Rejoignez la communauté !
Co-construisez les ressources dont vous avez besoin et partagez votre expertise pédagogique.
Algèbre
Ch. 1
Suites numériques
Ch. 2
Fonctions de référence
Ch. 3
Équations et inéquations du second degré
Analyse
Ch. 4
Dérivation
Ch. 5
Applications de la dérivation
Ch. 6
Fonction exponentielle
Ch. 7
Trigonométrie
Ch. 8
Fonctions trigonométriques
Géométrie
Ch. 9
Produit scalaire
Ch. 10
Configurations géométriques
Probabilités et statistiques
Ch. 11
Probabilités conditionnelles
Ch. 12
Variables aléatoires réelles
Annexes
Exercices transversaux
Cahier d'algorithmique et de programmation
Rappels de seconde
Chapitre 10
Configurations géométriques
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
Capacités attendues
1. Savoir retrouver une équation d'un cercle dans différentes situations.
2. Connaître la définition des médianes et du centre de gravité d'un triangle et leurs propriétés.
3. Déterminer le lieu géométrique de certains points à partir d'une égalité.
4. Optimiser certaines relations.
2. Connaître la définition des médianes et du centre de gravité d'un triangle et leurs propriétés.
3. Déterminer le lieu géométrique de certains points à partir d'une égalité.
4. Optimiser certaines relations.
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
La géométrie nous donne la possibilité de calculer des choses qui ne nous sont pas forcément accessibles comme la trajectoire d'un satellite. C'est, en effet, une recherche de lieu géométrique. Les lois physiques donnent les équations qui permettent de calculer les trajectoires.
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
Avant de commencer
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
Prérequis
1. Connaître les propriétés des triangles et des parallélogrammes.
2. Savoir utiliser le cercle circonscrit à un triangle.
3. Utiliser le calcul vectoriel.
4. Calculer et utiliser un produit scalaire.
2. Savoir utiliser le cercle circonscrit à un triangle.
3. Utiliser le calcul vectoriel.
4. Calculer et utiliser un produit scalaire.
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
Le mot « scalaire » vient de l'anglais scalar, provenant lui-même du mot latin scala qui désigne une échelle.
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
1
Utiliser les propriétés du parallélogramme
Dans la figure ci-dessous, \text{ABCD} et \text{BFEC} sont des parallélogrammes.
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
2
Utiliser les propriétés des triangles
On considère un triangle \text{ABC} isocèle en \text{A.}
Montrer que la hauteur issue de \text{A} et la médiatrice du segment \text{(BC)} sont confondues.
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
3
Déterminer le cercle circonscrit à un triangle
Soit \text{ABCD} un rectangle. Montrer que le cercle circonscrit au triangle \text{ABC} passe par le point \text{D.}
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
4
Utiliser des coordonnées de vecteurs
Dans un repère orthonormé, on considère les points suivants : \text{A}(3 \:; 2), \text{B}(7\: ; 4) et \text{C}(6\: ; 3{,}5).
1. Déterminer les coordonnées des vecteurs \overrightarrow{\mathrm{AB}} et \overrightarrow{\mathrm{AC}}.
2. Les points \text{A,} \text{B} et \text{C} sont-ils alignés ? Justifier.
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
5
Calculer et utiliser un produit scalaire
Dans un repère orthonormé, on considère les points \mathrm{D}(-3\: ; 4), \mathrm{E}(2\: ; 2), \mathrm{F}(0\: ; 1) et \mathrm{G}(-4\: ; \dfrac{3}{2}).
1. Calculer les produits scalaires suivants. \overrightarrow{\mathrm{DE}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{EF}} et \overrightarrow{\mathrm{DE}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{GD}}.
2. Laquelle de ces deux droites est perpendiculaire à \text{(DE)} : \text{(EF)} ou \text{(GD)} ?
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
6
Calculer un produit scalaire avec les normes
On se place dans un parallélogramme \text{ABCD.}
2. Le calculer lorsque \text{AC} = 7 et \text{BD} = 5.
3. a. À quelle condition \overrightarrow{\mathrm{AB}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{BC}} s'annule-t-il ?
b. Quelle sera alors la nature du quadrilatère \text{ABCD} ?
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
7
Problème
La figure ci-dessous est un hexagone régulier. Les six triangles qui le constituent sont donc équilatéraux.
1. Justifier que \overrightarrow{\mathrm{FO}}=\overrightarrow{\mathrm{OQ}} puis donner les autres vecteurs égaux à \overrightarrow{\mathrm{FO}}.
2. Donner deux autres égalités vectorielles.
3. Montrer que \overrightarrow{\mathrm{FD}}=\overrightarrow{\mathrm{AC}}.
Une erreur sur la page ? Une idée à proposer ?
Nos manuels sont collaboratifs, n'hésitez pas à nous en faire part.
j'ai une idée !
Oups, une coquille
Nous préparons votre pageNous vous offrons 5 essais
YolèneÉmilieJean-PaulFatimaSarah