Le skateboard est une discipline exigeante qui nécessite un bon équilibre et une certaine adresse. Les figures réalisées par certains skateurs suivent des trajectoires parfois complexes.

Quels renseignements sur la trajectoire peut-on tirer de la représentation des vecteurs \bm{\vec{v}} et \bm{\vec{a}} ?

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Doc. 1
Situation et modélisation expérimentale

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On se propose d'étudier le mouvement d'un skateur s'élançant sur la rampe d'un half-pipe. Pour cela, on modélise le phénomène à l'aide d'une table à coussin d'air inclinée d'un angle \alpha.
En considérant un plan incliné, l'accélération subie par le skateur vers le bas de la pente correspond à :

a = g \cdot \sin(\alpha)

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Doc. 2
Trajectoire du mobile

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Doc. 3
Approximation du vecteur accélération

Le vecteur accélération \vec{a}_\text{i} d'un système au point \text{M}_\text{i} entre deux dates t_{\text{i}-1} et t_{\text{i} + 1} a pour expression :

\vec{a} = \dfrac{\vec{v}_{\text{i}+1} - \vec{v}_{\text{i}-1}}{t_{\text{i}+1} - t_{\text{i}-1}}

Les vecteurs \vec{v}_{\text{i}-1} et \vec{v}_{\text{i}+1} étant tracés, on peut :

1) tracer le vecteur \Delta \vec{v}_\text{i} = \vec{v}_{\text{i}+1} - \vec{v}_{\text{i}-1} ;

2) mesurer à la règle la longueur de \Delta \vec{v}_\text{i} et en déduire la valeur en (m·s^-1) du vecteur variation de vitesse grâce à l'échelle des vitesses ;

3) calculer la valeur du vecteur accélération :

\vec{a}_\text{i} = \dfrac{\Delta \vec{v}_\text{i}}{t_{\text{i}+1} - t_{\text{i}-1}} ;

4) tracer \Delta \vec{a}_\text{i} grâce à l'échelle des accélérations.

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Données

Échelle des distances : 1{,}0 cm ↔ 1{,}0 cm
Échelle des vitesses : 1{,}0 cm ↔ 0{,}10 m·s^-1
Échelle des accélérations : 1{,}0 cm ↔ 0{,}50 m·s^-2
Durée entre deux points consécutifs : \tau = 40{,}0 ms
Accélération de pesanteur : g = 9{,}81 m·s^-2

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Supplément numérique

Téléchargez la
trajectoire
et les
positions
de chaque point du mobile autoporteur.
Téléchargés le
relevé de la modélisation
du mouvement.

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Questions

Compétence(s)

VAL : Exploiter un ensemble de mesures
VAL : Analyser des résultats

1. Tracer les vecteurs \vec{v} et \vec{a} d'un point de la trajectoire lors de la phase ascendante et de la phase descendante. Préciser les caractéristiques de ces vecteurs. ➜ Fiche méthode

1, p. 590

2. Déterminer la valeur a de l'accélération en effectuant une moyenne des deux mesures.

3. En déduire l'angle d'inclinaison \alpha.

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Synthèse de l'activité

Expliquer pourquoi \vec{a} est constant au cours du mouvement.

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Mobile et plan incliné

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Données

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