Objectif : Citer et exploiter les expressions des coordonnées des vecteurs vitesse et accélération dans le repère de Frenet pour un mouvement circulaire.

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Problématique de l'activité

Le traitement informatique peut permettre d'étudier les mouvements. Le tracé des vecteurs vitesse et accélération est plus rapide, comparé à un tracé à la main.

Quelles sont les caractéristiques d'un mouvement circulaire uniforme ?

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Doc. 1
Centrifugeuse humaine

Le zoom est accessible dans la version Premium.

Une centrifugeuse humaine est un appareil destiné à simuler l'énorme accélération ressentie par les spationautes lors du décollage des fusées. Dans des salles dédiées, la cabine, distante d'une dizaine de mètres de l'axe de rotation, peut atteindre des vitesses vertigineuses.

La première phase du mouvement consiste à amener la cabine progressivement d'une vitesse nulle à une vitesse v. Ensuite, le mouvement de la cabine reste uniforme. L'accélération a ressentie par l'astronaute peut alors être très forte, jusqu'à 10 fois la valeur de l'accélération de pesanteur g = 9,81 m·s^-2.

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Doc. 2
Modélisation de la centrifugeuse

Le logiciel Regressi permet d'exploiter des vidéos. Il est possible d'obtenir les coordonnées d'un aimant fixé sur un rayon de la roue de vélo :

positionner l'origine du repère au centre de la roue ;
procéder à l'étalonnage de l'image (un rayon de la roue mesure 26,0 cm) ;
réaliser le pointage du point étudié ;
exporter les données.

Pour un traitement à l'aide du programme Python, il est nécessaire de les enregistrer dans un fichier nommé « donnees.txt ».

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Doc. 3
Exploitation à l'aide du langage Python

Placer le fichier nommé donnees.txt dans le dossier contenant le fichier trace_vecteurs.py.
À partir de l'environnement de développement Python, ouvrir le programme trace_vecteurs.py.
Exécuter le programme pour représenter la trajectoire du système au cours du temps.
Modifier les lignes de code concernant les calculs des coordonnées des vecteurs vitesse et accélération.
Retirer les symboles # devant les lignes de code concernées par le tracé des vecteurs vitesse et accélération.

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Supplément numérique

Téléchargez

la vidéo

et le

programme Python

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Questions

Compétence(s)

VAL : Exploiter un ensemble de mesures
REA/MATH : Utiliser un langage de programmation

1. Effectuer le pointage vidéo de l'aimant présent sur l'un des rayons de la roue et représenter la trajectoire du système à l'aide du programme Python fourni.

Cliquez pour accéder à une zone de dessin

Cette fonctionnalité est accessible dans la version Premium.

2. Compléter le programme de façon à représenter les vecteurs \vec{v} et \vec{a}.

3. Identifier les couleurs des vecteurs vitesse et accélération. Expliquer pourquoi certains points sont dépourvus de vecteurs.

4. Vérifier que les valeurs d'accélération et de vitesse sont liées par la relation a = \dfrac{v^2}{R} pour un mouvement circulaire uniforme.

5. En déduire la vitesse de la cabine v_cabine lors des entraînements des astronautes.

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Synthèse de l'activité

Caractériser des vecteurs vitesse et accélération pour un mouvement circulaire et uniforme.

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Mouvement circulaire uniforme

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Doc. 2Modélisation de la centrifugeuse

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Centrifugeuse humaine

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