Un smartphone est doté de multiples capteurs. L'un d'entre eux, le gyromètre, permet de déterminer très précisément les vitesses angulaires de l'appareil autour de trois axes.

Comment exploiter ce capteur pour l'étude des oscillations d'un pendule ?

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Doc. 1
Le modèle du pendule simple

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Un pendule simple est une masse suspendue à un fil supposé inextensible et dont on néglige la masse, et qui oscille autour de sa position d'équilibre \mathrm{M}_{0}, point le plus bas de sa trajectoire. L'étude énergétique du pendule simple nécessite de déterminer à chaque instant :

l'énergie potentielle E_{\mathrm{p}}=m \cdot g \cdot z de l'objet suspendu, z étant à un instant donné l'altitude de l'objet de masse m par rapport à \mathrm{M}_{0}\:;
l'énergie cinétique E_{\mathrm{c}}=\dfrac{1}{2} m \cdot v^{2}\:;
v étant la vitesse de cet objet.

La relation entre vitesse angulaire \omega (rad·s^-1) et la vitesse linéaire v (m·s^‑1) est donnée par : v=\omega \cdot l avec l la longueur du fil (m).

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Doc. 2
Application avec Phyphox

Suspendre un smartphone en position verticale et faire l'acquisition de sa vitesse angulaire \omega. Une acquisition de qualité exige d'éviter tout mouvement de rotation de l'appareil sur lui-même. Utiliser la fonction « gyroscope » de Phyphox. Dans les « paramètres », cocher la case « départ retardé » et prendre une durée de mesures de 10 à 15 s environ. L'exportation des données se fait au format CSV, tabulation, virgule décimale.

Retrouvez l'application

ici

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Doc. 3
L'exploitation des données sous Regressi

Repérer l'axe de rotation principal (\omega_{x}, \omega_{y} ou \omega_{z}).
Détermination de l'angle de rotation theta : l'angle de rotation theta a une valeur nulle quand le smartphone passe au plus bas de sa trajectoire à l'instant où la vitesse angulaire passe par un maximum. Une fois cet instant repéré, supprimer toutes les données qui le précèdent. Créer alors la grandeur calculée theta (cocher la méthode d'Euler exprimée en radian) :
theta(i) = theta[i-1] + (\omega)*(Time[i]-Time[i-1]) avec theta(0) = 0.
Il est dès lors possible de créer les grandeurs E_{\mathrm{c}} et E_{\mathrm{pp}}, et de tracer leur courbe représentative en fonction du temps.

Téléchargez le logiciel
Regressi
.

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Questions

Compétence(s)

REA : Acquérir des données grâce à des capteurs
VAL : Traiter, exploiter, modéliser numériquement un ensemble de mesures

1. Doc. 1 Exprimer l'énergie cinétique E_{\mathrm{c}} d'un pendule en fonction de la masse suspendue m, de la longueur l et de la vitesse angulaire \omega. Exprimer l'énergie potentielle E_{\mathrm{pp}} en fonction de m, l et de l'intensité du champ de pesanteur g.

2. Doc. 2 Proposer un montage permettant de faire l'acquisition de la vitesse angulaire du pendule à partir d'un smartphone. Après validation, faire cette acquisition.

3. Doc. 3 Ouvrir le fichier des données sous Regressi et créer les grandeurs énergie cinétique E_{\mathrm{c}}, angle de rotation theta, énergie potentielle E_{\mathrm{pp}} et énergie mécanique E_{\mathrm{m}}=E_{\mathrm{c}}+E_{\mathrm{p}}, puis visualiser leurs représentations graphiques en fonction du temps.

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4. L'énergie mécanique est-elle conservée au cours du temps ? Justifier.

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Synthèse de l'activité

Quels sont les atouts d'un smartphone pour faire l'acquisition des données dans l'étude énergétique d'un pendule ?

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Étude d'un pendule avec un smartphone

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Doc. 2Application avec Phyphox

Doc. 3L'exploitation des données sous Regressi

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