Résolution d'une équation différentielle

Pour la spécialité Physique-Chimie de terminale, plusieurs chapitres nécessitent de savoir résoudre une équation différentielle linéaire d'ordre 1, c'est-à-dire une équation qui implique une fonction $y$ et sa dérivée $\frac{\text{d}y}{\text{d}t}$ par rapport à une grandeur (le temps dans la plupart des cas étudiés en Physique-Chimie) notée $t$ :
$a\cdot \frac{\text{d}y}{\text{d}t}+b\cdot y=c$
$a,b$ et $c$ : coefficients réels avec $a$ et $b$ non nuls
$y$ : fonction étudiée
$\frac{\text{d}y}{\text{d}t}$ : dérivée de la fonction $y$ par rapport au temps $t$
Cette équation peut être ramenée à l'une des deux formes générales suivantes, en introduisant la notation $\lambda$ désignant une constante caractéristique de l'évolution de la fonction $y$ :

Dans certains cas, la constante caractéristique est notée $\tau$ et est liée à $\lambda$ par la relation :

L'équation différentielle prend donc la forme :