Mathématiques 3e - 2021
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Partie 1 : Nombres et calculs
Ch. 1
Nombres entiers
Ch. 2
Calcul numérique
Ch. 3
Calcul littéral
Ch. 4
Équations
Partie 2 : Organisation et gestion de données, fonctions
Ch. 5
Notion de fonction
Ch. 6
Fonctions affines
Ch. 7
Situations de proportionnalité
Ch. 8
Statistiques
Ch. 9
Probabilités
Partie 3 : Espace et géométrie
Ch. 10
Théorème de Thalès et triangles semblables
Ch. 11
Trigonométrie dans le triangle rectangle
Ch. 12
Transformations dans le plan et leurs effets
Transformations dans le plan et leurs effets
Ouverturep. 228-229
Activités
Activitép. 230-231
Cours et méthodes
Coursp. 232-235
Révision
Fiche méthodep. 236
Outils numériques
Outils numériquesp. 237
Automatismes
Exercicesp. 238-239
Entraînement
Exercicesp. 240-243
Approfondissement
Exercicesp. 244-245
Préparer le brevet
Entraînement brevetp. 246
Travailler autrement
Travailler autrementp. 247
Exercices de révision
Exercices de révision - Exclusivité numérique
Ch. 13
Géométrie dans l'espace
Partie 4 : Mesures et grandeurs
Ch. 14
Mesures et grandeurs
Annexes
Scratch
Dossier brevet
Rappels, Index, Compétences
Révisions Genially
Calcul littéral
Plan de travail
Nos dossiers d'actualité
Dossier d'actualité
Chapitre 12
Activités

Transformations dans le plan et leurs effets

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Activité 1
Une nouvelle transformation

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Objectif
Découvrir les rotations et leurs propriétés.
Cours 1 p. 232.

1
a) Quelles sont les trois transformations du plan connues ?
b) Quels sont leurs éléments caractéristiques ?
c) On considère la figure rose \text{F} suivante. L'une des quatre figures n'est pas l'image de \text{F} par l'une de ces trois transformations. Laquelle ?

5 figures géométriques identiques mais orientées de 5 façons différentes.
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2
On considère maintenant la figure suivante.

Figure ABCD et figure A'B'C'D'.
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a) Mesurer les longueurs \text{EA,} \text{EB,} \text{EA}^\prime et \text{EB}^\prime. Que remarquez-vous ?
b) Sans mesurer, conjecturer d'autres égalités avec les longueurs \text{EC} et \text{ED.}
c) Mesurer les angles \widehat{\mathrm{AEA}^{\prime}} et \widehat{\mathrm{BEB}^{\prime}}. Que remarquez‑vous ?
d) Sans mesurer, conjecturer d'autres égalités d'angles de sommet \text{E.}
On dit que le quadrilatère \mathrm{A}^{\prime} \mathrm{B}^{\prime} \mathrm{C}^{\prime} \mathrm{D}^{\prime} est l'image du quadrilatère \text{ABCD} par la rotation de centre \text{E} et d'angle 60° dans le sens horaire.

3
a) Mesurer les longueurs des côtés de ces deux quadrilatères. Que remarquez‑vous ?
b) Mesurer les angles des deux figures. Que remarquez‑vous ?
Bilan
Quels sont les effets d'une rotation sur les longueurs et les angles d'une figure ?
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Activité 2
Agrandir ou réduire

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Objectif
Déterminer les caractéristiques d'une homothétie.
Cours 2 p. 234.

On a construit avec GeoGebra la figure suivante. Les figures ne sont pas en vraies dimensions.
Triangle A'B'C' rectangle en A' et triangle ABC rectangle en A, puis un point D.
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1
À l'aide des mesures des angles de la figure 1 que peut‑on dire des triangles \text{ABC} et \mathrm{A}^{\prime} \mathrm{B}^{\prime} \mathrm{C}^{\prime} ?
2
Que peut-on en déduire pour les longueurs des côtés homologues ?
3
Le logiciel donne les mesures suivantes.

Placeholder pour A'B' = 14; A'C' = 10,5; AB = 4; AC = 3; C'B' = 17,5; CB = 5.A'B' = 14; A'C' = 10,5; AB = 4; AC = 3; C'B' = 17,5; CB = 5.
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Quel est le coefficient d'agrandissement qui permet d'obtenir le triangle \mathrm{A}^{\prime} \mathrm{B}^{\prime} \mathrm{C}^{\prime} à partir du triangle \text{ABC} ?
4
Le logiciel donne également les distances suivantes.

Placeholder pour DA = 4,16; DA' = 14,56; DB = 4,2; DB' = 14,7; DC = 6,96; DC' = 24,36.DA = 4,16; DA' = 14,56; DB = 4,2; DB' = 14,7; DC = 6,96; DC' = 24,36.
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Comparer les distances de \text{D} aux sommets du triangle \text{ABC} avec celles de \text{D} aux sommets du triangle \mathrm{A}^{\prime} \mathrm{B}^{\prime} \mathrm{C}^{\prime}. Que remarque‑t‑on ?

On dit que le triangle \mathrm{A}^{\prime} \mathrm{B}^{\prime} \mathrm{C}^{\prime} est l'image du triangle \text{ABC} par l'homothétie de centre \text{D} et de rapport 3{,}5.
5
On change uniquement le rapport de l'homothétie et on obtient la figure 2 ci‑dessous.

Triangle A'B'C' rectangle en A' et triangle ABC rectangle en A, puis un point D.
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Les longueurs restent inchangées. Quel pourrait être le rapport de cette homothétie ?
6
Quelle est la différence avec l'homothétie de la figure 1 ? Proposer un moyen pour différencier ces deux cas.
Bilan
De quels éléments a‑t‑on besoin pour construire l'image d'une figure par une homothétie ?
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