L'inverse de -3 \text { est } \frac{1}{-3} qu'on écrit -\frac{1}{3}.

L'inverse de \frac{5}{9} qu'on écrit \frac{9}{5}.

0,125=\frac{1}{8}, donc l'inverse de 0,125 est \text{8}.

Pour s'entraîner

Exercices 36
et
37 p. 67
.

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Méthode

Si a et b sont deux nombres non nuls, alors :

l'inverse de a est \frac{1}{a} ;

l'inverse de \frac{a}{b} est \frac{b}{a}.

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Diviser deux nombres en écriture fractionnaire

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Énoncé

Calculer \text{C = } \frac{-5}{4} \div \frac{10}{7}.

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Solution

\text{C = }\frac{-5}{4} \times \frac{7}{10}=-\frac{5 \times 7}{4 \times 10}=-\frac{{\color{#C62A58}\cancel{\color{#000000}5}} \times 7}{4 \times {\color{#C62A58}\cancel{\color{#000000}5}} \times 2}=-\frac{7}{8}

Pour s'entraîner

Exercices 38
et
39 p. 67
.

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Méthode

On remplace la division par une multiplication et on inverse la deuxième fraction.
On calcule le produit, en simplifiant si possible.

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Enchaîner des opérations

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Énoncé

Calculer les expressions suivantes.

1. \text{D = } \frac{1}{3}+\frac{2}{3} \div \frac{3}{4}

2. \text{E = } \frac{-5}{8} \times\left(\frac{1}{2}+\frac{3}{5}\right)

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Méthode

On mène les calculs en respectant les priorités :
- calculs entre parenthèses ;
- multiplications et divisions de gauche à droite ;
- additions et soustractions de gauche à droite.
On simplifie au maximum si possible.

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Solution

1. \text{D = } \frac{1}{3}+\frac{2}{3} \times \frac{4}{3}

\text{D = } \frac{1}{3}+\frac{8}{9}

\text{D = } \frac{1 \times 3}{3 \times 3}+\frac{8}{9}

\text{D = } \frac{3}{9}+\frac{8}{9}

\text{D = } \frac{11}{9}

2. \text{E = } \frac{-5}{8} \times\left(\frac{1}{2}+\frac{3}{5}\right)

\text{E = } -\frac{5}{8} \times\left(\frac{5}{10}+\frac{6}{10}\right)

\text{E = } -\frac{{\color{#C62A58}\color{#000000}5}}{8} \times \frac{11}{10}

\text{E = } -\frac{{\color{#C62A58}\cancel\color{#000000}5}}{8} \times \frac{11}{{\color{#C62A58}\cancel\color{#000000}5} \times 2}

\text{E = } -\frac{11}{16}

Pour s'entraîner

Exercices 44
et 45 p. 67
.

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