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Automatismes
Ch. 1
Statistiques à une variable
Ch. 2
Fluctuations d'une fréquence et probabilités
Ch. 3
Résolution d'un problème du premier degré
Ch. 4
Représentation et variations d'une fonction
Ch. 5
Fonctions affines, fonction carré
Ch. 6
Calculs commerciaux et financiers
Ch. 7
Géométrie
Fiches méthodes
Chapitre 4
Exercices en situation
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18
Dans le cadre de ses études, Marc effectue un
relevé de températures tout au long de la journée
du solstice d'hiver et obtient la représentation
graphique ci-dessous.
Marc affirme que, cette année, l'écart entre la température minimale et la température maximale est supérieur à 10 °C.
Problématique : L'affirmation de Marc est-elle vérifiée ?
Le zoom est accessible dans la version Premium.
Marc affirme que, cette année, l'écart entre la température minimale et la température maximale est supérieur à 10 °C.
Problématique : L'affirmation de Marc est-elle vérifiée ?
1. Indiquer la grandeur représentée sur l'axe des abscisses. Préciser son unité.
2. Indiquer la grandeur représentée sur l'axe des ordonnées. Préciser son unité.
3. Relever les heures de la journée où il fait exactement 0 °C.
4. Relever la température maximale atteinte lors de cette journée. Préciser l'heure où elle est atteinte.
5. Relever la température minimale atteinte lors de cette journée. Préciser l'heure où elle est atteinte.
6. Répondre à la problématique, en justifiant.
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19
Métiers de la beauté et du bien-être
Tania vient d'ouvrir un salon de coiffure. Pour
établir le planning de ses employés, elle consulte
le taux d'affluence (en %) du salon au cours de
la journée. Tania indique à ses employés qu'ils
peuvent prendre leur pause lorsque moins de
40 % du salon est occupé.
Problématique : À quel(s) moment(s) de la journée les employés de Tania peuvent-ils prendre leur pause ?
Problématique : À quel(s) moment(s) de la journée les employés de Tania peuvent-ils prendre leur pause ?
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1. Indiquer la grandeur représentée sur l'axe des abscisses.
2. Indiquer la grandeur représentée sur l'axe des ordonnées.
3. Indiquer les horaires d'ouverture du salon.
4. Relever l'heure de la journée à laquelle le salon
est le plus occupé.
5. Rédiger un message à Tania afin de répondre de façon détaillée à la problématique.
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20
# TIC
Métiers de la maintenance des
matériels et des véhicules
Un concessionnaire automobile
a étudié la consommation
de carburant, en
L/100 km, d'un nouveau
modèle de véhicule en fonction
de la vitesse, en km/h.
La consommation de ce véhicule est modélisée par la fonction f définie sur l'intervalle [50 ; 130] par
La consommation de ce véhicule est modélisée par la fonction f définie sur l'intervalle [50 ; 130] par
f(x)=0,001 x^2-0,16 x+11,4.
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Problématique : Comment évolue la consommation
de ce nouveau modèle de véhicule en fonction de
la vitesse ?
1. Identifier ce que représente la variable x.
Préciser son unité.
Préciser son unité.
2. Calculer la consommation du véhicule lorsqu'il
roule en ville, à 50 km/h.
4. Tracer la courbe représentative de la fonction f,
à l'aide des outils numériques.
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5. Relever le minimum de la fonction f sur l'intervalle [50 ; 130], à l'aide des outils numériques.
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a. la fonction f est décroissante ;
b. la fonction f est croissante ;
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21
# TIC
Maxime et Warren jouent au golf dans un club
qui propose d'analyser la trajectoire de la balle à
l'aide d'un nouveau système numérique. Pour cela,
la trajectoire de la balle est modélisée par une
fonction mathématique qui étudie la hauteur de
la balle, en mètre, en fonction de la distance, en
mètre.
1. La trajectoire de la balle de Maxime est modélisée par la fonction h_1 définie sur l'intervalle [0 ; 25] par h_1(x)=-0,06 x^2+1,5 x.
a. Compléter le tableau de valeurs de la fonction h_1 ci-dessous.
| x | 0 | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| h_1(x) |
b. Tracer la représentation graphique de la
fonction h_1, à l'aide des outils numériques.
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c. Relever le maximum de la fonction h_1 sur
l'intervalle [0 ; 25], à l'aide des outils numériques.
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2. La trajectoire de la balle de Warren est modélisée par la fonction h_2 définie sur l'intervalle [0 ; 28] par h_2(x)=-0,05 x^2+1,4 x.
a. Compléter le tableau de valeurs de la fonction h_2 ci-dessous.
| x | 0 | 5 | 10 | 15 | 20 | 28 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| h_2(x) |
b. Tracer la représentation graphique de la
fonction h_2, à l'aide des outils numériques.
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c. Relever le maximum de la fonction h_2 sur
l'intervalle [0 ; 28], à l'aide des outils numériques.
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3. Réaliser un comparatif détaillé entre les trajectoires des balles frappées par les deux amis.
