Physique-Chimie 1re Spécialité

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1. Constitution et transformations de la matière
Ch. 1
Composition chimique d'un système
Ch. 2
Composition chimique des solutions
Ch. 3
Évolution d'un système chimique
Ch. 4
Réactions d'oxydoréduction
Ch. 5
Détermination d'une quantité de matière par titrage
Livret Bac : Thème 1
Ch. 6
De la structure à la polarité d'une entité
Ch. 7
Interpréter les propriétés d’une espèce chimique
Ch. 8
Structure des entités organiques
Ch. 9
Synthèse d'espèces chimiques organiques
Ch. 10
Conversions d'énergie au cours d'une combustion
Livret Bac : Thème 1 bis
2. Mouvement et interactions
Ch. 11
Modélisation d'interactions fondamentales
Ch. 12
Description d'un fluide au repos
Ch. 13
Mouvement d'un système
Livret Bac : Thème 2
3. L'énergie, conversions et transferts
Ch. 14
Études énergétiques en électricité
Livret Bac : Thème 3
4. Ondes et signaux
Ch. 16
Ondes mécaniques
Ch. 17
Images et couleurs
Ch. 18
Modèles ondulatoire et particulaire de la lumière
Livret Bac : Thème 4
Méthode
Fiches méthode
Fiche méthode compétences
Annexes
Chapitre 15
Cours

Études énergétiques en mécanique

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1
Énergie cinétique d'un système

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A
Définition de l'énergie cinétique

Dans un référentiel donné, l'énergie cinétique E_{\text{c}} d'un système s'exprime par la relation :

E_{c}=\dfrac{1}{2} m \cdot v^{2}

avec E_{\text{c}} : l'énergie cinétique en joule (J) ;
m : la masse du système en kilogramme (kg) ;
v : la vitesse du système en mètre par seconde (m·s-1).
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Éviter les erreurs

  • Bien exprimer la vitesse en m·s-1, la masse en kg.

    1 m·s-1 =\dfrac{\dfrac{1}{1\,000} \mathrm{km}}{\dfrac{1}{3\,600} \mathrm{h}}=\dfrac{3\,600}{1\,000} km·h-1 =3\text{,}6 km·h-1.
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Application
Calculer l'énergie cinétique d'une voiture de 1\text{,}0 tonne roulant à la vitesse maximale autorisée sur une route départementale, soit 80 km·h-1. Quelle était l'énergie de cette voiture lorsque la limitation était de 90 km·h-1 ?

Corrigé
L'énergie cinétique de la voiture de 1\text{,}0 t = 1\text{,}0 \times 10^3 kg est :
E_{\text{c}}=\dfrac{1}{2} m \cdot v^{2}=\dfrac{1}{2} \times 1\text{,}0 \times 10^{3} \times\left(\dfrac{80}{3\text{,}6}\right)^{2}=2\text{,}5 \times 10^{5} J.
E_{\text{c}}=\dfrac{1}{2} m \cdot v^{2}=\dfrac{1}{2} \times 1\text{,}0 \times 10^{3} \times\left(\dfrac{90}{3\text{,}6}\right)^{2}=3\text{,}1 \times 10^{5} J.
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B
Travail d'une force

Le travail d'une force est une grandeur physique permettant d'évaluer l'effet de cette force sur l'énergie cinétique d'un système au cours d'un mouvement.

Le travail W_{\mathrm{AB}}(\vec{F}) d'une force constante \vec{F} dont le point d'application se déplace de \text{A} vers \text{B} s'exprime par la relation scalaire :
W_{\mathrm{AB}}(\vec{F})=\vec{F} \cdot \overrightarrow{\mathrm{AB}}=F \cdot \mathrm{AB} \cdot \cos (\alpha)

avec W_{\mathrm{AB}}(\vec{F}) : le travail de la force \vec{F} en joule (J) ;
F : la valeur de la force en newton (N) ;
\text{AB} : le déplacement en mètre (m) ;
\alpha : l'angle entre la direction de la force \vec{F} et celle du déplacement \overrightarrow{\mathrm{AB}}.
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Pas de malentendu

  • Une force est dite constante lorsque sa valeur, son sens et sa direction ne varient pas au cours du temps.
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Cas n° 1
Modélisation d'une force sur un ballon
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La force \vec{F} ne travaille pas : \vec{F} et \overrightarrow{\mathrm{AB}} sont orthogonaux. W_{\text{AB}}(\vec{F})=0 J.
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Cas n° 2
Modélisation d'une force sur un ballon
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La force \vec{F} travaille et ce travail est dit moteur car :
W_{\mathrm{AB}}(\vec{F})=\vec{F} \cdot \overrightarrow{\mathrm{AB}}=F \cdot \mathrm{AB} \cdot \cos (0)>0 J.
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Cas n° 3
Modélisation d'une force sur un ballon
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La force \vec{F} travaille et ce travail est dit résistant car :
W_{\mathrm{AB}}(\vec{F})=\vec{F} \cdot \overrightarrow{\text{AB}}=F \cdot \text{AB} \cdot \cos (180)\lt0 J.
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Cas n° 4
Force exercée pendant la traction d'un véhicule
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Angle quelconque, le travail est moteur (angle inférieur à 90°) :
W_{\mathrm{AB}}(\vec{F})=\vec{F} \cdot \overrightarrow{\mathrm{AB}}=F \cdot \mathrm{AB} \cdot \cos (30)>0 J.
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C
Théorème de l'énergie cinétique

