Travailler ensemble

Romain souhaite projeter sur un mur blanc une image qu'il a faite sur un papier calque.
Il pose une source de lumière en \text{O} à 5{,}50 m du mur.
Il accroche son image sur un chevalet qu'il peut bouger entre la source lumineuse et le mur. On considère que l'image occupe entièrement la surface du chevalet.
Il schématise la situation ci‑dessous.


Les parties de cet exercice sont indépendantes et chacune d'entre elles peut être réalisée seul(e) ou en groupe. Les élèves mettent leurs résultats en commun pour résoudre le problème.

1. Le chevalet mesure 1{,}20 m de haut et est placé à 2 m de \text{O.} Il projette l'image sur le mur.

a. Par l'homothétie de centre \text{O,} quel sera le rapport permettant d'obtenir l'image ?

b. Quelle sera la taille de l'image sur ce mur ?

2. Romain éloigne le chevalet de la source lumineuse. L'image sur le mur mesure 3 m.

a. Quel est le rapport de l'homothétie de centre \text{O} ?

b. À quelle distance de \text{O} est placé le chevalet ?

3. Le mur sur lequel Romain veut projeter l'image mesure 2{,}50 m de haut.

a. Quel est le rapport maximum de l'homothétie que l'on peut obtenir ? Donner la valeur en écriture fractionnaire puis en donner une valeur approchée au dixième près.

b. À quelle distance minimale de la source lumineuse peut‑on placer le chevalet ?

1. Le chevalet mesure 1{,}20 m de haut et est placé à 2 m de \text{O.} Romain projette l'image sur le mur. Quelle sera la taille de l'image sur ce mur ?

2. Romain éloigne le chevalet de la source lumineuse. L'image sur le mur mesure 3 m, à quelle distance de \text{O} est placé le chevalet ?

3. Le mur sur lequel Romain veut projeter l'image mesure 2{,}50 m de haut. À quelle distance minimale de la source lumineuse peut-on placer le chevalet ?

Comparer les deux parties. Quels sont les avantages de l'une et de l'autre en termes de :

1. rapidité de résolution ?

2. facilité de méthode ?