La fonction x \mapsto 2 x^{3}-5 est :

a. strictement croissante sur \mathbb{R}.

b. strictement décroissante sur \mathbb{R}.

c. strictement croissante sur [-\infty~; 0[, puis strictement décroissante sur ] 0~;+\infty[.

d. strictement décroissante sur [-\infty~; 0[, puis strictement croissante sur ] 0~;+\infty[.

La courbe représentative d'une fonction polynôme du second degré f est donnée ci‑dessous.


Parmi les expressions algébriques suivantes, lesquelles peuvent correspondre à celle de f(x) ?

a. f(x)=-2 x^{2}+8

b. f(x)=2 x^{2}+8

c. f(x)=-2(x-8)^{2}

d. f(x)=-2(x-2)(x+2)

Pour tout réel x, on pose f(x)=x^{3}-5 x^{2}+2 x+9.
Parmi les réels suivants, lesquels sont des antécédents de 1 par f ?

a. -1

b. 2

c. 4

d. 7

On considère une fonction polynôme f dont la courbe représentative C_f est donnée ci‑dessous.


1. S'agit‑il d'une fonction polynôme de degré 2 ? Pourquoi ?

2. Déterminer graphiquement les racines de f.

3. Construire le tableau de signe de f.

4. Parmi les expressions suivantes, laquelle est une expression algébrique possible de f ?
a. f_{1}(x)=(x+1)(x-2)(x-4)
b. f_{2}(x)=(x-1)(x+2)(x+4)
c. f_{3}(x)=\frac{1}{2}(x+1)(x-2)(x-4)

5. On suppose que l'expression algébrique de f est bien celle étudiée à la question précédente. Construire le tableau de signe de f et retrouver le résultat de la question 3.