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Fiches méthode
Livret bac
Fiche méthide 13
Mesurer une variation : coefficient multiplicateur et taux de variation
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Comprendre
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Le taux de variation
- Définition : Le taux de variation permet de mesurer l'évolution d'une variable dans le temps. Le résultat se lit en %.
Formule
On mesure la variation de la variable entre deux dates : une date de départ (la plus ancienne) et une date d'arrivée (la plus récente).
Si on note V_{A} la valeur d'arrivée et V_{D} la valeur de départ, on a :
\text{Taux de variation}=\dfrac{V_{A}-V_{D}}{V_{D}}.
Si on note V_{A} la valeur d'arrivée et V_{D} la valeur de départ, on a :
\text{Taux de variation}=\dfrac{V_{A}-V_{D}}{V_{D}}.
- Lecture du résultat : Pour lire le résultat, on commence par le multiplier par 100. La phrase se lit de la façon suivante : « Entre l'année de départ et l'année d'arrivée, la variable a augmenté/diminué de T % », où T est le taux de variation multiplié par 100.
Le coefficient multiplicateur
- Définition : Le coefficient multiplicateur est un indicateur de comparaison, souvent utilisé pour rendre compte de variations dans le temps. Il mesure le rapport entre deux variables (combien de fois l'une est plus grande que l'autre).
Formule
Pour une variation dans le temps, le coefficient multiplicateur
se calcule en comparant la valeur d'arrivée V_{A} et la valeur de départ V_{D}.
Il se calcule de la façon suivante : \dfrac{V_{A}}{V_{D}}.
Il se calcule de la façon suivante : \dfrac{V_{A}}{V_{D}}.
- Lecture du résultat : « La donnée a été multipliée par C entre l'année de départ et l'année d'arrivée », où C est le coefficient multiplicateur.
Choisir le bon indicateur
Le taux de variation est plus adapté pour les diminutions ou les hausses de faible importance (moins de 100 %). Le coefficient multiplicateur est plus pertinent quand il s'agit d'une hausse de forte ampleur.
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- Le taux de variation se lit en % alors que le coefficient multiplicateur n'a pas d'unité.
- Le taux de variation peut prendre toute valeur. Il est négatif quand la variable diminue et positif quand elle augmente. Quand la variable n'évolue pas, le taux de variation vaut 0 %.
- Un taux de variation supérieur à 100 % signifie que la variable fait plus que doubler.
- Le coefficient multiplicateur prend toujours une valeur positive. Quand il est compris entre 0 et 1, cela signifie que la donnée a diminué. Quand il est supérieur à 1, cela signifie que la donnée a augmenté.
- En cas de baisse, il est préférable d'utiliser un taux de variation. En cas de hausse importante, le coefficient multiplicateur est plus adapté. Quand il y a une augmentation de plus faible ampleur, il est plus pertinent d'utiliser le taux de variation.
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1 Un exemple corrigé
Les entreprises cotées en Bourse dans le monde
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Selon la Banque mondiale, on comptait, en 1980, 17 273 entreprises cotées en Bourse dans le monde. Ce nombre est de 43 036 en 2017.
Mesurez l'évolution du nombre d'entreprises cotées en Bourse dans le monde entre 1980 et 2017.
Mesurez l'évolution du nombre d'entreprises cotées en Bourse dans le monde entre 1980 et 2017.
Corrigé
- ➜ Pour les deux calculs, il faut commencer par identifier la valeur de départ et celle d'arrivée. Ici, V_{D}=17\:273 (donnée pour la valeur la plus ancienne) et V_{A}=43\:036
- ➜ Le taux de variation se calcule donc comme suit : \dfrac{43\:036-17\:273}{17\:273}=1\text{,}49.
Il se lit de la façon suivante : « Entre 1980 et 2017, le nombre d'entreprises cotées en Bourse a augmenté de 149 %. » - ➜Le coefficient multiplicateur se calcule de la façon suivante : \dfrac{43\:036}{17\:273}=2\text{,}49.
Il se lit de la façon suivante : « Le nombre d'entreprises cotées en Bourse a été multiplié par 2,49 entre 1980 et 2017. » - ➜ Le coefficient multiplicateur est le calcul le plus adapté pour décrire cette forte variation. Son résultat est plus « parlant » que celui du taux de variation.
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2Exercice guidé
Entreprises cotées en Bourse selon le pays
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Exercice 1
|
1980
|
1990
|
1995
|
2000
|
2005
|
2010
|
2015
|
2017
| |
| Chine | Nc | Nc | 323 | 1086 | 1377 | 2063 | 2827 | 3485 |
| Allemagne | 459 | 413 | 678 | 744 | 648 | 690 | 555 | 450 |
| France | 586 | 443 | 710 | 1185 | 749 | 617 | 490 | 465 |
| Japon | 1402 | 1627 | 1714 | 2055 | 2323 | 2281 | 3504 | 3598 |
| États-Unis | 5164 | 6429 | 7487 | 6917 | 5145 | 4279 | 4381 | 4336 |
| Afrique du Sud | 481 | 740 | 612 | 604 | 348 | 352 | 316 | 294 |
1. Nc : non connu.
Banque mondiale, « Entreprises intérieures cotées en Bourse », données extraites en 2018.
Questions guidées
- Mesurez la variation du nombre d'entreprises cotées en Bourse aux États‑Unis entre 1980 et 2017.
2. Calculez le taux de variation et le coefficient multiplicateur du nombre d'entreprises cotées en Bourse aux États‑Unis entre 1980 et 2017.
À chaque fois, quand on a identifié VA et VD , le calcul est simple. Pour le taux de variation, ne pas oublier de calculer le numérateur avant le dénominateur (ou de mettre des parenthèses) à la calculatrice.
3. Vérifiez la cohérence des résultats.
Il y a ici une baisse. Le taux de variation doit être négatif et le coefficient multiplicateur inférieur à 0.
4. Faites une phrase présentant les résultats.
Pour les deux phrases, on doit retrouver : les dates, la source, le fait que le nombre a diminué (ou été divisé) et ce dont il s'agit. Pour le taux de variation, n'oubliez pas de multiplier par 100 le résultat obtenu au calcul.
5. Identifiez l'outil le plus pertinent.
Le nombre a baissé sur la période considérée.
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