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22
Un professeur de mathématiques propose à ses
élèves de retrouver une fonction grâce à une énigme.
La fonction g est croissante sur l'intervalle [-2 ; 1], décroissante sur l'intervalle [1 ; 4] puis à nouveau
croissante sur l'intervalle [4 ; 6]. L'image de -2 par
la fonction g est 0 et g(6)=2. De plus, la fonction
g admet deux extremums qui sont -1 et 5.
1. Donner l'intervalle de définition de la fonction g.
| x | -2 | 1 | 4 | 6 |
|---|---|---|---|---|
| g(x) |
3. Dresser le tableau de variations de la fonction g
sur son intervalle de définition.
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4. Tracer une courbe représentative possible de la
fonction g sur son intervalle de définition, dans un
repère orthonormé d'unité graphique 1 cm.
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23
Sami pratique le half-pipe, une discipline de
snowboard freestyle où les athlètes réalisent des
acrobaties sur un double tremplin en forme de
demi-tube.
En vue de sa prochaine compétition, Sami souhaite travailler une nouvelle figure pour laquelle il se fixe deux objectifs. Lors de son saut, il souhaite :
En vue de sa prochaine compétition, Sami souhaite travailler une nouvelle figure pour laquelle il se fixe deux objectifs. Lors de son saut, il souhaite :
- atteindre une hauteur supérieure à 3 mètres ;
- rester au moins 1 seconde à une hauteur supérieure ou égale à 2 mètres.
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Problématique : Sami a-t-il réussi sa figure ?
1. Déterminer les coordonnées du point \mathrm{ M}
correspondant au maximum de la fonction h sur
l'intervalle [0 ; 1,6] et dont l'abscisse est de 0,8.
2. Dresser le tableau de variations de la fonction h sur l'intervalle [0 ; 1,6].
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3. Vérifier que les points \mathrm{A}(0,31 ; 2) et \mathrm{B}(1,29 ; 2) appartiennent à la courbe représentative de la fonction h.
4. Expliquer à quoi correspond l'intervalle de
temps entre les points \mathrm{A} et \mathrm{B}.
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24
# TIC
Productions agricoles
Dans le cadre de ses études, Lily doit faire pousser des
graines chez elle et les ramener au lycée lorsqu'elles
dépassent 10 cm. Elle choisit de planter des graines de
lentilles car ce sont les plus faciles à faire germer chez
soi : elles grandissent de 0,8 cm par jour.
Problématique : Au bout de combien de jours Lily pourra-t-elle ramener ses graines au lycée ?
On modélise la hauteur des graines de lentilles en fonction du nombre de jours par une fonction g. 1. Parmi les expressions suivantes, choisir celle qui correspond à la fonction g, en justifiant.
a. g(x)=x+0,8
b. g(x)=0,8 x
c. g(x)=0,8 x^2
d. g(x)=\frac{0,8}{x}
2. Indiquer si la fonction g est une fonction
linéaire, en justifiant.
3. Calculer la taille des graines de lentilles au bout
de 5 jours, 10 jours puis 20 jours.
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5. Rédiger un message à Lily afin de répondre de façon détaillée à la problématique.
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25
Chris est un jeune influenceur sur un réseau social.
La représentation graphique de ses revenus, en
euro, en fonction du nombre de vues, en dizaine
de milliers, est donnée ci-dessous.
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1. Indiquer la grandeur représentée sur l'axe des
abscisses. Préciser son unité.
2. Indiquer la grandeur représentée sur l'axe des
ordonnées. Préciser son unité.
| Nombre de vues (en dizaine de milliers) | 0 | 4 | 8 | ||
|---|---|---|---|---|---|
| Revenus (en euro) | 300 | 900 |
5. Déterminer le coefficient de proportionnalité, en
justifiant.
6. En déduire l'équation de la droite représentant
cette situation.
Montant pour 10 000 vues sur
différents réseaux sociaux.
- Facebook : 270 €
- Instagram : 150 €
- TikTok : 90 €
- Twitter : 80 €
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26
# Python
Isha propose un programme en langage Python
qui permet d'établir un tableau de valeurs d'une
fonction sur un intervalle donné.
debut = int(input("Entrer la valeur de début."))
fin = int(input("Entrer la valeur de fin."))
pas = int(input("Entrer la valeur du pas."))
while debut <= fin :
fonction = 7.5*debut
print("f(", debut, ") = ", fonction)
debut = debut + pas
1. Indiquer l'expression de la fonction f utilisée
dans ce programme.
2. Compléter le tableau de valeurs
ci-dessous, à l'aide du programme.
3. Modifier ce programme afin de pouvoir établir le tableau de valeurs de la fonction g définie par g(x)=3 x+10.
4. Établir le tableau de valeurs de la fonction g sur
l'intervalle [-5 ; 5], avec un pas de 1, à l'aide du
programme.
| x | 0 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| f(x) |
3. Modifier ce programme afin de pouvoir établir le tableau de valeurs de la fonction g définie par g(x)=3 x+10.
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