✔ Donner des preuves de la rotondité de la Terre

Aristarque de Samos (310-230 av. J.‑C.) a observé les éclipses de Lune (passage de la Lune dans l'ombre de la Terre). Il a constaté que le diamètre de la Lune pouvait se reporter trois fois dans le disque d'ombre de la Terre.

Rayon de la Terre : R_{\mathrm{T}}=6 370 km

1. Schématisez des rayons lumineux parallèles arrivant sur la Terre, l'ombre formée et l'orbite de la Lune. Proposez également trois positions possibles pour la Lune de façon à ce qu'elle soit éclipsée totalement.
2. Déduisez-en une valeur approximative du rayon de la Lune.

3. La Lune peut être complètement éclipsée pendant environ 3,5 h. Évaluez la vitesse v de déplacement de la Lune sur son orbite.

4. La Lune effectue un tour complet autour de la Terre en 28 jours en conservant la même valeur de vitesse. Déterminez la distance Terre-Lune en considérant que l'orbite est parfaitement circulaire.

✔ Utiliser un système d'information géographique pour comparer les longueurs de différents chemins

Pour planifier son voyage, Mélina calcule la distance entre la place des Carmes à Toulouse et la place de la Comédie à Montpellier.

• Toulouse : latitude : \varphi=43,6^{\circ} \mathrm{N} longitude : \lambda=1,4^{\circ} \mathrm{E}
• Montpellier : latitude : \varphi=43,6^{\circ} \mathrm{N} longitude : \lambda=3,9^{\circ} \mathrm{E}
• Longueur d d'un arc de rayon R et d'angle \alpha exprimé en radian (rad) : d=R \cdot \alpha
• Conversion d'unités d'angles : 2 \pi \mathrm{~rad}=360^{\circ}

1. Utilisez le site

Distance

pour calculer la distance la plus courte entre ces deux lieux et la distance effective par le réseau routier.

2. Justifiez que ces deux villes se situent sur le même parallèle.

3. À l'aide d'un schéma, déterminez la valeur de l'angle \alpha formé entre la ville de Toulouse, le centre de la Terre et la ville de Montpellier.
4. Déduisez-en la valeur du rayon de la Terre R_{T}.

✔ Calculer la distance à l'horizon

Benjamin est passionné par les courses de bateaux. Il se rend dans la baie des Sables d'Olonnes pour assister au départ du Vendée Globe.
Il souhaite calculer la distance à laquelle le mât d'un bateau disparaît de l'horizon.

• Rayon de la Terre : R_{\mathrm{T}}= 6 370 km
• Hauteur du mât : H= 29 m
• Hauteur des yeux de Benjamin : h = 1,75 m