une boule à neige interactive
une boule à neige interactive
Mathématiques Terminale Spécialité
Rejoignez la communauté !
Co-construisez les ressources dont vous avez besoin et partagez votre expertise pédagogique.
Rappels de première
Algèbre et géométrie
Ch. 1
Combinatoire et dénombrement
Ch. 2
Vecteurs, droites et plans de l’espace
Ch. 3
Orthogonalité et distances dans l’espace
Analyse
Ch. 4
Suites
Ch. 5
Limites de fonctions
Ch. 6
Continuité
Ch. 7
Compléments sur la dérivation
Ch. 8
Logarithme népérien
Ch. 9
Fonctions trigonométriques
Ch. 10
Primitives - Équations différentielles
Ch. 11
Calcul intégral
Calcul intégral
Ouverturep. 310-311
Activités
Activitép. 312-313
1. Intégrale d’une fonction continue de signe constant
Coursp. 314-315
2. Intégrale d’une fonction continue de signe quelconque
Coursp. 316-320
3. Intégration par parties
Coursp. 321
L'essentiel
Fiches de révision - Exclusivité numériquep. 322
Auto-évaluation
Auto-évaluationp. 323
TP1. Calcul approché d’une intégrale par la méthode des milieux
TP / TICEp. 324
TP2. Approximation de e par la formule de Taylor
TP / TICEp. 325
Travailler les automatismes
Exercicesp. 326-327
1. Intégrale d’une fonction continue de signe constant
Exercicesp. 328
2. Intégrale d’une fonction continue de signe quelconque
Exercicesp. 329-330
3. Intégration par parties
Exercicesp. 331
Synthèse
Synthèsep. 332-337
Analyse
Entraînement bacp. 338-343
Suites adjacentes
Travailler autrementp. 344
Convergence ou divergence ?
Travailler autrementp. 345
Exercices de révision
Exercices de révision - Exclusivité numérique
Probabilités
Ch. 12
Loi binomiale
Ch. 13
Sommes de variables aléatoires
Ch. 14
Loi des grands nombres
Annexes
Exercices transversaux
Grand Oral
Apprendre à démontrer
Cahier d'algorithmique et de programmation
Chapitre 11
Entraînement 3

Intégration par parties

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Différenciation
Parcours 1 : exercices
47
 ;
60
 ;
74
 et
79
Parcours 2 : exercices
51
 ;
61
 ;
66
 ;
73
 ;
81
 et
86
Parcours 3 : exercices
50
 ;
62
 ;
70
 ;
83
 ;
88
 ;
89
 et
90
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

Rappel

Pour des intégrations par parties utilisant les fonctions trigonométriques ou la fonction logarithme népérien, consulter les
exercices transversaux p. 432.
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
76
Flash

À l'aide d'une intégration par parties, calculer \displaystyle\int_{-1}^{1} 3 x \mathrm{e}^{-x} \mathrm{d} x. On posera u^{\prime}(x)=\mathrm{e}^{-x} et v(x)=3 x.
Afficher la correction
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
77
Flash

Calculer \displaystyle\int_{0}^{6} 4 x \mathrm{e}^{x} \mathrm{d} x.
Afficher la correction
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
78
Flash

Calculer \displaystyle\int_{-1}^{2} \frac{x}{(2+x)^{3}} \mathrm{d} x.
On posera u^{\prime}(x)=\frac{1}{(2+x)^{3}} et v(x)=x.
Afficher la correction
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

Pour les exercices
79
à
83

En utilisant une intégration par parties, calculer les intégrales données.
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
79
 [Calculer.]

1. \mathrm{I}=\displaystyle\int_{-2}^{2} 4 x \mathrm{e}^{3 x-1} \mathrm{d} x
2. \mathrm{J}=\displaystyle\int_{0}^{1} x \mathrm{e}^{4+5 x} \mathrm{d} x
Afficher la correction
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
80
[Calculer.]
\mathrm{I}=\displaystyle\int_{-1}^{1} 2 x^{3} \mathrm{e}^{x^{2}-1} \mathrm{d} x
Aide
u^{\prime}(x)=2 x \mathrm{e}^{x^{2}-1} et v(x)=x^{2}.
Afficher la correction
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
81
 [Calculer.]

