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Algorithmique et programmation
Dossier Scratch
Partie 1 : Nombres et calculs
Ch. 1
Nombres relatifs
Ch. 2
Addition et soustraction de nombres rationnels
Ch. 3
Multiplication et division de nombres rationnels
Ch. 4
Puissances
Ch. 5
Calcul littéral
Ch. 6
Résolution d'équations
Partie 2 : Organisation et gestion de données, fonctions
Ch. 7
Statistiques
Ch. 8
Probabilités
Ch. 9
Notion de fonctions
Ch. 10
Proportionnalité
Partie 3 : Espace et géométrie
Ch. 11
Théorème de Thalès
Ch. 12
Propriétés des triangles rectangles
Ch. 13
Géométrie plane
Ch. 14
Géométrie dans l'espace
Prolongement
Chapitre 3
Activités
Découvrir le chapitre : multiplication et division de nombres rationnels
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Histoire des maths
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Notations modernes des fractions de nombres relatifs
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Les fractions égyptiennes étaient tellement pratiques pour répondre à des problèmes de partages concrets que leur utilisation a perduré jusqu'à la fin du Moyen Âge. Cependant, faire des calculs avec ces fractions égyptiennes n'était pas du tout aisé.
Les mathématiciens indiens de la fin du VIIe siècle développent l'écriture de « nouveaux nombres », ceux que nous utilisons de nos jours, et on trouve dans les manuscrits de Bhāskara les fractions écrites sous la forme de deux nombres superposés.
C'est dans les livres de Abu Bakr al-Hassar (XIIe siècle) que l'on voit apparaître la barre de fraction entre ces deux nombres superposés. Au IXe siècle, tout en continuant à utiliser les fractions égyptiennes, Al-Khwarizmi, le père de l'algèbre, expose l'intérêt des calculs sur les fractions indiennes.
Pour effectuer la multiplication de 8+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5} par 3+\frac{1}{3}+\frac{1}{9}, il les écrit sous la forme \frac{358}{40} \text { et } \frac{93}{27} et donne leur produit en multipliant les numérateurs et les dénominateurs entre eux pour obtenir \frac{33~294}{1~080} qu'il simplifie enfin en 30+\frac{894}{1~080}.
Les mathématiciens indiens de la fin du VIIe siècle développent l'écriture de « nouveaux nombres », ceux que nous utilisons de nos jours, et on trouve dans les manuscrits de Bhāskara les fractions écrites sous la forme de deux nombres superposés.
C'est dans les livres de Abu Bakr al-Hassar (XIIe siècle) que l'on voit apparaître la barre de fraction entre ces deux nombres superposés. Au IXe siècle, tout en continuant à utiliser les fractions égyptiennes, Al-Khwarizmi, le père de l'algèbre, expose l'intérêt des calculs sur les fractions indiennes.
Pour effectuer la multiplication de 8+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5} par 3+\frac{1}{3}+\frac{1}{9}, il les écrit sous la forme \frac{358}{40} \text { et } \frac{93}{27} et donne leur produit en multipliant les numérateurs et les dénominateurs entre eux pour obtenir \frac{33~294}{1~080} qu'il simplifie enfin en 30+\frac{894}{1~080}.
Après avoir étudié ce chapitre, effectuer les calculs d'Al-Khwarizmi. Est-il possible de les rendre encore plus simples ?
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Activité 1De l'aire au produit
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Jade a divisé le carré de côté 1 suivant en plusieurs carreaux rectangulaires identiques et en a colorié une partie en rouge.
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1
Donner la proportion de la partie colorée.2
À l'aide de fractions, donner la longueur et la largeur du rectangle coloré.3
À l'aide d'une opération sur ces fractions, exprimer l'aire du rectangle coloré. En déduire alors une méthode pour calculer \frac{3}{5} \times \frac{3}{4}.4
En utilisant la même méthode que précédemment, faire une figure pour illustrer le calcul \frac{3}{7} \times \frac{1}{4}.Cliquez pour accéder à une zone de dessin
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5
En s'aidant éventuellement d'une figure comme Jade, calculer les expressions suivantes.\text {A} =\frac{1}{3} \times \frac{2}{5} \quad \mathrm{~B}=\frac{2}{7} \times \frac{5}{6} \quad \mathrm{C}=6 \times \frac{2}{11} \quad \mathrm{D}=\frac{3}{2} \times 4 \quad \mathrm{E}=\frac{-5}{4} \times \frac{1}{9}
Bilan
Comment calculer le produit de deux nombres rationnels écrits sous forme fractionnaire ?
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Activité 2Répartir son temps
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Pour un devoir de français, Arthur fait des recherches sur Internet. Il a consacré \frac{5}{6} de son temps de connexion à faire des recherches sur des auteurs anglophones et un quart de ce temps de recherche pour se renseigner sur les auteurs de romans fantastiques.
1
Dans le rectangle suivant, hachurer en bleu le temps de connexion utilisé pour la recherche sur les auteurs anglophones, puis en rouge le temps utilisé pour la recherche sur les auteurs de romans fantastiques.Cette fonctionnalité est accessible dans la version Premium.
2
Par lecture sur le dessin, quelle est la proportion du temps total de connexion passé pour la recherche d'auteurs anglophones de romans fantastiques ?3
Quel calcul parmi les suivants permettrait d'obtenir ce résultat : \frac{5}{6}+\frac{1}{4} ; \frac{5}{6}-\frac{1}{4} \text { ou } \frac{5}{6} \times \frac{1}{4} ?Bilan
Quelle opération doit-on utiliser pour calculer une fraction d'une fraction ?
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Activité 3Du produit au quotient
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1
Effectuer les calculs \text{A}=2 \times \frac{1}{2} \text { et B}=\frac{3}{4} \times \frac{4}{3} en simplifiant le résultat. Que constate-t-on ?
2
Deux nombres non nuls sont dits inverses l'un de l'autre lorsque leur produit est égal à \text{1}. En
s'inspirant de la question 1
donner les inverses des nombres 3 ; \frac{2}{9} ;-4 \text { et } 0,75.3
Le tableau suivant est un tableau de proportionnalité.a. Quelle multiplication permet de passer de la première ligne à la deuxième ligne du tableau ?
b. Compléter la deuxième ligne du tableau.
c. Quelle division faut-il effectuer pour passer de la deuxième ligne à la première ligne ?
| 1 | 2 | 5 | \frac{1}{3} | \frac{3}{4} | \frac{2}{5} |
| \frac{4}{7} | |||||
4
Pour compléter la troisième ligne du tableau, multiplier la deuxième ligne par la fraction \frac{7}{4}. Que constate-t-on ?5
a. Compléter la phrase suivante : « Lorsque l'on divise par \frac{4}{7}, cela donne les mêmes résultats que lorsque l'on b. En appliquant cette propriété, calculer \frac{5}{6} \div \frac{3}{7} puis \frac{2}{3} \div 4.
Bilan
Comment déterminer l'inverse d'un nombre non nul ? Comment calculer le quotient de deux fractions ?
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Oups, une coquille
j'ai une idée !
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YolèneÉmilieJean-PaulFatimaSarah