Dans un référentiel galiléen tel que le référentiel terrestre, la variation de l'énergie cinétique d'un système de masse m entre un point \text{A} et un point \text{B} est égale à la somme des travaux des forces \vec{F} agissant sur le système :

\Delta E_{\text{c}}(\text{A} \rightarrow \text{B})=E_{\text{c}}(\text{B})-E_{\text{c}}(\text{A})=\sum W_{\text{AB}}(\vec{F}).

Les termes de cette relation s'expriment tous en joule.
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Supplément numérique

Découvrez le théorème de l'énergie cinétique en .
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2
Énergie potentielle de pesanteur d'un système

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Éviter les erreurs

  • Il est impératif de définir une référence des altitudes avant de déterminer l'énergie potentielle de pesanteur. Pour une chute, il est commode de choisir le point le plus bas de la trajectoire (le sol en général) pour lequel z = 0.
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A
Définition de l'énergie potentielle de pesanteur

Dans un référentiel donné, en orientant l'axe des altitudes vers le haut, l'énergie potentielle de pesanteur E_{\text{pp}} d'un système s'exprime par la relation :

E_{\mathrm{pp}}=m \cdot g \cdot z

avec E_{\text{pp}} : l'énergie potentielle de pesanteur en joule (J) ;
m : la masse du système en kilogramme (kg) ;
g : l'intensité du champ de pesanteur (N·kg-1) ;
z : l'altitude par rapport à la référence en mètre (m).
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B
Force conservative : l'exemple du poids

Tout corps de masse m, placé dans un champ de pesanteur uniforme \vec{g} est soumis à son propre poids \vec{P}. Lorsque l'objet se déplace d'un point \text{A} à un point \text{B}, le travail du poids s'exprime par la relation :
W_{\mathrm{AB}}(\vec{P})=\vec{P} \cdot \overrightarrow{\text{AB}}=P \cdot \text{AB} \cdot \cos (\alpha).


Exemple :
D'après le doc. 1, \cos (\alpha)=\dfrac{z_{\text{A}}-z_{\text{B}}}{\text{AB}}.

Ainsi : W_{\mathrm{AB}}(\vec{P})=P \cdot \text{AB} \cdot \dfrac{z_{\text{A}}-z_{\text{B}}}{\text{AB}}=P \cdot(z_{\text{A}}-z_{\text{B}})=m \cdot g \cdot(z_{\text{A}}-z_{\text{B}})
avec W_{\mathrm{AB}}(\vec{P}) : le travail du poids en joule (J) ;
m : la masse de l'objet en kilogramme (kg) ;
g : l'intensité du champ de pesanteur (N·kg-1) ;
(z_{\mathrm{A}}-z_{\mathrm{B}}) : la différence d'altitude entre \text{A} et \text{B} repérés sur un axe (Oz) vertical orienté vers le haut, en mètre (m).

Le travail du poids ne dépend que des altitudes de départ et d'arrivée, il ne dépend pas du chemin suivi par le système. On parle dans ce cas de force conservative.
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Doc. 1
Travail et chemin parcouru

 Travail et chemin parcouru
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Le poids \vec{P} d'un enfant se déplaçant entre \text{A} à \text{B} sur le toboggan ne dépend pas du parcours dans ce toboggan. W_{\mathrm{AB}}(\vec{P})=\vec{P} \cdot \overrightarrow{\mathrm{AB}}.
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Éviter les erreurs

  • Le produit scalaire : il est le produit de deux vecteurs mais c'est une valeur numérique. Attention à bien se relire pour vérifier que le symbole d'un produit scalaire n'est pas coiffé d'une flèche et qu'il a bien une unité associée !
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C
Travail d'une force non conservative : exemple de la force de frottement

Lors d'un déplacement rectiligne de longueur \text{AB}, le travail de la force de frottement W_{\mathrm{AB}}(\vec{f}) est donné par la relation :
W_{\text{AB}}(\vec{f})=\vec{f} \cdot \overrightarrow{\text{AB}}.

La force de frottement s'opposant généralement au mouvement du système, le travail s'écrit alors :
W_{\mathrm{AB}}(\vec{f})=f \cdot \mathrm{AB} \cdot \cos \left(180^{\circ}\right)=-f \cdot \mathrm{AB}\lt0 J.

Ce travail est résistant.

