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Optique au secours de la cinématique

✔ RAI/ANA : Construire un raisonnement
✔ COM : Rédiger correctement une résolution d'exercice

Un sauveteur en mer, assimilé à un point \text{A}, aperçoit un touriste, assimilé à un point \text{B}, qui se noie. Il se met alors à courir dans sa direction sur la plage à la vitesse constante v, puis nage à la vitesse \alpha \cdot v avec \alpha \lt 1, ce qui confère au sauveteur une vitesse de nage en mer plus faible. Le sauveteur doit optimiser le trajet emprunté pour secourir le plus rapidement possible le touriste en train de se noyer.

Questions préliminaires

1. Exprimer la durée de course sur le sable, notée \Delta t_{\text{sable}}, en fonction de y_\text{A},\ x et v.

2. Exprimer la durée de nage en mer, notée \Delta t_{\text{mer}}, en fonction de x_\text{B},\ y_\text{B}, \ x et \alpha \cdot v.

Problème

3. Établir la relation entre les angles i_1 et i_2 pour que la durée du trajet du sauveteur soit minimale.

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Accélération en rotation

✔ RAI/ANA : Construire un raisonnement

En novembre 2016, Thomas Pesquet confiait avant son départ : « À la Cité des étoiles, la centrifugeuse est utilisée pour reproduire les accélérations que nous subirons dans le Soyouz [...]. Le but est de vérifier que nous restons en possession de nos moyens, sous des accélérations de plus en plus grandes. Jusqu'à 9 g (on pèse alors 9 fois notre poids) ! À ces accélérations, on a le visage déformé, et il faut bloquer sa cage thoracique pour ne pas qu'elle s'écrase. »


1. Calculer la vitesse de Thomas Pesquet lorsqu'il subit l'accélération maximale.

2. Lors d'un mouvement rectiligne, avec un départ arrêté, déterminer la vitesse atteinte par un spationaute à l'entraînement subissant une accélération de 9 g en 1,0 s.

3. Expliquer quel est l'intérêt d'un entraînement en mouvement circulaire.

• Accélération correspondant à 1 g : a_{\text{1 g}} = 9{,}81 m·s^-2
• Longueur du bras de la centrifugeuse : R = 18 m