Un parallélépipède rectangle (ou pavé droit) est un solide possédant 6 faces rectangulaires. Il a 8 sommets et 12 arêtes.

Le volume dʼun pavé droit dʼarêtes de longueurs a, b et c est donné par la formule : \mathrm{V}=a \times b \times c.

• La sphère de centre \text{O} et de rayon r est formée de tous les points \text{M} de lʼespace tels que \text{OM}= r.
• La boule de centre \text{O} et de rayon r est formée de tous les points \text{M} de lʼespace tels que \text{OM} \lt r.
• Le volume de la boule de rayon r est donné par la formule : \mathrm{V}=\dfrac{4}{3} \times \pi \times r^{3}.

• Le volume du cylindre de révolution de rayon r et de hauteur h est donné par la formule : \mathrm{V}=\pi \times r^{2} \times h.

• Le volume de la pyramide d'aire de base \text{A} et de hauteur h est donné par la formule : \mathrm{V}=\dfrac{1}{3} \times \mathrm{A} \times h.

a. Dʼun carton de 20 cm sur 45 cm sur 60 cm.

b. Dʼun ballon de volleyball de 11 cm de rayon.

c. Dʼune balle de tennis de 6,5 cm de diamètre.

d. Dʼun tronc dʼarbre cylindrique de 6 m de long et de rayon de 45 cm.

e. De la planète Terre qui peut être assimilée à une sphère dont le périmètre à lʼéquateur est dʼenviron 40 075 km.

On modélise une lampe torche par la superposition de trois cylindres de révolution.

Exprimez le volume de cette lampe torche en fonction de h et de r.
On factorisera le résultat par \pi r^{2} h.

Calculez le volume dʼune pyramide dont la base est un carré de 4 cm de côté dont la hauteur mesure 5 cm.

Si un triangle est rectangle, alors le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés.

Dans un triangle \text{ABC}, si l'égalité \mathrm{AB}^{2}=\mathrm{AC}^{2}+\mathrm{CB}^{2} est vérifiée, alors le triangle est rectangle en \text{C.}

Le triangle \text{SET} tel que \text{ET} = 13 cm, \text{SE} = 5 cm et \text{ST} = 12 cm est-il rectangle ?
On sait que [\mathrm{ET}] est le plus grand côté et que \mathrm{ET}^{2}=13^{2}=169
\mathrm{SE}^{2}+\mathrm{ST}^{2}=5^{2}+12^{2}=25+144=169
On constate que \mathrm{ET}^{2}=\mathrm{SE}^{2}+\mathrm{ST}^{2}.
D'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle \text{SET} est rectangle en \text{S.}

Le triangle \text{STU} est rectangle en \text{S} tel que \text{ST} = 8 cm et \text{SU} = 6 cm.

a. Calculez \mathrm{TU}^{2}, le carré de la longueur de l'hypoténuse.
Déduisez-en la longueur de l'hypoténuse.

b. Construisez le triangle \text{STU} et mesurez la longueur du côté [\text{TU}].

c. Comparez la longueur mesurée avec la longueur obtenue par le calcul.

À quelle hauteur lʼéchelle touche-t-elle le mur ? Donnez un arrondi au cm.

Les triangles \text{EFG} sont-ils rectangles ? Justifiez vos réponses.

a. \text{EF} = 7 cm, \text{EG} = 2\text{,}4 cm et \text{FG} = 7\text{,}4 cm.

b. \text{EF} = 27 cm, \text{EG} = 120 cm et \text{FG} = 123 cm.

L'écartement au sol d'une échelle escabeau est de 1,20 m.

De quelle longueur doivent être les deux jambes de l'échelle pour que son sommet soit à 1,70 m de hauteur ? (Arrondissez au cm.)

\text{(AJ)} et \text{(BK)} sont deux droites sécantes en \text{I.}
Si les droites \text{(AB)} et \text{(JK)} sont parallèles, alors \dfrac{\mathrm{IA}}{\mathrm{IJ}}=\dfrac{\mathrm{IB}}{\mathrm{IK}}=\dfrac{\mathrm{AB}}{\mathrm{JK}}.

Les points \text{A}, \text{I}, \text{N} et \text{B}, \text{I}, \text{M} sont alignés dans le même ordre.
Si \dfrac{\mathrm{IN}}{\mathrm{IA}}=\dfrac{\mathrm{IM}}{\mathrm{IB}}, alors les droites \text{(AB)} et \text{(MN)} sont parallèles.

Les droites de couleur sont parallèles. Donnez tous les rapports de longueurs égaux.

a.

b.

\text{(AB)} et \text{(CD)} sont parallèles. Calculez \text{MB.} Que pouvez-vous dire du quadrilatère \text{ABDC} ?

\text{(MN)} et \text{(BC)} sont parallèles. On donne \text{AB} = 9 cm, \text{AC} = 12 cm, \text{BC} = 7 cm, \text{AM} = 3 cm et \text{OB} = 6 cm. Calculez \text{AN}, \text{MN}, \text{ON.}