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Partie 1 : Analyse
Ch. 1
Suites
Ch. 2
Fonctions
Ch. 3
Dérivation
Partie 2 : Statistiques et probabilités
Ch. 4
Fréquences conditionnelles et probabilités conditionnelles
Ch. 5
Variables aléatoires
Automatismes
Partie 3 : Géométrie
Ch. 6
Trigonométrie
Ch. 7
Produit scalaire
Ch. 8
Nombres complexes
Partie 4 : Analyse
Ch. 9
Compléments sur la dérivation
Ch. 10
Primitives
Révisions Genially
Chapitre 2
Entraînement 1
Généralités sur les fonctions
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Exercice 50 [Calculer.]
On considère la fonction f: x \rightarrow-2 x+1 définie sur \mathbb{R}.
1. Calculer l'image de 3 par f.
2. Que vaut f(-5) ?
3. Résoudre dans \mathbb{R} l'équation f(x) = 5.
4. Donner le (ou les) antécédent(s) de -11 par la fonction f.
1. Calculer l'image de 3 par f.
2. Que vaut f(-5) ?
3. Résoudre dans \mathbb{R} l'équation f(x) = 5.
4. Donner le (ou les) antécédent(s) de -11 par la fonction f.
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Exercice 51 [Calculer.]
On considère la fonction g: x \mapsto 3 x+2 définie sur \mathbb{R}.
1. Calculer les images de \frac{1}{3} et \frac{5}{6} par la fonction g.
2. Résoudre dans \mathbb{R} l'inéquation g(x) \leqslant-4.
1. Calculer les images de \frac{1}{3} et \frac{5}{6} par la fonction g.
2. Résoudre dans \mathbb{R} l'inéquation g(x) \leqslant-4.
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Exercice 52 [Représenter.]
On considère une fonction f dont la courbe représentative C_f est donnée dans le repère orthonormé ci‑dessous.
1. Donner l'ensemble de définition de f.
2. Résoudre graphiquement les équations et inéquations suivantes.
a. f(x)=-2
b. f(x)=-1
c. f(x)\lt-2
d. f(x)=1
e. f(x) \geqslant-2
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1. Donner l'ensemble de définition de f.
2. Résoudre graphiquement les équations et inéquations suivantes.
a. f(x)=-2
b. f(x)=-1
c. f(x)\lt-2
d. f(x)=1
e. f(x) \geqslant-2
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Exercice 53 [Modéliser.]
Pour calculer l'impôt sur le revenu, les revenus déclarés sont découpés en différentes tranches d'imposition. Chaque tranche est alors imposée à un certain pourcentage.
Si l'on note \mathbb{R} le revenu annuel net imposable, en euro, d'une personne célibataire, le montant de son impôt 2020 sur les revenus de 2019 est donné par la fonction \text{I} définie ci‑dessous :
1. Quel est le montant de l'impôt sur le revenu d'une personne ayant un revenu net imposable de 25 000 € par an ? 100 000 € par an ?
2. Une personne qui gagne entre 27 000 et 70 000 € a payé 9 361,16 € d'impôt. Quels ont été ses revenus nets imposables en 2019 ?
On a représenté ci‑dessous l'argent restant après impôt en fonction du revenu, tous deux exprimés en euros.
3. Décrire les variations de cette fonction.
4. Une personne fait l'affirmation suivante : « Plus je gagne d'argent, plus je paie d'impôt et donc moins il me reste d'argent. » Commenter cette phrase.
Si l'on note \mathbb{R} le revenu annuel net imposable, en euro, d'une personne célibataire, le montant de son impôt 2020 sur les revenus de 2019 est donné par la fonction \text{I} définie ci‑dessous :
\mathrm{I}(\mathrm{R})=\left\{\begin{array}{ll}0 & \text {si } \mathrm{R} \leqslant 9\:690 \\ 0{,}14 \mathrm{R}-1\:356{,}6 & \text{si } 9\:690 \lt \mathrm{R} \leqslant 26\:764 \\ 0{,}3 \mathrm{R}-5\:638{,}84 & \text{si } 26\:767 \lt \mathrm{R} \leqslant 71\:754 \\ 0{,}41 \mathrm{R}-13\:531{,}78 & \text{si } 71\:754 \lt \mathrm{R} \leqslant 151\:956 \\ 0{,}45 \mathrm{R}-19\:610{,}02 & \text{si } \mathrm{R}>151\:956\end{array}\right.
.
1. Quel est le montant de l'impôt sur le revenu d'une personne ayant un revenu net imposable de 25 000 € par an ? 100 000 € par an ?
