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Un alpiniste en péril
✔RAI/ANA : Utiliser des documents
pour répondre à une problématique
Le zoom est accessible dans la version Premium.
Suite à une chute, un alpiniste se retrouve suspendu au bout d'une corde de longueur L et
espère atteindre une plateforme voisine. L'angle \theta que fait la corde avec la verticale
dépend de l'agitation de l'alpiniste et doit atteindre \theta_{\max }= 40° pour que l'alpiniste rejoigne la plateforme. La corde ne supporte que des tensions inférieures à 3 500 N. L'alpiniste peut-il rejoindre la plateforme sans risque ?
Doc. 1
Description de la scène
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L'énergie potentielle est prise nulle au point \text{O}. L : longueur de la corde. \theta : valeur de l'angle que fait la corde avec la verticale.
Doc. 2
Schéma de la situation
Par application de la deuxième loi de Newton à l'alpiniste, on peut montrer que la tension de la corde s'exprime par la relation : T=m \cdot g \cdot \cos (\theta)+\dfrac{m \cdot v^{2}}{L} avec v la vitesse de l'alpiniste en un point de sa trajectoire
en m·s-1, et L la longueur de la corde en m.
Données
Masse de l'alpiniste et son équipement :m = 85 kg ;
Intensité du champ de pesanteur :g = 9,81 N·kg‑1.
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Le cheeseburger parfait
✔AI/ANA : Communiquer sur les étapes
Dans le film Tempête de boulettes géantes, Flint Lockwood est un inventeur un peu loufoque. Alors
que sa ville est une des plus grandes productrices de boîtes de sardines au monde, plus personne ne veut
en acheter et les habitants n'ont plus que ça à manger. Flint trouve une solution pour permettre aux habitants de sa ville de manger autre chose. Il crée une machine pour transformer l'eau de pluie en cheeseburgers.
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On précise que l'énergie thermique Q permettant le réchauffement d'un corps de masse m est égale à : Q=m \cdot c \cdot \Delta \theta avec c la capacité thermique massique du corps et \Delta \theta l'écart en température.
1. Après avoir proposé une vitesse maximale à laquelle doit arriver un cheeseburger pour pouvoir l'attraper sans dommage et la masse de celui-ci, déterminer l'énergie perdue par frottement durant sa chute.
2. Cette énergie peut-elle être suffisante pour réchauffer
le cheeseburger à la bonne température ?
Données
Le cheeseburger provient d'un nuage situé à 1 km ;
Capacité thermique massique de l'eau :c = 4 180 J·kg-1·°C-1.
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D
La tour de dés
✔ANA : Construire un raisonnement
Quelle énergie minimale faut-il fournir pour empiler 20 dés de côté a = 2 cm et de masse m = 4{,}0 g ?
Données
Intensité de pesanteur terrestre : g_T = 9{,}8 N·kg-1.
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Retour sur la problématique du chapitre
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Limite théorique en saut à la perche
✔ RAI/ANA : Construire un raisonnement
Renaud Lavillenie détient le record du monde avec un saut à 6,16 m réalisé à Donetsk en 2014.
1. En supposant dans un premier temps que le corps du perchiste est modélisé par un point matériel situé au centre de gravité du perchiste, déterminer par une analyse énergétique quelle serait la hauteur atteinte par ce point pour une vitesse d'élan au sol égale à la vitesse de course moyenne d'Usain Bolt sur 100 m.
2. Au sommet de la trajectoire, estimer à quelle hauteur supplémentaire le corps peut être propulsé grâce à l'impulsion des bras afin de dépasser la barre.
3. Conclure alors sur la hauteur limite théorique infranchissable pour un humain. Cette hauteur est-elle éloignée du record de Renaud Lavillenie ?
Données
Temps du record du monde du 100 m détenu par Usain Bolt : 9,58 s ;
Intensité du champ de pesanteur :g = 9,8 N·kg-1.
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