubique simple est la structure cristalline la plus simple. Dans cette structure, les atomes sont situés aux 8 sommets d'un cube. On parle aussi de maille.
Dans le modèle de la maille cristalline, les atomes sont modélisés par des sphères dures (c'est-à-dire des sphères indéformables) de rayon R et situées les unes au contact des autres.
Pour le comptage des atomes par maille : chaque atome au sommet du cube ne compte que pour \dfrac{1}{8} car il est partagé entre 8 cubes adjacents (ou mailles).
Bien que les atomes soient tangents, on les représente espacés par commodité de lecture.
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Doc. 3
Éléments de géométrie de la structure cubique simple
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La compacité correspond à la proportion d'espace occupé par les atomes dans le cube. Elle s'exprime sous la forme :
c = \dfrac{\text{volume occupé par les atomes}}{\text{volume du cube}}
On appelle a l'arête du cube.
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Doc. 4
L'empilement compact
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Trois plans (A, B et C) forment un empilement compact.
L'empilement compact est la manière d'agencer des sphères dans l'espace afin d'avoir la plus grande densité de sphères, sans que celles-ci se recouvrent.
Avec trois sphères de même diamètre en contact sur un plan compact (noté plan A), on peut placer une quatrième sphère, toujours du même diamètre, dans le creux entre les trois premières, les centres des sphères formant un tétraèdre régulier. En positionnant ainsi des sphères dans les creux du plan compact A, on obtient un deuxième plan compact (plan B). En 1611, Johannes Kepler conjectura que c'était l'arrangement spatial le plus compact (conjecture de Kepler), ce qui fut prouvé par Thomas Hales en 1998.
Lorsque l'on ajoute un troisième plan compact noté C, on dessine alors un réseau cristallin de type cubique à faces centrées ; cet empilement compact a une compacité égale à 0,74.
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Doc. 5
La maille de la structure cristalline cubique à faces centrées (CFC)