74

Environnement et développement durable

[Mod.1 - Rais.4 - Cal.5 - Com.2]

75

[Mod.8 - Cal.1 - Cal.4]

On pose \text{A}=\frac{2}{5}+\frac{1}{4}, \text{B}=\frac{3}{5}-\frac{1}{6}, \text{C}=\text{A}+\text{B} et \text{D}=\frac{\text{A}}{\text{B}}.

Calculer \text{C} et \text{D} et donner les résultats sous la forme d'une fraction la plus simple possible.

76

[Ch.2 - Com.1 - Cal.4]

On donne les fractions \frac{-3}{8}, \frac{5}{4}, \frac{3}{11} \text { et } \frac{-13}{10}.

Avec deux fractions différentes de cette liste, calculer :

1. le plus grand produit possible.

2. le plus petit produit possible.

3. le plus petit quotient possible.

4. le plus grand quotient possible.

77

[Mod.8 - Rais.4 - Cal.4]

On considère l'égalité \frac{3}{5} \times\left(x+\frac{4}{9}\right)=x-\frac{5}{6}.


1. L'égalité est-elle vraie pour x=1 ? Justifier.

2. L'égalité est-elle vraie pour x=\frac{-2}{7} ? Justifier.

3. L'égalité est-elle vraie pour x=\frac{11}{4} ? Justifier.

78

[Mod.1 - Cal.4]

1. Le propriétaire d'une forêt a vendu le tiers de sa propriété en 2020 puis le quart du reste en 2021. Quelle fraction de sa forêt lui reste-t- il aujourd'hui ?

2. Quelle est la superficie actuelle de sa forêt sachant qu'elle était au départ de 20 hectares ?

79

[Mod.8 - Cal.1 - Cal.4]

On considère les fractions \mathrm{E}=\frac{62}{46}, \mathrm{~F}=\frac{93}{69} et \mathrm{G}=\frac{115}{155}.


1. Calculer \mathrm{E} \times \mathrm{G}, \mathrm{F} \times \mathrm{G} et \frac{\mathrm{E}}{\mathrm{F}}.

2. Quelles fractions sont égales ? Justifier.

3. Quelles fractions sont inverses l'une de l'autre ? Justifier.

4. Deux fractions \text{H} et \text{I} sont telles que \frac{\mathrm{H}}{\mathrm{I}}=-1. Sont-elles égales, inverses ou opposées ?

80

[Mod.1 - Cal.4] D'après Brevet, Polynésie, décembre 2016

Les continents occupent \frac{5}{17} de la superficie totale de la Terre.

1. L'océan Pacifique recouvre la moitié de la superficie restante. Quelle fraction de la superficie totale de la Terre occupe-t-il ?

2. Sachant que la superficie de l'océan Pacifique est de 180~000~000~\mathrm{km}^{2}, déterminer la superficie de la Terre.

81

[Ch.1 - Mod.1 - Cal.4]

Une balle est lâchée à 2 mètres de hauteur. Au moment d'atteindre le sol, elle rebondit et atteint une hauteur maximale égale à \frac{2}{5} de sa hauteur initiale.
Elle rebondit de nouveau et atteint ensuite \frac{1}{4} de la hauteur précédente.

1. a. Justifier que la balle atteint une hauteur maximale de \text{20~cm} après le deuxième rebond.

b. À quelle fraction de la hauteur initiale cette hauteur correspond-elle ?

2. Après avoir rebondi une troisième fois, la balle atteint la hauteur maximale de \text{4~cm}. Calculer la proportion de cette troisième hauteur par rapport à la deuxième.

82

Démo

[Ch.4 - Mod.12 - Rais.3]

Dans cet exercice, on se propose de démontrer que pour tous nombres a, b, c et d tels que b~\neq~0 et d~\neq~0, on a \frac{a}{b} \times \frac{c}{d}=\frac{a \times c}{b \times d}.

On rappelle que \frac{a}{b} est le nombre qui, multiplié par b, est égal à a.

83

[Cal.1 - Cal.4]

Sans utiliser la calculatrice, calculer les expressions suivantes. Écrire les résultats sous la forme la plus simplifiée possible.

1. \text{M}= \frac{1}{-5} \times \frac{5}{-10} \times \frac{10}{-15} \times \frac{15}{-20} \times \frac{20}{-25} \times \frac{25}{-30}

2. \text{N}=1-\left(\frac{4}{16}+\frac{7}{28}+\frac{9}{36}+\frac{12}{48}\right)

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Casse-Tête

1. Par quelle fraction est multiplié le périmètre d'un rectangle si on augmente sa longueur d'un tiers de cette longueur et sa largeur d'un tiers de cette largeur ?

2. Par quelle fraction est multipliée l'aire d'un rectangle si l'on augmente sa longueur d'un sixième de cette longueur et sa largeur d'un quart de cette largeur ?

85

Énigme

Soit trois entiers relatifs a, b et c non nuls tels que \frac{a}{b}=\frac{4}{15} et \frac{b}{c}=\frac{7}{10}. Calculer \frac{a}{c}.