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Automatismes
Ch. 1
Statistiques à une variable
Ch. 2
Fluctuations d'une fréquence et probabilités
Ch. 3
Résolution d'un problème du premier degré
Ch. 4
Représentation et variations d'une fonction
Ch. 5
Fonctions affines, fonction carré
Ch. 6
Calculs commerciaux et financiers
Ch. 7
Géométrie
Fiches méthodes
Chapitre 3
Évaluation
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Cap vers le CCF
Partie A : Pédaler pour moins polluer
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À la suite des annonces du gouvernement pour encourager la sobriété énergétique, la famille Vuelta souhaite réduire son impact sur l'environnement en modifiant son mode de transport. Monsieur Vuelta décide de se rendre au travail à vélo. Pour cela, il se renseigne sur les différents abonnements que propose un site de location.
- Abonnement Vmax : 99,60 €/an, illimité.
- Abonnement V+ : 37,20 €/an et 1,60 € par jour d'utilisation.
Problématique
Pour combien de jours d'utilisation, par an, les deux abonnements sont-ils équivalents ?
Le zoom est accessible dans la version Premium.
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1
S'APPROPRIER, RÉALISERCompléter le tableau ci-dessous.
| Nombre de jours d'utilisation par an | 0 | 1 | 5 | 20 | 50 |
|---|---|---|---|---|---|
| Coût annuel avec l'abonnement Vmax (en €) | |||||
| Coût annuel avec l'abonnement V+ (en €) |
2
ANALYSER/RAISONNERProposer une méthode de résolution permettant de répondre à la problématique.
Appel n°1
Appeler le professeur et présenter votre méthode de résolution.
On note x le nombre de jours d'utilisation par an.
3
S'APPROPRIERExprimer le coût annuel, en euro, de l'abonnement V+ en fonction de x.
4
S'APPROPRIERÉcrire l'équation permettant de répondre à la problématique.
5
RÉALISERRésoudre algébriquement cette équation.
6
VALIDER, COMMUNIQUERRédiger un message à monsieur Vuelta afin de répondre de façon détaillée à la problématique.
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Partie B : Investir, c'est diminuer ses dépenses… mais en combien de temps ?
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La consommation d'énergie est au cœur de l'actualité, c'est pourquoi la famille Vuelta souhaite également réduire sa facture de chauffage. Pour cela, monsieur et madame Vuelta décident de changer le système de chauffage de leur maison.
Ils souhaitent remplacer leur chaudière au fioul par une pompe à chaleur subventionnée par l'État. Pour cela, ils se renseignent sur les tarifs et leur chauffagiste leur affirme que leur investissement sera amorti en seulement cinq ans.
Ils souhaitent remplacer leur chaudière au fioul par une pompe à chaleur subventionnée par l'État. Pour cela, ils se renseignent sur les tarifs et leur chauffagiste leur affirme que leur investissement sera amorti en seulement cinq ans.
| Chaudière au fioul | Pompe à chaleur |
|---|---|
|
|
Problématique
Au bout de combien d'années le nouveau système de chauffage installé par la famille Vuelta sera-t-il amorti ?
Le zoom est accessible dans la version Premium.
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1
S'APPROPRIER
Déterminer le montant de l'investissement de départ pour l'installation d'une pompe à chaleur en tenant compte de l'aide accordée par l'État.
2
RÉALISER
Compléter le tableau ci-dessous.
| Après 1 année | Après 2 années | Après 5 années | Après 10 années | |
|---|---|---|---|---|
| Coût avec le chauffage au fioul (en €) | ||||
| Coût avec la pompe à chaleur (en €) |
3
VALIDER
Vérifier l'affirmation du chauffagiste en justifiant la réponse.
On note x le nombre d'années de chauffage.
4
S'APPROPRIER
Exprimer le coût, en euro, avec le chauffage au fioul en fonction de x.
5
S'APPROPRIER
Exprimer le coût, en euro, avec la pompe à chaleur en fonction de x.
6
S'APPROPRIER
Proposer une inéquation permettant de répondre à la problématique.
7
RÉALISER
Résoudre graphiquement cette inéquation, à l'aide des outils numériques.
Cliquez pour accéder à un module GeoGebra
GeoGebra
Appel n°2
Appeler le professeur et présenter votre résolution graphique.
8
VALIDER, COMMUNIQUER
Rédiger un mail à monsieur et madame Vuelta afin de répondre de façon détaillée à la problématique.
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YolèneÉmilieJean-PaulFatimaSarah