Les puissances sont une abréviation dʼécriture pour les produits composés dʼun même facteur répété plusieurs fois. Au lieu dʼécrire 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 , on peut écrire 26 et on lit « 2 puissance 6 ».

Pour tout nombre a non nul et tout entier positif n, une puissance de a à lʼexposant négatif -n sʼécrit :
a^{-n}=\dfrac{1}{a^{n}}=\dfrac{1}{\dfrac{a \times a \times \ldots \times a}{n \text { fois } a}}

Si m et n sont des entiers et b, un nombre non nul
a^{m} \times a^{n}=a^{m+n}
\dfrac{a^{n}}{b^{n}}=\left(\dfrac{a}{b}\right)^{n}

Si n est un entier et b un nombre non nul
a^{n} \times b^{n}=(a \times b)^{n}
\dfrac{a^{n}}{b^{n}}=\left(\dfrac{a}{b}\right)^{n}

2^{3} \times 3^{2}=8 \times 9=72

Les puissances sont prioritaires dans un calcul, et doivent être déterminées avant les parenthèses ou les multiplications.

6

Effectuez les opérations suivantes sans calculatrice.

Pour tout réel x, si a est un nombre quelconque, la solution de l'équation 10^x = a est le « logarithme de a », noté \log _{10}(a) ou plus simplement \log (a).

\log \left(10^{x}\right)=x , pour tout réel x.

• si 0 \lt x \lt 1 alors \log (x) est négatif.
• si x est un nombre supérieur à 1, alors \log (x) est positif.

a. \log (100)

b. \log (100\,000)

c. \log \left(10^{7}\right)

a. \log (0\text{,}1)

b. \log (0\text{,}000\,1)

c. \log \left(10^{-9}\right)

Soit a un nombre réel positif. La racine carrée de a est l'unique nombre réel positif dont le carré est égal à a :
pour tout a \geqslant 0, (\sqrt{a})^{2}=a.

Soit a et b des nombres réels positifs. On a alors :

• \sqrt{a b}=\sqrt{a} \sqrt{b}
• si b \neq 0, on a : \sqrt{\dfrac{a}{b}}=\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}
• si a \neq 0 et b \neq 0, \sqrt{a+b} \lt \sqrt{a}+\sqrt{b}