Le travail de la force de frottement dépend du chemin suivi. On parle dans ce cas de force non conservative.
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Doc. 2
Toboggan aquatique

Placeholder pour Toboggan aquatiqueToboggan aquatique
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3
Énergie mécanique d'un système

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A
Définition de l'énergie mécanique

Dans un référentiel donné, on associe à un système plongé dans un champ de pesanteur une énergie mécanique notée E_{\mathrm{m}}, telle que :

E_{\mathrm{m}}=E_{\mathrm{c}} + E_{\mathrm{pp}}

avec E_{\text{m}} : l'énergie mécanique en J ;
E_{\text{c}} : l'énergie cinétique en J ;
E_{\text{pp}} : l'énergie potentielle de pesanteur en J.
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Doc. 3
Le pendule simple


Le pendule simple
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B
Conservation de l'énergie mécanique

Lorsqu'un système est soumis uniquement à des forces conservatives ou à des forces dont le travail est nul, alors son énergie mécanique se conserve. On peut écrire :
\Delta E_{\text{m}}(\text{A} \rightarrow \text{B})=E_{\text{m}}(\text{B})-E_{\text{m}}(\text{A})=0 \Leftrightarrow E_{\text{m}}(\text{B})=E_{\text{m}}(\text{A}).

De plus, comme \Delta E_{\text{m}}(\text{A} \rightarrow \text{B})=\Delta E_{\text{c}}(\text{A} \rightarrow \text{B})+\Delta E_{\text{pp}}(\text{A} \rightarrow \text{B}),
on a : \Delta E_{\mathrm{c}}(\mathrm{A} \rightarrow \mathrm{B})=-\Delta E_{\mathrm{pp}}(\mathrm{A} \rightarrow \mathrm{B}).
Dans le cas où l'énergie mécanique d'un système se conserve, alors toute l'énergie cinétique perdue est convertie en énergie potentielle et inversement (doc. 4).
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Doc. 4
Oscillations non amorties


Oscillations non amorties
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L'énergie mécanique se conserve, le mouvement se prolonge indéfiniment (cas idéal).
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C
Non-conservation de l'énergie mécanique

Lorsqu'un système est soumis à des forces non conservatives qui travaillent, alors son énergie mécanique ne se conserve pas. On peut écrire :
\Delta E_{\text{m}}(\text{A} \rightarrow \text{B})=E_{\text{m}}(\text{B})-E_{\text{m}}(\text{A})=\sum W_{\text{AB}}(\vec{F}_{\text{nc}})

avec \sum W(\vec{F}_{\text{nc}}) : la somme des travaux des forces non conservatives s'appliquant sur le système (frottements par exemple).

Dans le cas où l'énergie mécanique d'un système ne se conserve pas, alors l'énergie cinétique du système est partiellement convertie en énergie potentielle et inversement (doc. 5).
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Doc. 5
Oscillations amorties


courbe sur l'énergie mécanique1
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L'énergie mécanique diminue au cours du temps à cause des frottements, le mouvement finit par s'arrêter (cas réel).
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Doc. 6
Service au tennis

Placeholder pour  Service au tennis Service au tennis
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Application
En supposant les forces de frottement négligeables, utiliser le théorème de l'énergie cinétique pour calculer l'altitude maximale atteinte par une balle de tennis lancée à la vitesse v_{\text{A}} verticalement depuis 2\text{,}0 m au-dessus du sol.

Corrigé
Comme les frottements de l'air sont négligés, la balle n'est soumise qu'à son poids. L'énergie mécanique de la balle se conserve. D'après le théorème de l'énergie cinétique, on a :
\Delta E_{\mathrm{c}}(\mathrm{A} \rightarrow \mathrm{B})=W_{\mathrm{AB}}(\vec{P})=m \cdot g \cdot(\mathrm{z}_{\mathrm{A}}-z_{\mathrm{B}})
\Delta E_{\mathrm{c}}(\mathrm{A} \rightarrow \mathrm{B})=\dfrac{1}{2} m \cdot v_{\mathrm{B}}^{2}-\cfrac{1}{2} m \cdot v_{\mathrm{A}}^{2}=m \cdot g \cdot(z_{\mathrm{A}}-z_{\mathrm{B}}).
Or, v_{\text{B}} = 0 en haut de la trajectoire donc en simplifiant on trouve :
z_{\mathrm{B}}=z_{\mathrm{A}}+\dfrac{v_{\mathrm{A}}^{2}}{2 g}.
AN : z_{\text{B}}=2\text{,}0+\dfrac{7\text{,}0^{2}}{2 \times 9\text{,}81}=4\text{,}5 m.
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Données

  • Masse de la balle de tennis : 57 g ;
  • Vitesse initiale de la balle : v_{\text{A}} = 7\text{,}0 m·s-1 ;
  • Intensité du champ de pesanteur : g = 9\text{,}81 N·kg‑1.

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