2. Une personne qui gagne entre 27 000 et 70 000 € a payé 9 361,16 € d'impôt. Quels ont été ses revenus nets imposables en 2019 ?
On a représenté ci‑dessous l'argent restant après impôt en fonction du revenu, tous deux exprimés en euros.
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4. Une personne fait l'affirmation suivante : « Plus je gagne d'argent, plus je paie d'impôt et donc moins il me reste d'argent. » Commenter cette phrase.
Dans la vie professionnelle
Le contrôleur des finances publiques exerce des activités diversifiées, allant de la gestion des collectivités publiques, du conseil financier ou encore au recouvrement des impôts.
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Exercice 54 [Modéliser.]
Un étudiant de 18 ans boit deux verres de rhum au cours d'une soirée. La concentration d'alcool dans son sang, exprimée en gramme par litre, est modélisée en fonction du temps t, en heure, par une fonction \text{C} dont la représentation graphique est donnée ci‑dessous.
1. Quelle est la concentration d'alcool dans le sang de cet étudiant après deux heures et demie ? Après 30 minutes ?
2. À quel moment la concentration d'alcool dans le sang de cet étudiant est‑elle maximale ? Combien vaut‑elle environ ?
3. Résoudre graphiquement l'inéquation \mathrm{C}(t) \geqslant 0{,}2.
4. D'après la législation, un jeune conducteur ne peut prendre le volant que lorsque la concentration d'alcool dans son sang est inférieure à 0,2 grammes par litre de sang.
Combien de temps cet étudiant doit‑il attendre avant de pouvoir reprendre son véhicule ?
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1. Quelle est la concentration d'alcool dans le sang de cet étudiant après deux heures et demie ? Après 30 minutes ?
2. À quel moment la concentration d'alcool dans le sang de cet étudiant est‑elle maximale ? Combien vaut‑elle environ ?
3. Résoudre graphiquement l'inéquation \mathrm{C}(t) \geqslant 0{,}2.
4. D'après la législation, un jeune conducteur ne peut prendre le volant que lorsque la concentration d'alcool dans son sang est inférieure à 0,2 grammes par litre de sang.
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Exercice 55 [Représenter.]
Le marégramme est une courbe qui indique la hauteur d'une marée en fonction du temps. Ci‑dessous, la hauteur de marée à Saint‑Malo est représentée par une fonction f.
1. Construire le tableau de variations de f.
2. Quels sont les extrema de la fonction f ?
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Exercice 56 [Raisonner.]
On considère une fonction f dont le tableau de variations est donné ci‑dessous.
1. Quel est l'ensemble de définition de f ?
2. Donner l'image de 3 par f.
3. Donner un encadrement de f(6).
4. Quel est le maximum de f sur son ensemble de définition ? En quelle valeur est‑il atteint ?
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1. Quel est l'ensemble de définition de f ?
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3. Donner un encadrement de f(6).
4. Quel est le maximum de f sur son ensemble de définition ? En quelle valeur est‑il atteint ?
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Exercice 57
[Raisonner.]
On considère une fonction h dont le tableau de variations est donné ci‑dessous.
1. Quel est l'ensemble de définition de h ?
2. Dans chacun des cas suivants, compléter, lorsque c'est possible, les inégalités suivantes avec les signes \leqslant ou \geqslant. Préciser les cas où il n'est pas possible de conclure.
a. h(-2) h(0)
b. h(1) h(2)
c. h(-2) h(3)
d. h(4) h(5)
e. h(0) h(3)
f. h(1) h(4)
g. h(1) h(5)
h. h(-2) h(4)
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1. Quel est l'ensemble de définition de h ?
2. Dans chacun des cas suivants, compléter, lorsque c'est possible, les inégalités suivantes avec les signes \leqslant ou \geqslant. Préciser les cas où il n'est pas possible de conclure.
a. h(-2)
b. h(1)
c. h(-2)
d. h(4)
e. h(0)
f. h(1)
g. h(1)
h. h(-2)
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Exercice 58 Exercice inversé
Dans un repère orthogonal, tracer la représentation graphique d'une fonction f respectant les conditions suivantes :
- f est définie sur [-3~; 7] ;
- f est décroissante sur [-3~; 0], croissante sur [0~; 5] et décroissante sur [5~; 7] ;
- les solutions de l'équation f(x) = 0 sont -2 et 1 ;
- l'intervalle solution de l'inéquation f(x) \geqslant 2 est [3~; 6].
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Exercice 59 Exercice inversé
Construire le tableau de variations d'une fonction f définie sur [-4~; 12] vérifiant les conditions suivantes :
- f(-4)=10 ;
- f(12)=-2 ;
- f est croissante sur [-4~; 2] ;
- f(-1)>f(7).
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