1. \mathrm{I}=\displaystyle\int_{0}^{1} \frac{x}{(5 x+3)^{3}} \mathrm{d} x
2. \mathrm{J}=\displaystyle\int_{-1}^{0} \frac{5 x}{(3 x-9)^{3}} \mathrm{d} x
Afficher la correction
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
82
 [Calculer.]
1. \mathrm{I}=\displaystyle\int_{-1}^{1} 2 x(8 x+2)^{2} \mathrm{d} x
2. \mathrm{J}=\displaystyle\int_{-2}^{1}-x(8 x+2)^{5} \mathrm{d} x
Afficher la correction
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
83
 [Calculer.]

1. \mathrm{I}=\displaystyle\int_{-1}^{3} 3 x^{3} \mathrm{e}^{x^{2}} \mathrm{d} x
2. \mathrm{J}=\displaystyle\int_{0}^{2} 4(2 x+1)^{3} \mathrm{e}^{x^{2}+x-1} \mathrm{d} x
Afficher la correction
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

Pour les exercices
84
à
85

En utilisant une intégration par parties, calculer les intégrales données, puis vérifier éventuellement le résultat avec le calcul formel de GeoGebra.
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
84
GeoGebra
 [Calculer.]
1. \mathrm{I}=\displaystyle\int_{0}^{1} \frac{5 x^{3}}{\left(3 x^{2}-9\right)^{3}} \mathrm{d} x
2. \text{J} = \displaystyle\int_{-1}^{0} \frac{5 x^{3}}{\left(3 x^{2}-9\right)^{3}} \mathrm{d} x
Logo Geogebra

GeoGebra

Vous devez vous connecter sur GeoGebra afin de sauvegarder votre travail
Afficher la correction
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
85
GeoGebra
 [Calculer.]
1. \mathrm{I}=\displaystyle\int_{-1}^{1} 3 x^{3}\left(x^{2}-1\right)^{2} \mathrm{d} x
2. \text{J} =\displaystyle\int_{-2}^{1} 2 x^{5}\left(x^{3}+5\right)^{3} \mathrm{d} x

Logo Geogebra

GeoGebra

Vous devez vous connecter sur GeoGebra afin de sauvegarder votre travail
Afficher la correction
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
86
 [Chercher.]
1. À l'aide d'une intégration par parties, calculer \displaystyle\int_{1}^{4} \sqrt{x} \mathrm{d} x.
Aide
On posera u^{\prime}(x)=1 et v(x)=\sqrt{x}.

2. Calculer \displaystyle\int_{-1}^{4} \sqrt{x+5} \mathrm{d} x.
Afficher la correction
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
87
 [Calculer.]
On souhaite calculer l'intégrale suivante : \mathrm{I}=\displaystyle\int_{0}^{1} x^{2} \mathrm{e}^{x} \mathrm{d} x. 1. On pose \mathrm{J}=\displaystyle\int_{0}^{1} x \times \mathrm{e}^{x} \mathrm{d} x. À l'aide d'une intégration par parties, démontrer que \mathrm{J} = 1.
2. a. À l'aide d'une intégration par parties, exprimer l'intégrale \text{I} en fonction de l'intégrale \text{J}.
b. En déduire alors la valeur de \text{I}. Pour calculer \text{I}, on a donc réalisé une double intégration par parties.
Afficher la correction
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

Pour les exercices
88
à
90

Calculer les intégrales données à l'aide d'une double intégration par parties.
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
88
 [Chercher.]
1. \displaystyle\int_{-1}^{2} \frac{3}{2} x^{5} \mathrm{e}^{x^{2}} \mathrm{d} x
2. \displaystyle\int_{-1}^{0} x^{5} \mathrm{e}^{x^{2}-1} \mathrm{d} x
Afficher la correction
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
89
 [Chercher.]
1. \displaystyle\int_{-1}^{2} x^{5}\left(x^{2}-4\right)^{3} \mathrm{d} x
2. \displaystyle\int_{0}^{1}-x^{8}\left(2 x^{3}+1\right)^{4} \mathrm{d} x
Afficher la correction
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
90
 [Chercher.]
1. \displaystyle\int_{0}^{3} \frac{x^{2}}{(x+1)^{4}} \mathrm{d} x
2. \displaystyle\int_{1}^{3} \frac{36 x^{5}}{\left(2-3 x^{2}\right)^{4}} \mathrm{d} x
Afficher la correction

Une erreur sur la page ? Une idée à proposer ?

Nos manuels sont collaboratifs, n'hésitez pas à nous en faire part.

Oups, une coquille

j'ai une idée !

Nous préparons votre pageNous vous offrons 5 essais

Yolène
Émilie
Jean-Paul
Fatima
Sarah
Utilisation des cookies
Lors de votre navigation sur ce site, des cookies nécessaires au bon fonctionnement et exemptés de consentement sont déposés.