c) On considère la figure rose \text{F} suivante. L'une des quatre figures n'est pas l'image de \text{F} par l'une de ces trois transformations. Laquelle ?

5 figures géométriques identiques mais orientées de 5 façons différentes.

On considère maintenant la figure suivante.

a) Mesurer les longueurs \text{EA,} \text{EB,} \text{EA}^\prime et \text{EB}^\prime. Que remarquez-vous ?

b) Sans mesurer, conjecturer d'autres égalités avec les longueurs \text{EC} et \text{ED.}

c) Mesurer les angles \widehat{\mathrm{AEA}^{\prime}} et \widehat{\mathrm{BEB}^{\prime}}. Que remarquez‑vous ?

d) Sans mesurer, conjecturer d'autres égalités d'angles de sommet \text{E.}

On dit que le quadrilatère \mathrm{A}^{\prime} \mathrm{B}^{\prime} \mathrm{C}^{\prime} \mathrm{D}^{\prime} est l'image du quadrilatère \text{ABCD} par la rotation de centre \text{E} et d'angle 60° dans le sens horaire.

a) Mesurer les longueurs des côtés de ces deux quadrilatères. Que remarquez‑vous ?

b) Mesurer les angles des deux figures. Que remarquez‑vous ?

Bilan

Quels sont les effets d'une rotation sur les longueurs et les angles d'une figure ?

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Activité 2
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Objectif

Déterminer les caractéristiques d'une homothétie.

Cours 2 p. 234.

On a construit avec GeoGebra la figure suivante. Les figures ne sont pas en vraies dimensions.

Triangle A'B'C' rectangle en A' et triangle ABC rectangle en A, puis un point D.

À l'aide des mesures des angles de la figure 1 que peut‑on dire des triangles \text{ABC} et \mathrm{A}^{\prime} \mathrm{B}^{\prime} \mathrm{C}^{\prime} ?

Que peut-on en déduire pour les longueurs des côtés homologues ?

Le logiciel donne les mesures suivantes.

Tableau schématique illustrant des mesures de longueurs : A'B'=14, A'C'=10,5, AB=4, AC=3, C'B'=17,5, CB=5.

Quel est le coefficient d'agrandissement qui permet d'obtenir le triangle \mathrm{A}^{\prime} \mathrm{B}^{\prime} \mathrm{C}^{\prime} à partir du triangle \text{ABC} ?

Le logiciel donne également les distances suivantes.

Tableau de données numériques : valeurs DA, DA', DB, DB', DC, DC'

Comparer les distances de \text{D} aux sommets du triangle \text{ABC} avec celles de \text{D} aux sommets du triangle \mathrm{A}^{\prime} \mathrm{B}^{\prime} \mathrm{C}^{\prime}. Que remarque‑t‑on ?

On dit que le triangle \mathrm{A}^{\prime} \mathrm{B}^{\prime} \mathrm{C}^{\prime} est l'image du triangle \text{ABC} par l'homothétie de centre \text{D} et de rapport 3{,}5.

On change uniquement le rapport de l'homothétie et on obtient la figure 2 ci‑dessous.

Les longueurs restent inchangées. Quel pourrait être le rapport de cette homothétie ?

Quelle est la différence avec l'homothétie de la figure 1 ? Proposer un moyen pour différencier ces deux cas.

Bilan

De quels éléments a‑t‑on besoin pour construire l'image d'une figure par une homothétie ?

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Mathématiques 3e - 2021

Transformations dans le plan et leurs effets

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