Vérifier que les connaissances de base sont acquises.
Développer les connaissances.
Maîtriser les notions de manière approfondie.

31

Inversé

[Mod.4 - Com.1]

Proposer deux questions permettant de construire ces points images.

32

[Ch.1 - Rep.6]

3. Par quelle transformation peut-on passer directement de \text{F} à \text{F}_2 ?

35

[Rep.6 - Mod.4]

Adama a tracé dans son cahier un segment [\text{AB}] de longueur 4 cm. Il a ensuite placé le point \text{A}^\prime qui est l'image du point \text{A} par la rotation de centre \text{B} et d'angle 90° dans le sens des aiguilles d'une montre. Pour finir, il a placé le point \text{C} qui est l'image du point \text{B} par la symétrie axiale d'axe (\text{AA}^\prime).

1. Reproduire la construction d'Adama.


2. Quelle est la nature du quadrilatère obtenu ?

36

Copie d'élève

[Rais.6]

Le professeur d'Andréa donne la consigne suivante.

1. Tracer un triangle \text{ABC} et un point \text{O} extérieur au triangle puis tracer l'image \text{A}^{\prime}\text{B}^{\prime}\text{C}^{\prime} du triangle \text{ABC} par la rotation de centre \text{O} et d'angle 120° dans le sens horaire. Donner des indications de construction.

2. Les aires de ces triangles sont-elles égales ?

1. On construit \text{C}^\prime l'image de \text{C} avec \widehat{\text{OCC}^\prime} = 120° et \text{CC} = \text{OC}^\prime et pareil pour les autres points.
2. Non les aires ne sont pas identiques.

Repérer les erreurs d'Andréa et proposer une correction.

37

Démo

[Rep.6 - Rais.3]

1. Construire sur GeoGebra un hexagone régulier \text{ABCDEF.}


2. Construire \text{A}^{\prime} \text{B}^{\prime} \text{C}^{\prime} \text{D}^{\prime} \text{E}^{\prime} \text{F}^{\prime} l'image de cet hexagone par la rotation de centre \text{A} et d'angle 120° dans le sens antihoraire.

3. Démontrer que l'angle \widehat{\text{BAD}^\prime} est plat.

38

[Mod.5]

39

[Rep.6 - Rais.2]

43

[Cal.5 - Rep.5]

Sur la figure suivante, \text{A}^\prime \text{B}^\prime \text{C}^\prime est l'image du triangle \text{ABC} par une homothétie de centre \text{O.}
Les mesures sont en centimètre.

1. À l'aide des indications portées sur la figure, déterminer la valeur du rapport de l'homothétie.

2. Quelle est la nature du triangle \text{A}^\prime \text{B}^\prime \text{C}^\prime ?

3. a. Calculer \text{BC.}

b. Calculer l'aire du triangle \text{ABC.}

c. Calculer le périmètre du triangle \text{ABC.}

4. a. En déduire les mesures des côtés du triangle \text{A}^\prime \text{B}^\prime \text{C}^\prime.

b. Calculer de deux façons différentes le périmètre et l'aire du triangle \text{A}^\prime \text{B}^\prime \text{C}^\prime.

44

[Rep.6 - Com.1 - Com.4]

1. Construire, sur papier blanc, un hexagone régulier de côtés mesurant 3 centimètres et placer un point \text{O} à l'extérieur de cet hexagone.

2. Construire à la règle et au compas l'image de cet hexagone par l'homothétie de centre \text{O} et de rapport k = 1{,}5.

3. Mesurer les côtés de l'hexagone image. Pouvait-on prévoir ces valeurs sans les mesurer ?

4. Comment construire simplement l'image de l'hexagone de départ par l'homothétie de centre \text{O} et de rapport -1 ?

47

Environnement et développement durable

[Ch.1 - Ch.2 - Rep.5]

Un iceberg naît aux pôles, en Arctique ou en Antarctique, puis vogue ensuite sur les océans.
Le réchauffement climatique accélère la formation et la fonte de ces grands géants.
En effet le bloc, en suivant les différents courants marins, est soumis aux vagues, aux vents et surtout à l'augmentation de la température ambiante.
Ainsi, dans une eau à 10 °C, un iceberg de taille moyenne met quelques jours à disparaître.
Sur la figure ci‑dessous, l'iceberg au dixième jour est une réduction de l'iceberg initial par une homothétie de centre \text{O.}


Déterminer le rapport de cette homothétie à l'aide des indications données sur la figure.