On considère la fonction f définie sur l'intervalle [-3 ; 1] ci-dessous. On détermine l'image de -1 et les antécédents de 5 par cette fonction à l'aide de :

Son expression algébrique

f(x)=x^3+3 x^2+1
f({\color{red}{-1}})=({\color{red}{-1}})^3+3 \times({\color{red}{-1}})^2+1={\color{green}{3}}
f{\color{red}{(-2)}}=({\color{red}{-2}})^3+3 \times({\color{red}{-2}})^2+1={\color{green}{5}}
f({\color{red}{1}})=({\color{red}{1}})^3+3 \times({\color{red}{1}})^2+1={\color{green}{5}}


Son tableau de valeurs


x	-3	-2	-1	0	1
f(x)	1	5	3	1	5


Sa courbe représentative



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L'image de -1 par la fonction f est 3 car f(-1)=3.
-2 et 1 sont deux antécédents de 5 par la fonction f car f(-2) et f(1)=5.

On représente l'allure de la courbe représentative d'une fonction f sur un intervalle \mathrm{I} à l'aide d'un tableau de variations.

• On appelle minimum de la fonction f sur un intervalle \mathrm{I} la plus petite valeur de f(x) sur cet intervalle.
• On appelle maximum de la fonction f sur un intervalle \mathrm{I} la plus grande valeur de f(x) sur cet intervalle.
• On dit qu'une valeur est un extremum de la fonction f sur un intervalle \mathrm{I} si c'est un maximum ou un minimum sur cet intervalle.

Une situation de proportionnalité peut être modélisée par une fonction linéaire, dont l'expression est de la forme f(x)=a x où a est le coefficient de proportionnalité. Graphiquement, cette fonction est représentée par une droite qui passe par l'origine du repère.

2. Répondre à la problématique, en justifiant.